1/1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題：1．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲線是 （） A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線2．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的 （） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓心的軌跡為 （） A．拋物線 B．圓 C．雙曲線的一支 D．橢圓4．雙曲線虛半軸長為，焦距為6，則雙曲線離心率是 （） A． B． C． D．5．設(shè)雙曲線（0<a<b）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為 （） A．2 B． C． D．二、填空題：6．若表示雙曲線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．7．以橢圓x28+y25=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)三、解答題：8．已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程．9．F1、F2是的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且，求三角形△F1MF2的面積．（12分）10．某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程．參考答案：1、答案：D解析：曲線方程化成等號(hào)右邊是1的形式：x2然后根據(jù)θ是第三象限角。判斷cosθ和cotθ的正負(fù)。2、答案：A解析：先把方程化成等號(hào)右邊是1的形式，再根據(jù)題意判斷。注意特殊情況c=0.3、答案：C解析：考查雙曲線的定義。動(dòng)圓和兩定圓外切，，且兩定圓的位置關(guān)系是相離，則動(dòng)圓圓心到兩個(gè)定圓圓心的距離的差為定值，所以軌跡為雙曲線的一支。4、答案：C解析：考查雙曲線中a、b、c三個(gè)參數(shù)的意義以及離心率的定義。a2+5、答案：A解析：考查雙曲線的性質(zhì)。由直線過兩點(diǎn)可以寫出直線的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到一個(gè)關(guān)系式，利用b2=化成只含有a和c，即可化簡得到離心率。6、答案：t>4或t<1解析：根據(jù)雙曲線的定義:（7、答案：x2解析：考查橢圓和雙曲線的綜合。先算出橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，即可得到雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)。8、答案：考查雙曲線的方程的求法和橢圓的性質(zhì)。解析：由橢圓．設(shè)雙曲線方程為，則故所求雙曲線方程為9、答案：S=16考查雙曲線的定義的應(yīng)用。解析：由題意可得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，-5）、F2（0，5），由雙曲線定義得：，聯(lián)立得+=100=，所以△F1MF2是直角三角形，從而其面積為S=10、答案：考查雙曲線的實(shí)際應(yīng)用題，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)出雙曲線的方程，并根據(jù)題目中的信息寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)列出等量關(guān)系求解位置參數(shù)a和b.解析：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為則又設(shè)B（11，y1