06雞翅型與骨折型一、單選題1．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中、都與地面l平行，，，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，都與地面l平行，，

，，，，，當時，，故選：C．2．如圖，如果，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】過點E作，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．3．如圖，當光線從空氣進入水中時，會發(fā)生折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為，如圖，在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為，，在水中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）

A．B．C． D．【答案】C【詳解】解：過，，分別作水平線的垂線，如圖所示：

，，由題可得，，，，，，即，，故選：C．如圖所示，，若，下列各式：①；②；③；④其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【詳解】解：如圖，過點E作，∵，∴，

∴，，∴，故①正確；如圖，過點F作，∵，∴，∴，，∴，即，故②不正確；又∵，∴，即，故③不正確；

∵，∴，∵，∴，，故④正確；∴正確的為①④，故選D．5．如圖，若，則、、之間關(guān)系是（

）

A．B．C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，作，

∵，∴，∴，，又∵，∴，即．故選：C．6．如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【詳解】解：延長，交于．

，，，，，平分，，，，，，錯誤；正確，平分，，，，，可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，平分，平分不一定正確．故選：A．二、填空題7．如圖，將為的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：如圖，過點B作交于點D．中，，．，．，，，，，故按為：．8．如圖，，，，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：過C作，∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，故答案為：；9．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=度．【答案】30【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝30°．故答案為30．10．如圖，若，則∠1+∠3∠2的度數(shù)為【答案】180°【詳解】解：延長EA交CD于點F，如圖所示：，∠1=∠EFD，∠2+∠EFC=∠3，，，；故答案為180°．11．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為．【答案】57°【詳解】解：設(shè)AE、CD交于點F，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠CFE=180°37°20°=123°，∴∠AFD=123°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°123°=57°，故答案為：57°．12．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，則∠1，∠2，∠3的關(guān)系式．【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°【詳解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，即∠2+∠3﹣∠1=180°．故答案為：∠2+∠3﹣∠1=180°．三、解答題13．如圖，已知于點A，AE∥CD交于點E，且于點F．求證：．證明：∵于點A，于點F，（已知）∴．（垂直的定義）∴AD∥EF，（

）∴__________（

）∵AE∥CD，（已知）∴________．（兩直線平行，同位角相等）∵，∴．（等量代換）【答案】見解析【詳解】證明：∵于點A，于點F，∴．∴，

（同位角相等，兩直線平行）

∴=．

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵，∴．

∵，∴．14．已知，，點C在上方，連接、．

(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，過點C作交的延長線于點F，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系______(3)如圖3，在（2）的條件下，的平分線交于點G，連接并延長至點H，若平分，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：過點C作，如圖1，

∴，∵，∴∴，∵，∴；（2）解：，理由：過點C作，如圖，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：延長交于點Q，過點G作，如圖3，

∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，由（2）可得：，∴，即．15．已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度數(shù)．【答案】（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP∠APD=180°；（3）∠AND=45°．【詳解】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，過點P作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ=50°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠DPQ=180°，則∠DPQ=180°150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；（2）∠PAB+∠CDP∠APD=180°，如圖，作PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°∠CDP，∵∠APD=∠APQ∠DPQ，∴∠APD=∠PAB(180°∠CDP)=∠PAB+∠CDP180°；∴∠PAB+∠CDP∠APD=180°；(3)設(shè)PD交AN于O，如圖，∵AP⊥PD，∴∠APO=90°，由題知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，又∵∠POA+∠PAN=180°∠APO=90°，∴∠POA=∠PAB，∵∠POA=∠NOD，∴∠NOD=∠PAB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN=∠PDC，∴∠AND=180°∠NOD∠ODN=180°(∠PAB+∠PDC)，由(2)得∠PAB+∠CDP∠APD=180°，∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，∴∠AND=180°(∠PAB+∠PDC)=180°(180°+∠APD)=180°(180°+90°)=45°，即∠AND=45°．16．（1）如圖，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度數(shù)；（2）如圖，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍與∠E的補角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．（3）如圖，P為（2）中射線BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度數(shù)．【答案】（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．【詳解】解：（1）過E作EMAB，∵ABCD，∴CDEMAB，∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝60°，∴∠CEM＝60°，又∵∠CEB＝20°，∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，∴∠ABE＝40°；（2）過E作EMAB，過F作FNAB，∵∠EBF＝2∠ABF，∴設(shè)∠ABF＝x，∠EBF＝2x，則∠ABE＝3x，∵CF平分∠DCE，∴設(shè)∠DCF＝∠ECF＝y(tǒng)，則∠DCE＝2y，∵ABCD，∴EMABCD，∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，同理∠CFB＝y(tǒng)﹣x，∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，

∴x＝10°，∴∠ABE＝3x＝30°；（3）過P作PLAB，∵GM平分∠DGP，∴設(shè)∠DGM＝∠PGM＝y(tǒng)，則∠DGP＝2y，∵PQ平分∠BPG，∴設(shè)∠BPQ＝∠GPQ＝x，則∠BPG＝2x，∵PQGN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∵ABCD，∴PLABCD，

∴∠GPL＝∠DGP＝2y，∠BPL＝∠ABP＝30°，∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，∴30°＝2y﹣2x，∴y﹣x＝15°，∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y(tǒng)﹣x，∴∠MGN＝15°．17．（1）已知：如圖（a），直線．求證：；（2）如圖（b），如果點C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？【答案】（1）見解析；（2）當點C在AB與ED之外時，，見解析【詳解】解：（1）證明：過點C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）結(jié)論：∠ABC∠CDE=∠BCD，證明：如圖：∵AB∥ED，∴∠ABC=∠BFD，在△DFC中，∠BFD=∠BCD+∠CDE，∴∠ABC=∠BCD+∠CDE，∴∠ABC∠CDE=∠BCD．若點C在直線AB與DE之間，猜想,∵AB∥ED∥CF，∴∴.18．如圖，已知直線，且和，分別相交于A，兩點，和，分別交于，兩點，點在線段上．

(1)寫出，，之間的等量關(guān)系，并說明理由；(2)應(yīng)用（1）中的結(jié)論解答下列問題：已知，點，在上，點，在上，連接，，分別是，的平分線，，．①如圖，當點在點A的右側(cè)時，的度數(shù)為______度；②如圖，當點在點A的左側(cè)時，的度數(shù)為______度【答案】(1)，理由見解析；(2)①53；②143【詳解】（1）解：，理由如下：如圖，過點作，

∵，∴，∴，，∵，∴．（2）解：如圖，過點作，

∵，∴，由（1）可知，，∵，，分別是，的平分線，，，∴，，∴，，∴；∴的度數(shù)為，故答案為：；如圖，過點作，

∵，∴，∴，，∴，∵，，，∴，，，分別是，的平分線，∴，，∴，即的度數(shù)為，故答案為：．19．已知點在直線，之間，且．

(1)如圖1，過點作直線，求證：；(2)若平分，．①如圖2，平分，過點作，若，求的度數(shù)；②如圖3，過點作，若平分，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)①，②，見解析【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）①∵平分，∴，①由平分，可設(shè)，又∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．②．理由：設(shè)，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．20．已知，點在上，點在上，點為射線上一點．

(1)如圖1，若，，則．(2)如圖2，當點在線段的延長線上時，請寫出、和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，平分，交于點．①若平分，求和的數(shù)量關(guān)系．②若，，，直接寫出的度數(shù)為．【答案】(1)；(2)數(shù)量關(guān)系：，理由見解析；(3)①，②【詳解】（1）解：過點作，

，，，，，故答案為：；（2）數(shù)量關(guān)系：，證明：過點作，

，，，，．（3）①過點作，

，，，，．又平分，平分，，由（2）可得②，理由如下：：，，，，，，，故答案為：．21．已知AB//CD，求證：∠B＝∠E＋∠D【答案】見解析【詳解】證明：過點E作EF∥CD，如圖∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵EF∥CD（輔助線），∴∠BOD=∠BEF（兩直線平行，同位角相等）；∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∴∠BEF=∠BED+∠DEF=∠BED+∠D（等量代換），∴∠BOD=∠E+∠D（等量代換），即∠B=∠E+∠D．22．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，點在兩條平行線外，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）點在兩條平行線之間，過點作于點．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點平分交于點．若，求的度數(shù)．【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【詳解】解：（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．24．已知，點為平面內(nèi)的一點，，垂足為．(1)問題呈現(xiàn)如圖1，，則；(2)問題遷移如圖2，點在的上方，請?zhí)骄浚g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)聯(lián)想拓展如圖3，在（2）的條件下，已知，，請求出的度數(shù)．

【答案】(1)150；(2)，理由見解析；(3)【詳解】（1）過作，

，，，，，，，，故答案為：150；（2），理由：過點作，

，，，，，．，，；（3）過點作，

由（2）可知：，，，，，，，，由（2）知，，．25．已知．

知識回顧（1）如圖，點在兩平行線之間，試說明：．知識應(yīng)用（2）如圖，、分別平分、，利用中的結(jié)論，試說明：；（3）如圖，直接寫出、、、四個角之間的數(shù)量關(guān)系．知識拓展（4）如圖，若，，、分別平分、，那么______；只要直接填上正確結(jié)論即可（5）如圖，若、、三個角的和是，、分別平分、，那么______用含的式子表示【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）【詳解】解：過點作，

，，，，，；由得：，，、分別平分、，，，，即；，理由：、分別平分、，，，，由得：，，即；過點作，過點作，

，，，，，，，，，，，，、分別平分、，，，，故答案為：；過點作，過點作，過點作，

，，，，，，，，、分別平分、，，，，故答案為：．26．為更好地理清平行線與相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準備了四根細直木條、，、，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成，判別是否平行于，并說明理由；（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得，求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計算過程．（3）若，求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，直接寫出度數(shù)，不要求計算過程．【答案】（1）AB∥DE，理由見解析；（2）25°或155°，畫圖見解析；（3）60°或120°或70°或110°【詳解】解：（1）AB∥DE，理由是：如下圖，過點C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF=50°，∵∠BCD=75°，∴∠DCF=25°，∵∠D=25°，∴∠D=∠DCF=25°，∴CF∥DE，∴AB∥DE；（2）如下圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=25°；如圖4：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°25°=155°；（3）由（1）得：∠B=85°25°=60°；如圖5，過C作CF∥AB，則AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=25°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°25°=60°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=120°；如圖6，∵∠C=85°，∠D=25°，∴∠CFD=180°85°25°=70°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=70°，如圖7，同理得：∠B=25°+85°=110°，綜上所述，∠B的度數(shù)為60°或120°或70°或110°．27．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠AC