2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各題中，結(jié)論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜02．如圖，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，則∠D的度數(shù)為()A．36 B．72 C．108 D．1183．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買一個物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價格各是多少？若設有x人，物品價格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的是（）①點到直線的距離是點到直線所作的垂線;②兩個角相等，這兩個角是對頂角;③兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直;④連接直線外一點到直線上所有點的線段中垂線段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．在平面直角坐標系中，若點在第四象限，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．17．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-99．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.1410．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A（－1，4）的對應點為A′（1，7），點B（1，1）的對應點為B′（3，4），則點C（－4，－1）的對應點C′的坐標為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．近期,被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證,新現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,將0.00519用科學記數(shù)法表示應為__________________12．當__________時，分式?jīng)]有意義.13．在平面直角坐標系中，已知點A（m-1，m+4）在x軸上，則A的坐標為______．14．已知a-b=4，則a2-b2-8a的值為.15．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動，活動場地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上標記玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為則終點水立方的坐標是__．16．的絕對值是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）到某實體店購買甲，乙兩種品牌的計算器，乙品牌的計算器比甲品牌的計算器單價高元；購買個甲品牌計算器和個乙品牌計算器共需要元.（1）請計算該實體店甲，乙兩種品牌計算器的單價各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計算器，單價和實體店相比：甲品牌計算器便宜元，乙品牌計算器折出單.如果在該網(wǎng)店購買個兩種品牌的計算器，總費用不超過元，且保證乙品牌計算器不少于個，請你設計出網(wǎng)購方案.18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標是（－2，3），BM4，點C與點B關于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標；（3）在坐標平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．19．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.(1)假設平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；(2)目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．20．（8分）某商店購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購進B商品的件數(shù)比購進A商品件數(shù)的2倍少4件，如果需要購進A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購進A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進方案？并寫出所有可能的購進方案.21．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）已知n邊形的內(nèi)角和等于1800°，試求出n邊形的邊數(shù)．23．（10分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．24．（12分）(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負，故D不正確.故選B.2、C【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出結(jié)果．【詳解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°?72°＝108°；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【詳解】由題意可得：．故選：B．【點睛】本題考查列方程組，找準未知數(shù)之間的關系即可.4、C【解析】

對于①，應為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度，故①錯誤；對于其他相，根據(jù)點到直線的距離的定義，對頂角的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)對各小題分析判斷后利用排除法即可求解.【詳解】①應為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度，故本小題錯誤；②兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，故本小題錯誤；③兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直，正確；④連接直線外一點到直線上所有點的線段中，中垂線段最短，正確；所以正確的是③④.故選C.【點睛】此題考查點到直線的距離的定義，余角與補角，對頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記各定義以及性質(zhì)是解題的關鍵.5、D【解析】

首先確定m、n的取值，然后再確定1-n的符號，進而可得點B所在象限．【詳解】∵點A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴點B（1-n，m）第四象限．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6、B【解析】

根據(jù)余角和補角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結(jié)果判斷即可．【詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【點睛】本題考查余角和補角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計算，準確識圖是解題的關鍵．7、B【解析】

分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．8、D【解析】

利用等式的性質(zhì)2，方程x系數(shù)化為1，即可求出解．給方程的兩邊分別乘以-3（乘以一次項系數(shù)的倒數(shù)），即可得到答案x=-9，故選D.【詳解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】由點A（-1，4）的對應點為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，

∴點C（-4，-1）的對應點C′的坐標為（-2，2）.故選C.【點睛】考查了平移中點的變化規(guī)律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5.19×10-3【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故答案為【點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.12、-2【解析】

根據(jù)分母等于零時，分式無意義列式求解即可.【詳解】由題意得a+2=0,∴a=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.13、（-5，0）．【解析】

直接利用x軸上點的縱坐標為0的特點求出m的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵A（m-1，m+4）在x軸上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴點A的坐標是：（-5，0）．故答案為（-5，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點是解題關鍵．14、-16【解析】

求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再進行計算即可．【詳解】∵a-b=4，∴b=a-4，∴a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案為：-16.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，正確進行變形是解題的關鍵.15、【解析】

直接利用已知點得出原點位置進而得出答案即可．【詳解】如圖所示，終點水立方的坐標是故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的點坐標問題，掌握平面直角坐標系的性質(zhì)是解題的關鍵．16、2-【解析】∵，∴，故答案是．點晴：絕對值意思是值一定為正值，按照“符號相同為正，符號相異為負”的原則來去絕對值符號．絕對值符號里面為負，在去掉絕對值時必須要加一個負的符號要總是確保整個值為正值，也就是當：│a│=a(a為正值，即a≥0時）；│a│=-a（a為負值，即a≤0時）

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）四種網(wǎng)購方案，見解析【解析】

（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種單價為y元，根據(jù)題意得解得∴實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）設網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，依題意得解得27≤a≤30故有四種網(wǎng)購方案，分別是：①網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為27個，則購買乙品牌計算器為23個；②網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為28個，則購買乙品牌計算器為22個；③網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為29個，則購買乙品牌計算器為31個；④網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為30個，則購買乙品牌計算器為20個；【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到關系進行列式求解.18、（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點D（1，0）；（3）存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據(jù)點C與點B關于x軸對稱描出點C即可得坐標；(2)根據(jù)點坐標求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點D的坐標；(3)分三種情況作出圖形，進而確定點P的坐標即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設BC交x軸于點E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)點坐標求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點P的坐標.19、(1)左轉(zhuǎn)的車輛為1500輛，向右轉(zhuǎn)的車輛為2000輛，直行的車輛為1500輛；(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）分別用5000乘以頻率即可得出結(jié)果；（2）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為、、，即可求得答案．試題解析：(1)汽車在此向左轉(zhuǎn)的車輛為5000×＝1500(輛)，在此向右轉(zhuǎn)的車輛為5000×＝2000(輛)，在此直行的車輛為5000×＝1500(輛)．(2)用頻率估計概率的知識，得P(汽車向左轉(zhuǎn))＝，P(汽車向右轉(zhuǎn))＝，P(汽車直行)＝.因為綠燈亮總時間為30＋30＋30＝90(s)，所以可調(diào)整綠燈亮的時間如下：向左轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×＝27(s)，向右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×＝36(s)，直行綠燈亮的時間為90×＝27(s)．20、（1）A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品1個，B商品2個．【解析】

（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)“購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，根據(jù)購進A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件且總費用不超過296元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購進方案．【詳解】（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，依題意，得：，解得：12≤m≤1．∵m為整數(shù)，∴m=12，1