吉林省長春市榆樹市2025年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省長春市榆樹市2025年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若,均在[1,4]內(nèi),且,,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A. B. C. D.3.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點,以坐標原點O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A,B兩點,若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為()A. B.2C. D.4.已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示,則()A. B.C. D.5.已知(ax)5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80,則(ax﹣y)5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為()A.32 B.64 C.81 D.2436.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量,的一組數(shù)據(jù)如下表:245682040607080根據(jù)上表,利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,則的值為()A.1 B.1.5 C.2 D.2.57.下面是列聯(lián)表:合計2163223557合計56120則表中的值分別為()A.84,60 B.42,64 C.42,74 D.74,428.若a|a|>b|b|,則下列判斷正確的是()A.a(chǎn)>b B.|a|>|b|C.a(chǎn)+b>0 D.以上都有可能9.在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球,其中有紅球個、白球個、黃球個,從袋中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,連續(xù)摸次,則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為()A. B. C. D.10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.己知弧長的弧所對的圓心角為弧度,則這條弧所在的圓的半徑為()A. B. C. D.12.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)無零點的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的離心率為,左焦點為,點(為半焦距).是雙曲線的右支上的動點,且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.14.已知,函數(shù),若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是____.15.定積分的值為__________.16.已知函數(shù),當(e為自然常數(shù)),函數(shù)的最小值為3,則的值為_____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓極坐標方程為.(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;(2)若直線與圓相切,求的值.18.(12分)已知函數(shù)(1)求的圖象在點處的切線方程;(2)求在上的最大值與最小值。19.(12分)在中,已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.20.(12分)已知復數(shù).(1)化簡:;(2)如果,求實數(shù)的值.21.(12分)已知函數(shù)(且).(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)當時,,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)與的圖象都過點,且在點處有公共切線.(1)求的表達式;(2)設,求的極值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先求導,利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合,確定;再利用,即,可得,,設,,確定在上遞增,在有零點,即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當時,恒成立,則f(x)在(0,+∞)上遞增,則f(x)不可能有兩個相等的函數(shù)值.故;由題設,則=考慮到,即,設,,則在上恒成立,在上遞增,在有零點,則,,故實數(shù)的取值范圍是.本題考查了通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點,求參數(shù)取值范圍的問題,本題的難點是根據(jù)已知條件,以及,變形為,,然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.2、B【解析】分析:確定函數(shù)過定點(1,0)關(guān)于x=1對稱點,代入選項驗證即可.詳解:函數(shù)過定點(1,0),(1,0)關(guān)于x=1對稱的點還是(1,0),只有過此點.故選項B正確點睛:本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像,屬于中檔題.3、D【解析】

連接,利用三角形邊之間的關(guān)系得到,,代入離心率公式得到答案.【詳解】連接,依題意知:,,所以.本題考查了雙曲線的離心率,利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于對稱,且越大圖象越靠近右邊,第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小,又有越小圖象越瘦高,得到正確的結(jié)果.【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱,且在處取得峰值,由圖易得,故的圖象更“瘦高”,的圖象更“矮胖”,則.故選A.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響,是一個基礎題.5、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值,可得即

,本題即求的展開式中各項系數(shù)的和,令,可得的展開式中各項系數(shù)的和.【詳解】的展開式的通項公式為令,求得,可得展開式中含項的系數(shù)為,解得,則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和,即為的展開式中各項系數(shù)的和,令,可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題6、B【解析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為,因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點,所以,.故選B.本題考查回歸直線的性質(zhì).7、B【解析】因,故,又,則,應選答案B。8、A【解析】

利用已知條件,分類討論化簡可得.【詳解】因為,所以當時,有,即;當時,則一定成立,而和均不一定成立;當時,有,即;綜上可得選項A正確.故選:A.本題主要考查不等關(guān)系的判定,不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、C【解析】分析:由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅,2紅1黃的情況有3種,2黃1紅的情況也有3種,由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解:從袋中隨機摸出一個球,摸到紅球、白球、黃球的概率分別為,由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅,2紅1黃的情況有3種,2黃1紅的情況也有3種,下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選:C.點睛:本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.10、D【解析】

試題分析:,∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,∴在區(qū)間上恒成立.∴,而在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴.∴的取值范圍是.故選D.考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解,即可得到答案.【詳解】由題意,弧長的弧所對的圓心角為2弧度,則,解得,故選D.本題主要考查了圓的半徑的求法,考查弧長公式等基礎知識,考查了推理能力與計算能力,是基礎題.12、D【解析】

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a,b,其對應的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域為正方形,所求事件構(gòu)成的區(qū)域為梯形區(qū)域,利用面積比求得概率.【詳解】因為函數(shù)無零點,所以,因為,所以,則事件函數(shù)無零點構(gòu)成的區(qū)域為梯形,在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a,b所對應的點構(gòu)成的區(qū)域為正方形,所以函數(shù)無零點的概率.本題考查幾何概型計算概率,考查利用面積比求概率,注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由,可知,而的最小值為,結(jié)合離心率為2,聯(lián)立計算即可.【詳解】設雙曲線右焦點為,則,所以,而的最小值為,所以最小值為,又,解得,于是,故雙曲線方程為.本題考查了雙曲線的方程,雙曲線的定義,及雙曲線的離心率,考查了計算能力,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)已知可得,恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖像,列不等式組解決問題.【詳解】,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,解得.故填:.本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞減,轉(zhuǎn)化為恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組,得到參數(shù)的取值范圍,一般恒成立的問題也可轉(zhuǎn)化為參變分離的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.15、【解析】分析:,其中利用定積分的幾何意義計算.詳解:,其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積,即圓在第一象限的部分的面積,其值為.而.所以原式.故答案為:.點睛:本題主要考查定積分,定積分的幾何意義,圓的面積等基礎知識,考查數(shù)形結(jié)合思想,解答定積分的計算,關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).16、【解析】

求出導函數(shù),由導函數(shù)求出極值,當極值只有一個時也即為最值.【詳解】,,當時,則,在上是減函數(shù),,(舍去).當時,當時,,遞減,當時,,遞增.∴,,符合題意.故答案為.本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的最值.解題時求出導函數(shù),利用導函數(shù)求出極值,如果極值有多個,還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值,如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值也是相應的最值.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】

(1)根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程的方法可直接得到結(jié)果;(2)利用直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑,從而構(gòu)造方程求得.【詳解】(1)由題意得:直線的普通方程為:圓的極坐標方程可化為:圓的直角坐標方程為:,即:(2)由(1)知,圓圓心坐標為;半徑為與相切,解得:本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)值的問題;關(guān)鍵是能夠明確直線與圓相切,則圓心到直線的距離等于半徑,從而在直角坐標系中來求解問題.18、(1);(2)【解析】

(1)利用導數(shù)求出的值,作為切線的斜率,并計算出,再利用點斜式寫出切線的方程;(2)利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并求出極值,再與端點值比較大小,即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?!驹斀狻浚?),,所以,函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為,,所以,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即;(2),。當時,;當時,。所以,,因為,,所以,,則,所以,函數(shù)在上的最大值為。本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的最值與導數(shù),在處理函數(shù)的最值時,要充分利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,并將極值與端點函數(shù)值作大小比較得出結(jié)論,考查計算能力與分析問題的能力,屬于中等題。19、(1)(2)【解析】分析:(1)根據(jù)配角公式得,解得A,(2)先根據(jù)平方關(guān)系得,根據(jù)兩角和正弦公式求,再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解:解:(1)因為所以,即因為,所以所以,所以(2)因為,所以所以在中,所以,得點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是:第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊角之間的互化.第三步:求結(jié)果.20、(1);(2).【解析】

(1)由復數(shù)z求出,然后代入復數(shù)ω=z2+34化簡求值即可;(2)把復數(shù)z代入,然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值,再根據(jù)復數(shù)相等的定義列出方程組,從而解方程組可求得答案.【詳解】(1)∵,∴,∴.(2)∵,∴解得:本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)模的求法,考查了復數(shù)相等的定義,是基礎題.21、(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)k<0或k【解析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的符號,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當時,,當時,上不等式成立;當時,不等式等價于,設,進而令,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,從而可求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)由題意,函數(shù)f(x),則,當時,,當時,,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.(Ⅱ)時,,①當時,上不等式成立,滿足題設條件;②當時,,等價于,設,則,設,則,∴在[1,+∞)上單調(diào)遞減,得,①當,即時,得,∴在上單調(diào)遞減,得,滿足題設條件;②當,即時,,而,∴,又單調(diào)遞減,∴當,得,∴在上單調(diào)遞增,得,不滿足題設條件.綜上所述,或.本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用,以及恒成立問題的求解,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.22、(1)

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