吉林省長春市榆樹市2025年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．3．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．4．已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．5．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2436．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,428．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能9．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．12．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）.是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.14．已知，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是____．15．定積分的值為__________.16．已知函數(shù)，當（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若直線與圓相切，求的值.18．（12分）已知函數(shù)(1)求的圖象在點處的切線方程；(2)求在上的最大值與最小值。19．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.20．（12分）已知復數(shù).（1）化簡：；（2）如果，求實數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù)（且）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設，求的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先求導，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設，則＝考慮到，即，設，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數(shù)的取值范圍是．本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.2、B【解析】分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關(guān)于x=1對稱點，代入選項驗證即可．詳解：函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點．故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．3、D【解析】

連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，，所以.本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果．【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．5、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題6、B【解析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.本題考查回歸直線的性質(zhì).7、B【解析】因，故,又，則，應選答案B。8、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.10、D【解析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．12、D【解析】

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所求事件構(gòu)成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無零點構(gòu)成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應的點構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計算即可．【詳解】設雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)已知可得，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，列不等式組解決問題.【詳解】,在區(qū)間上單調(diào)遞減，，解得.故填：.本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組，得到參數(shù)的取值范圍，一般恒成立的問題也可轉(zhuǎn)化為參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.15、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).16、【解析】

求出導函數(shù)，由導函數(shù)求出極值，當極值只有一個時也即為最值．【詳解】，，當時，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當時，當時，，遞減，當時，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時求出導函數(shù)，利用導函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值也是相應的最值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）．【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程的方法可直接得到結(jié)果；（2）利用直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，從而構(gòu)造方程求得.【詳解】（1）由題意得：直線的普通方程為：圓的極坐標方程可化為：圓的直角坐標方程為：，即：（2）由（1）知，圓圓心坐標為；半徑為與相切，解得：本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠明確直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，從而在直角坐標系中來求解問題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用導數(shù)求出的值，作為切線的斜率，并計算出，再利用點斜式寫出切線的方程；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出極值，再與端點值比較大小，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?），，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即；（2），。當時，；當時，。所以，，因為，，所以，，則，所以，函數(shù)在上的最大值為。本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最值與導數(shù)，在處理函數(shù)的最值時，要充分利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并將極值與端點函數(shù)值作大小比較得出結(jié)論，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。19、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由復數(shù)z求出，然后代入復數(shù)ω＝z2+34化簡求值即可；（2）把復數(shù)z代入，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，考查了復數(shù)相等的定義，是基礎題．21、（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）k＜0或k【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，，當時，上不等式成立；當時，不等式等價于，設，進而令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）時，，①當時，上不等式成立，滿足題設條件；②當時，，等價于，設，則，設，則，∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，①當，即時，得，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設條件；②當，即時，，而，∴，又單調(diào)遞減，∴當，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設條件．綜上所述，或．本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22、（1）