2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±52．如果方程與下列方程中的某個(gè)方程組成的方程組的解是那么這個(gè)方程可以是（）A． B． C． D．3．在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛C．調(diào)查河北省七年級學(xué)生的身高D．調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量5．某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,6．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°7．下列運(yùn)算正確的（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a38．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π9．已知關(guān)于的二元一次方程，其取值下表，則的值為（）5A．9 B．11 C．13 D．1510．為應(yīng)對越來越復(fù)雜的交通狀況，某城市對其道路進(jìn)行拓寬改造，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．12．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，要在湖兩岸A,B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A、B兩點(diǎn)間的距離，于是小明想出來這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂線DE，使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測得DE=50米，則AB=__________米.14．如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．15．點(diǎn)到軸的距離為______.16．已知，則___________.17．2x3y2與12x4y的公因式是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，則的度數(shù)為________.②若，則的度數(shù)為________.（2）試寫出與的關(guān)系，并加以證明.（3）解決問題，如圖二，平分，平分，依此類推，平分，平分，平分，依此類推，平分，若，請根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫出的度數(shù)為________.19．（5分）因式分解：．20．（8分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)了不等式的知識后，發(fā)現(xiàn)如下正確結(jié)論：若A－B＞0，則A＞B；若A－B＝0，則A＝B；若A－B＜0，則A＜B．下面是小明利用這個(gè)結(jié)論解決問題的過程：試比較與的大小.解：∵＝＞0，∴_____________.回答下面的問題：（1）請完成小明的解題過程；（2）試比較與的大?。▽懗鱿鄳?yīng)的解答過程）.21．（10分）如圖，已知點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，，垂足分別為，且.求證：平分22．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元.已知購買一個(gè)B種品牌的足球比購買一個(gè)A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場對商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?23．（12分）解下列方程組與不等式組.（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．2、B【解析】

把分別代入選項(xiàng)中的每一個(gè)方程，能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)時(shí)，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個(gè)方程是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【詳解】在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個(gè)數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的意義.4、D【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或調(diào)查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛適合抽樣調(diào)查；

C、調(diào)查河北省七年級學(xué)生的身高適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量決定了安全性，很重要，適合全面調(diào)查；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5、D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-406、C【解析】

解：過點(diǎn)A作l∥m，∵直線l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故選C．7、C【解析】試題解析：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.正確.D.故錯(cuò)誤.故選C.8、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：無理數(shù)．9、D【解析】

由題意可得2m+3n=5，繼而得到用含m、n的式子表示p，利用整體代入的思想即可求得答案.【詳解】由題意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，整體代入思想，熟練掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項(xiàng)C、D的正誤．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

利用反例對A、B、D進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷．【詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50【解析】

根據(jù)題意可證△ABC≌△EDC，故可求解.【詳解】∵BC=CD，A,C,E三點(diǎn)在一條直線上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).14、402n2+2n．【解析】

根據(jù)第一次需要4塊，第二次需要12塊，第三次需要24塊，得到第四次需要40塊，最后得到第n次即可【詳解】第一次需要4塊磚，4=2×（1×2）；第二次需要12塊磚，12=2×（2×3）；第三次需要24塊磚，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40塊磚；第n次需要2×n（n+1）=2n2+2n塊，故填2n2+2n【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，能夠找到規(guī)律是本題解題關(guān)15、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)周的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】點(diǎn)（-1，5）到y(tǒng)軸的距離是|-1|=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．16、【解析】

首先將已知等式化為同底數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉(zhuǎn)化為，∴解得故答案為11.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，即可得解.17、2x3y．【解析】

找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪，觀察到系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，根據(jù)此即可選出正確答案.【詳解】2x3y2與12x4y系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為：2x3y.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是提公因式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見解析；（3）【解析】

（1）設(shè)，，構(gòu)建方程組，可得．（2）由（1）中過程易證．（3）利用，探究規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，①②①②可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，．（2）結(jié)論：∠O=理由：∵BO平分，CO平分∴，設(shè)∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC=2x,∠ACD=2y∴∵∴∴（3），由（2）的求解過程，易知：，，，∴∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、【解析】

首先提取公因式2x，再次運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．20、（1）＞；（2）<.【解析】分析：根據(jù)材料所給的解題方法進(jìn)行求解即可.詳解：（1）＞．（2）∵，∴∴點(diǎn)睛：本題主要考查用作差法比較大小，即比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小，作差a—b，若通過分析或運(yùn)算，確知a—b>0，則a>b；a-b=0，則a=b；a-b<0，則a<b．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由中點(diǎn)的定義得出BD＝CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對應(yīng)角相等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，利用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，，與為直角三角形，在和中，，；（2），，平分.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購買A種足球27個(gè)，B種足球23個(gè).【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)