2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達，請同學(xué)們看這樣一個數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨2．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)≥43．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．04．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學(xué)說：六班比七班的得分2倍少40分，若設(shè)六班得x分，七班得y分，則根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數(shù)時，；③不存在一個實數(shù)使得；④若，則正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法：①121的算術(shù)平方根是11；②-127的立方根是-13；③-81的平方根是±9A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列選項中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．9．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．10．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．已知，則___________.13．一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位數(shù)的和是7，把這個兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是_______．14．已知一個銳角為（5x﹣35）°，則x的取值范圍是_____．15．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．16．將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在括號內(nèi)填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).18．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識歸納整理如下:（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點C的坐標為(1,3)，求不等式的解集.19．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）解下面的不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）畫圖并填空．（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數(shù)量和位置關(guān)系是．（3）的面積是平方單位．23．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．24．（12分）如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，，線段把這個封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點，請直接寫出、、的關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

題中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設(shè)有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解的條件解答即可．【詳解】，由①得，x＞1，∵不等式組無解，∴a≤1．故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3、C【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．4、D【解析】

設(shè)六班得x分，七班得y分，根據(jù)：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【詳解】設(shè)六班得x分，七班得y分，則根據(jù)題意可列方程組：，故選D．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．5、D【解析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據(jù)題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數(shù),得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數(shù)a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】

①121的算術(shù)平方根是11,正確；②-127的立方根是-13,正確；③-81沒有平方根，錯誤；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng),正確，故其中錯誤的有7、B【解析】分析：根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．詳解：∵當a=﹣2，b=1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命題的反例．故選B．點睛：本題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可．這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．8、C【解析】

根據(jù)從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高進行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點A垂直于BC的線是AE．故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．9、D【解析】A.

?3是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項錯誤；B.

3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，故B選項錯誤；C.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C選項錯誤．D.是無理數(shù)，故D選項正確故選D.10、D【解析】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．12、【解析】

首先將已知等式化為同底數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉(zhuǎn)化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，即可得解.13、16【解析】

根據(jù)已知分別設(shè)十位數(shù)是a，個位數(shù)是b,列出方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為10a+b，那么十位數(shù)就是a，個位數(shù)就是b

∵十位數(shù)與個位數(shù)的和是7，這個兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，∴

解方程組a=6,b=1∴這個兩位數(shù)是16.【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解,屬于簡單題,認真審題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、7＜x＜25【解析】

解：由題意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案為7＜x＜2515、24【解析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計算.16、85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳解見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題利用平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空，主要在于訓(xùn)練證明題的解答過程．18、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】

（1）①寫出對應(yīng)的一元一次方程；

②兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解中，x的值作為橫坐標，y的值作為縱坐標．

③④可以寫出兩個對應(yīng)的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1的圖象中，y=k1x+b1的圖象位于上邊的部分對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由圖象可知,點C的坐標為（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【點睛】本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．19、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)平移規(guī)律得到點C，D的坐標，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD；（2）設(shè)M坐標為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四邊形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設(shè)M坐標為（0，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴×1|m|＝×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如圖1，過點P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．21、不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接將每個點平移相應(yīng)的單位，再連線即可；（2），根據(jù)平移的性質(zhì)可確定AB與A1B1的關(guān)系；（3），直接用邊長為3的正方形的面積減去3個三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）線段與線段的數(shù)量和位置關(guān)系是，；（3）．故答案為，；．【點睛】本題考查的是平移的知識，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).