2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－2．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目道德與法治歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學(xué)生（）A．41 B．42 C．43 D．443．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)4．若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．5．不等式x3≤0的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．08．給出下列各數(shù)：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無理數(shù)的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個9．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的關(guān)系，下列說法中正確的個數(shù)為（）.①甲乙兩地相距；②段表示慢車先加速后減速最后到達甲地；③快車的速度為；④慢車的速度為；⑤快車到達乙地后，慢車到達甲地。A．個 B．個 C．個 D．個10．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．211．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．12．在，，π，，0，，，0.373773這八個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標(biāo)為_____．14．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，則（x﹣y）2＝_____；x﹣y＝_____．15．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b交于點A、B，射線d經(jīng)過點B，與a交于點C，∠1＝130°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為_____°．16．已知，則___________.17．對于任意實數(shù)，，定義一種運算：，請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于的不等式的階級中只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀：多項式當(dāng)取某些實數(shù)時，是完全平方式．例如：時，，發(fā)現(xiàn)：；時，，發(fā)現(xiàn)：；時，，發(fā)現(xiàn)：；……根據(jù)閱讀解答以下問題：分解因式：若多項式是完全平方式，則之間存在某種關(guān)系，用等式表示之間的關(guān)系：在實數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于的多項式是完全平方式，求值．求多項式：的最小值．19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最?。?0．（8分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當(dāng)點在線段上時（與點不重合），試探討與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②當(dāng)點在線段的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，請在圖2中面出相應(yīng)的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點在線段上運動，試探究與的位置關(guān)系.23．（12分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得=，故B不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=9，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知－＝－，故D正確.故選：D.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題時，應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和意義，化簡即可求解判斷，此題是中考?？嫉囊族e題，解題時要特別小心，以免出錯.2、C【解析】

設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總?cè)藬?shù)為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當(dāng)同時選擇地理和道德與法治的有0人時，總?cè)藬?shù)最多，最多為43人．故選：C．【點睛】本題是推理論證的題目，主要考查學(xué)生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據(jù)公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運用公式進行計算是解答此題的關(guān)鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．4、A【解析】

將方程的解代入所給方程，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．5、C【解析】

先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數(shù)解即可．【詳解】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，故其正整數(shù)解為3、2、1共3個．故選：C．【點睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：6、C【解析】

根據(jù)單項式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．7、B【解析】

將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】無理數(shù)有：π，，共2個．

故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、A【解析】

從圖像讀取信息解答即可.【詳解】①由圖像可知甲乙兩地相距，故①錯誤；②段表示兩車相遇后距離逐漸變大，CD段表示快車到達乙地，慢車去甲地的過程，故②錯誤；④慢車的速度為200÷5=，故④錯誤；③快車的速度為200÷2-40=，正確；⑤min,∴快車到達乙地后，慢車到達甲地,正確；故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．10、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點有5個。故選A。11、A【解析】

三角形高的定義對各選項進行判斷．【詳解】根據(jù)三角形高的定義可判斷A選項正確．

故選：A．【點睛】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．12、B【解析】【分析】解題根據(jù)：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)應(yīng)滿足三個條件：①是小數(shù)；②是無限小數(shù)；③不循環(huán)．逐個分析即可.【詳解】根據(jù)無理數(shù)定義可知，無理數(shù)有：；根據(jù)有理數(shù)定義可知，有理數(shù)有：.所以，無理數(shù)有3個.故選B.【點睛】本題考核知識點：無理數(shù)定義.解題的關(guān)鍵是理解好無理數(shù)的條件，就是只能化為無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標(biāo)．14、1；±1.【解析】

先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可，最后開平方計算即可．【詳解】∵x+y＝5，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，∴x﹣y＝±1，故答案為：1，±1．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方根的定義的運用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根據(jù)∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：直線平行，同旁內(nèi)角互補．16、【解析】

首先將已知等式化為同底數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉(zhuǎn)化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，即可得解.17、【解析】

利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∵，即解集中有兩個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用題目中解題的規(guī)律求解；（3）利用（1）中規(guī)律得到m1=4×4×15，然后解關(guān)于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值．【詳解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案為（4x-3）1；b1=4ac；（3）因為m1=4×4×15，所以m=±10；（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，因為（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，所以當(dāng)x=1，y=-3時，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題．利用因式分解解決證明問題．利用因式分解簡化計算問題．熟練掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解析】試題分析:(1)根據(jù)軸對稱性作△ABC中頂點A,B,C關(guān)于直線l的對稱點A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點的矩形減去三個直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點P,使△PAC周長最短,因為AC長為定值,所以要使△PAC周長最短,則使PA+PC的和最短,可作C關(guān)于直線l的對稱點C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點即為所求的點P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點P即為所求的點.20、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進一步由和得出其它6個數(shù)填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．21、（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解析】試題分析：(3)、根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值；(2)、過點M作MN丄y軸于點N，根據(jù)四邊形的面積等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根據(jù)題意得出面積，然后分點N在x軸的負(fù)半軸和y軸的負(fù)半軸兩種情況分別求出答案．試題解析：(3)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、過點M作MN丄y軸于點N．四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MN?OA+OA?OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）當(dāng)m=﹣時，四邊形ABOM的面積=4.2．∴S△ABN=4.2，①當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時，設(shè)N（x，3），則S△ABN=AO?NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②當(dāng)N在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)N（3，y），則S△ABN=BO?AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．22、（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，∠AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如圖2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠C