湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2025屆八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然無法判定的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．3．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：24．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤5．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．7．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．8．估計（+3）×的運算結果應在（）之間．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和69．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大10．下列關于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．12．在數學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據是______________________________________．13．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，，，則的長為_______________．14．把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．15．函數的自變量的取值范圍是．16．若n邊形的每個內角都等于150°，則n＝_____．17．“a的3倍與b的差不超過5”用不等式表示為__________．18．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．20．（6分）計算：(48-418)-(313-221．（6分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，連結．（1）已知點在線段上.①若，求度數；②求證：.（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．24．（8分）先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．25．（10分）如圖，⊿是直角三角形，且,四邊形是平行四邊形,為的中點，平分,點在上，且.求證：26．（10分）一個三角形三邊的長分別為a，b，c，設p=（a+b+c），根據海倫公式S=可以求出這個三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．2、A【解析】

先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故選：A．【點睛】考查了一次函數與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．3、D【解析】

根據勾股定理的逆定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.4、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：4-3x≥0，解得：x≤，故選D.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.5、C【解析】

連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．6、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．7、B【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出，由三角形的外角性質求出，再由三角形內角和定理求出，即可得到結果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出的度數是解決問題的關鍵．8、C【解析】

先對原式進行計算，然后對結果中的進行估算，則最后的結果即可估算出來．【詳解】原式，∵，∴，即，則原式的運算結果應在4和5之間，故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及無理數的估算，掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．9、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.10、D【解析】

根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項．【詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．【點睛】此題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由四邊形ABCD為菱形性質得DC∥AB，則同旁內角互補，得∠CDE+∠DEB=180°，結合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關系式求得x=，則.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，設DE=x,則EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案為：.【點睛】本題考查菱形的基本性質，能夠靈活運用勾股定理是本題關鍵.12、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.13、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點為O，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點睛】本題考察了菱形的相關性質，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構造一定要從相關條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.14、-11【解析】

先將常數項移到等號的右邊、一次項移到等式左邊得x2?2x＝3，再配方得（x?1）2＝1，故可以得出結果．【詳解】∵x2?3＝2x，∴x2?2x＝3，則x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝1，∴m＝?1、n＝1，故答案為：?1、1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．15、x＞1【解析】

解：依題意可得，解得，所以函數的自變量的取值范圍是16、1【解析】

根據多邊形的內角和定理：求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和定理．邊形的內角和為：．此類題型直接根據內角和公式計算可得．17、【解析】

根據“a的3倍與b的差不超過5”，則．【詳解】解：根據題意可得出：；故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于．18、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數列規(guī)律：認真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其它未知數，然后列方程.三、解答題(共66分)19、（1）10-2t；（2）當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據線段和差定義即可解決問題．（2）根據PB=DE，構建方程即可解決問題．（3）①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當DP″=DE時，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿足條件的t的值為12s或2s或【點睛】本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、33.【解析】

先將每個二次根式化成最簡二次根式之后，再去掉括號，將同類二次根式進行合并.【詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，最終結果必須是最簡二次根式.21、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題，難度一般．22、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點G坐標為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，4)，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設G(0,n)，①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，F(xiàn)M=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點G坐標為(0,237)（3）如圖3中，設M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據對稱性可得點D關于點A的對稱點D2(-31綜上所述，滿足條件的點D的坐標為(193，0)或(-13，0)或【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了待定系數法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）①；②見解析；（2）的長為或【解析】

(1)①根據正方形性質，求出；根據等腰三角形性質，求出的度數，即可求得.②根據正方形對稱性得到；根據四邊形內角和證出；利用等角對等邊即可證出.（2）分情況討論：①當點F在線段BC上時;②當點F在線段CB延長線上時;根據正方形的對稱性，證出；再根據等腰三角形的性質，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關于對稱，，．又，又，，