河北省石家莊市平山縣2025年數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將直線y＝kx－1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－12．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－13．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）4．的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±5．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．556．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．108．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜9．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．10．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，1011．某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是1512．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要____________米.14．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．15．169的算術(shù)平方根是______．16．勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是_____．17．如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于_____．18．一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時(shí)相向勻速而跑，直到乙到達(dá)A處時(shí)停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖14所示．（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)（100，0），求乙從B處跑到A處的過(guò)程中與的函數(shù)解析式；（2）若兩人之間的距離不超過(guò)200米的時(shí)間持續(xù)了40秒．①當(dāng)時(shí)，兩人相距200米，請(qǐng)?jiān)趫D14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請(qǐng)判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過(guò)420米，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，中，平分交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點(diǎn)，連接，滿足，．求證：．21．（8分）某校初二年級(jí)以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級(jí)平分成、兩個(gè)大組，同一個(gè)大組的每?jī)蓚€(gè)班都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，這樣第一輪、兩個(gè)大組共進(jìn)行了20場(chǎng)比賽，問(wèn)該校初二年級(jí)共有幾個(gè)班？22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請(qǐng)判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.(I)若AE0時(shí)，且點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，請(qǐng)直接寫出DB'的長(zhǎng)；(II)若AE3時(shí)，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長(zhǎng)；(III)若AE8時(shí)，且點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長(zhǎng)），試直接寫出DB'的取值范圍.25．（12分）某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？26．如圖，有長(zhǎng)為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD．（1）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成長(zhǎng)方形花圃ABCD的面積為180m2（2）能圍成總面積為240m2的長(zhǎng)方形花圃嗎?說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析:根據(jù)上下平移時(shí)，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n,向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n，即上下平移時(shí)，b的值上加下減.2、A【解析】試題解析：本題首先進(jìn)行去分母，然后進(jìn)行解關(guān)于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對(duì)這個(gè)解進(jìn)行檢驗(yàn).在方程的兩邊同時(shí)乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程的解.3、D【解析】

由矩形的性質(zhì)可知CD=AB=3，BC=AD=1，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求得C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵點(diǎn)A（﹣，﹣1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣+3，﹣1+1），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，3），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)．6、D【解析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=-54，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.9、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．10、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．11、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：將6名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，第3、4個(gè)數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯(cuò)誤的，其余選項(xiàng)均正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．14、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)就叫做A的平方根，其中非負(fù)的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．16、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3”即可得出直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用17、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法，熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、1．【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①見(jiàn)解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過(guò)米，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）設(shè)乙從B處跑到A處的過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，（2）①設(shè)，兩直線相交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，在射線上截取，使過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，則垂足即為所求點(diǎn)．②由兩人有相距200到相遇用時(shí)1秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過(guò)后，但乙未到達(dá)處，則計(jì)算乙在90秒內(nèi)離開(kāi)B距離比較即可．【詳解】（1）設(shè)把分別代入，可求得∴解析式為（2）如圖：設(shè)，兩直線相交于點(diǎn).步驟為:．①過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)②在射線上截取，使③過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，則垂足即為所求點(diǎn)．（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過(guò)米．理由如下：由題可設(shè)∵兩人之間的距離不超過(guò)米的時(shí)間持續(xù)了秒，∴可設(shè)當(dāng)或時(shí)，兩人相距為米．∴相遇前，當(dāng)時(shí)，，即也即①．相遇后，當(dāng)時(shí)，即也即②．把①代入②，可得解得當(dāng)兩人相遇時(shí)，，即即，解得x=1．∵甲的速度比乙大，所以，可得∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過(guò)后，但乙未到達(dá)處．∴兩人相距為∵，∴兩人之間的距離不能超過(guò)米.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)圖象問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)、方程和不等式有關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造方程或不等式解決問(wèn)題．20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點(diǎn)得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點(diǎn)，即可得出MG的值.（2）過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長(zhǎng)線于N，可得，，由G是DH的中點(diǎn)得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點(diǎn)且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點(diǎn).（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長(zhǎng)線于N，G是DH的中點(diǎn)，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、斜邊的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及斜邊的性質(zhì)，利用勾股定理求出AH的值.21、10個(gè)【解析】

設(shè)全年級(jí)共有2n個(gè)班級(jí)，則每一大組有n個(gè)班，每個(gè)班需參加（n-1）場(chǎng)比賽，則共有n（n-1）×場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程.【詳解】解：設(shè)全年級(jí)個(gè)班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級(jí)一共10個(gè)班.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.22、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見(jiàn)解析；（2）仍然成立，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質(zhì)，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結(jié)論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系，通過(guò)等角代換即得證明結(jié)論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為EF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結(jié)論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結(jié)論仍成立．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵，注意圖形的類比拓展．23、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對(duì)角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.24、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.【詳解】(I)；(II)∵四邊形是矩形，∴，.分兩種情況討論：（i）如圖1，當(dāng)時(shí)，即是以為腰的等腰三角形.（ii）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作∥，分別交與于點(diǎn)、.∵四邊形是矩形,∴∥,.又∥，∴四邊形是平行四邊形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，