2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點(diǎn)，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．602．不等式1-2x＜5-x的負(fù)整數(shù)解有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．根據(jù)如圖提供的信息，小紅去商店買一只水瓶和一只杯子應(yīng)付（）A．30元 B．32元 C．31元 D．34元4．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或105．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm26．如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是()A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點(diǎn)A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）8．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，則a的值是()A．12 B．3 C．20 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數(shù)）個等式為_____________________________．12．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，則n＝_______．13．已知在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別在個組內(nèi)，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為，則第四組的頻數(shù)為__________.14．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°15．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E．若線段AE＝2，則四邊形ABCD的面積是_____．16．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，垂足分別為，，且，那么與相等嗎？寫出推理過程.18．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).19．（8分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長C的邊到點(diǎn)，使，連結(jié).若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長的邊到點(diǎn)，延長邊到點(diǎn)，使，，連結(jié)，若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數(shù)式表示)。20．（8分）解下列方程組：（1）；（2）；21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．求證：AE∥CF．22．（10分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.（1）甲商場將該商品提價后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為______元；（2）乙商場將該商品提價后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？23．（10分）如圖，，，交與點(diǎn)，且。求證：平分24．（12分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2、B【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集后按要求求出整數(shù)解即可.【詳解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-，所以不等式的負(fù)整數(shù)解有-1、-2，共2個，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟及注意事項是關(guān)鍵.3、C【解析】

設(shè)購買一只水瓶需要x元，購買一只杯子需要y元，根據(jù)給定的兩種購買方案可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，將方程①②相加，再除以3即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)購買一只水瓶需要x元，購買一只杯子需要y元，根據(jù)題意得：，（①+②）÷3，得：x+y=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C6、A【解析】試題解析：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2×310°，解得n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．7、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的移動情況確定點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定點(diǎn)A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點(diǎn)A2019和點(diǎn)A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)規(guī)律問題，找準(zhǔn)點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點(diǎn)評：本題考查了算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．9、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由題意建立關(guān)于x，y的新的方程組，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【詳解】由題意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．-12、1【解析】

按照多項式的乘法法則進(jìn)行計算，然后對應(yīng)每一項的系數(shù)即可求出n的值.【詳解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式乘法，掌握多項式乘法法則是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

每組的數(shù)據(jù)個數(shù)就是每組的頻數(shù)，50減去第1，2，3，5，小組數(shù)據(jù)的個數(shù)就是第4組的頻數(shù)．【詳解】50?(2+8+15+5)=20.則第4小組的頻數(shù)是20.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的計算.14、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質(zhì)求解．15、1【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD的延長線于點(diǎn)F，由題意可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，則可證四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的面積＝正方形AECF的面積＝1．【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD的延長線于點(diǎn)F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四邊形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAF又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF≌△ABE∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．∴四邊形AECF是正方形．∴S正方形AECF＝＝1∵S四邊形ABCD＝S△ABE+S四邊形AECD＝S△ADF+S四邊形AECD．∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識，注意掌握a0=1（a≠0）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)平行線的判定定理證明，，然后利用平行線的性質(zhì)即可解決問題即可．【詳解】解：結(jié)論：.證明：∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）證明見解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；（2）∵∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解析】

（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值；（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進(jìn)而表示出三角形CDE的面積；（1）根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于1S2，由S2即可表示出S1．【詳解】(1)∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)連接AD，如圖2所示：∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如圖1，接AD，EB，F(xiàn)C，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，則陰影部分的面積為S1=1S△CDE=6a.故答案為：a；2a；6a【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角形面積求解.20、(1);(2).【解析】分析：（1）用代入消元法求解，把②變形為y=2x+5③，然后把③代入①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入③求y的值；（2）用加減消元法求解，用②﹣①×2消去x，求出y的值，②×2﹣①消去y，求出x的值.詳解：(1)由②，得y=2x+5③，代入①,得4x+3(2x+5)=5，解得x=?1.將x=?1代入③，得y=3.故原方程組的解為(2)解：②﹣①×2得：3y=2，解得y=②×2﹣①得：3x=﹣2，解得：x=﹣∴方程組的解為.-點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】試題分析：在四邊形ABCD中，依據(jù)題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質(zhì)可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．試題解析：在四邊形ABCD中，∵∠B=∠D=90°∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠BEA=∠BCF