2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．32．某班級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績(jī)的同學(xué)，花了900元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件，其中甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，若設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y元，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝5m，PB＝4m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m4．今年某市有30000名考生參加中考，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 B．30000名考生是總體C．這100名考生是總體的一個(gè)樣本 D．1000名學(xué)生是樣本容量5．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM=40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的兩倍比∠CNP大10°，則∠PND的大小是（）A．100° B．120° C．130° D．150°6．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．9．七年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了兩種文具：?jiǎn)蝺r(jià)為6元/本的筆記本和單價(jià)為4元/支的水筆，正好花費(fèi)60元，則購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)0，∠A=30°，∠COD=80°，則∠C=（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．12．因式分解：__________．13．若點(diǎn)（2，m﹣3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．14．一個(gè)容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143，最小值是50，若取組距為10，則適合將其分成_______組15．在平面直角坐標(biāo)系中，如果對(duì)任意一點(diǎn)（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．16．己知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知多項(xiàng)式．（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式；（2）若，求的值．18．（8分）如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由19．（8分）（1）解方程組（2）解方程組20．（8分）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40o，求∠AOE的度數(shù).21．（8分）一個(gè)汽車(chē)零件制造車(chē)間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共獲利130元．（1）求生產(chǎn)1個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車(chē)零件制造車(chē)間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車(chē)間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤(rùn)超過(guò)2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？22．（10分）問(wèn)題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線(xiàn)距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線(xiàn)距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解決下列問(wèn)題：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．23．（10分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，然后從-3、0、1、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．求證：AE∥CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵2、A【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件；②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢(qián)，列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3、D【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、A【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)正確；

B、30000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、這100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1000是樣本容量，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5、C【解析】

作輔助線(xiàn)：延長(zhǎng)PM、EG交于點(diǎn)K；EG的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于點(diǎn)O，PM延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)L，利用平行線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】延長(zhǎng)PM、EG交于點(diǎn)K；EG的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于點(diǎn)O，PM延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)L，如圖，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四邊形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，設(shè)∠EFA=x，則∠PNC=2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)可以簡(jiǎn)單的記憶為：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．6、B【解析】試題分析：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．7、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個(gè)，故選C．考點(diǎn)：不等式的整數(shù)解．8、A【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【點(diǎn)睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．9、B【解析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【詳解】假設(shè)購(gòu)買(mǎi)了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有4個(gè)，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購(gòu)買(mǎi)方案有4種【點(diǎn)睛】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為30，符合條件的有4種.10、B【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、540【解析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫(huà)三條對(duì)角線(xiàn)，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°12、；【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.13、【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．詳解：143-50=93，93÷1=9.3，所以應(yīng)該分成1組．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．15、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．16、50°或130°【解析】

分等腰三角形的頂角為鈍角和銳角兩種情況，分別畫(huà)出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螧AC為鈍角時(shí)，如圖1，BD⊥CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，由題意知：∠ABD=40°，則∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螦為銳角時(shí)，如圖2，BD⊥CA于點(diǎn)D，由題意知：∠ABD=40°，則∠A=50°；∴這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和直角三角形的性質(zhì)，難度不大，正確分類(lèi)畫(huà)出圖形、熟知直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解答的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得；（2）求解一元二次方程，可得，代入（1）中所求，即可求得.【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，整理可得，解得；代入?）中所求可得.即.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式混合運(yùn)算，以及一元一次方程的求解，屬基礎(chǔ)題.18、∠1=∠2【解析】

由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要證∠1與∠2的關(guān)系，只需證明∠2和∠EBC的關(guān)系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE與MN平行，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出同位角∠EBC=∠2，即可證得∠1與∠2的關(guān)系．【詳解】與相等理由如下：，，，于E，于N，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)將等角進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程組的解為（2）把方程組化為由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.20、160°【解析】

求出∠AOD＝140°，∠DOB＝40°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠DOE＝∠DOB＝20°，代入∠AOE＝∠AOD＋∠DOE計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠DOB＝20°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOD和∠DOE的度數(shù)．21、（1）生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產(chǎn)乙種零件.【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利y元，根據(jù)題意可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)要派a名工人去生產(chǎn)乙種零件，則派（30-a）名工人去生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利y元，根據(jù)題意得，，解得.答：生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利20元.（2）設(shè)要派a名工人去生產(chǎn)乙種零件，則派（30-a）名工人去生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為11.答：至少要派11名工人去生產(chǎn)乙種零件.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系.22、【應(yīng)用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值為4或4．【解析】

（1）根據(jù)若y1=y4，則AB∥x軸，且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為|x1-x4|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出結(jié)論；

【拓展】：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線(xiàn)距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線(xiàn)距離公式結(jié)合d（E，H）=3，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線(xiàn)距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：【應(yīng)用】：（1）AB的長(zhǎng)度為|﹣1﹣4|=3．故答案為：3．（4）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F(xiàn)）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案為：1．