(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P133)第2講動(dòng)量守恒定律目錄1核心知識(shí)·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練一、守恒條件1.理想守恒：系統(tǒng)

外力或所受外力的合力為

，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

2.近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)

遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒.

3.分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.不受零內(nèi)力二、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式m1v1+m2v2=

或Δp1=-Δp2.

m1v1'+m2v2'（1）動(dòng)量守恒定律方程為矢量方程，列方程時(shí)必須選擇正方向.（2）彈性碰撞是一種理想化的物理模型，在宏觀世界中不存在.（3）“人船”模型適用于初狀態(tài)系統(tǒng)內(nèi)物體均靜止，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒或某個(gè)方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒的情形.1.［動(dòng)量守恒的條件］關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，下列說法正確的是

（）A.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量就不可能守恒B.只要系統(tǒng)中有一個(gè)物體具有加速度，系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒C.只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒D.系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定守恒C2.［動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用］滑冰是很多人非常喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng).在一次訓(xùn)練中，某質(zhì)量為40kg的女運(yùn)動(dòng)員以大小為3m/s的速度向靜止的男運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)，靠近男運(yùn)動(dòng)員的瞬間被男運(yùn)動(dòng)員抱起，且保持姿勢(shì)不變.若男運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，則抱起后瞬間兩運(yùn)動(dòng)員的速度大小為

（）A.0.8m/s B.1.2m/sC.1.6m/s D.2m/sB【解析】兩運(yùn)動(dòng)員相互作用的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有m1v1=（m1+m2）v2，解得v2=1.2

m/s，

B正確.3.如圖所示，輕繩下懸掛一靜止沙袋，一子彈水平射入并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，在以上整個(gè)過程中，子彈和沙袋組成的系統(tǒng)（）A.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量和機(jī)械能均不守恒D.動(dòng)量和機(jī)械能均守恒B【解析】子彈射入沙袋的過程，動(dòng)量守恒，但由于有阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，B正確.考點(diǎn)1動(dòng)量守恒定律的理解［基礎(chǔ)考點(diǎn)］1.求解恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)問題（1）曲線運(yùn)動(dòng)中，無論力是否恒定，運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線，I合=Δp始終成立，因此可由Δp=p'-p求動(dòng)量的變化.（2）由于涉及的是矢量運(yùn)算，需要先選定一個(gè)正方向，一般選初速度方向?yàn)檎较颍瑧?yīng)用矢量運(yùn)算的平行四邊形定則（或三角形法則）進(jìn)行運(yùn)算.2.求解流體問題處理有關(guān)流體（如水、空氣、高壓燃?xì)獾龋_擊物體表面產(chǎn)生的沖力（或壓強(qiáng)）問題時(shí)，可選在短時(shí)間Δt內(nèi)射到物體表面上的流體為研究對(duì)象——構(gòu)建“柱體”微元模型應(yīng)用動(dòng)量定理分析求解，要特別注意根據(jù)題意正確地表示出該研究對(duì)象的質(zhì)量和動(dòng)量的變化.3.對(duì)物體系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理（1）動(dòng)量定理通常的研究對(duì)象是單個(gè)物體，但必要時(shí)也可以是物體系統(tǒng).此時(shí)，動(dòng)量定理可以敘述為“系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的變化”.（2）當(dāng)幾個(gè)力不同時(shí)作用時(shí)，合沖量可理解為系統(tǒng)所受各個(gè)外力沖量的矢量和.

1.（2024年清遠(yuǎn)第一中學(xué)期中）（多選）如圖所示，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起，置于粗糙水平面上，一顆子彈水平射入木塊A，并留在其中（子彈射入木塊作用時(shí)間忽略不計(jì)）.在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過程中，下列說法中正確的是

（）AD

A.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒B.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒【解析】在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)所受合力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但由于有摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒，A正確，B錯(cuò)誤；在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)所受合力不為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，同時(shí)由于地面摩擦力對(duì)木塊做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤，D正確.2.（2024年潮州期末）（多選）甲、乙兩人穿冰鞋靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相反的方向滑去，已知甲的質(zhì)量為45kg，乙的質(zhì)量為50kg，則

（）A.甲、乙分開時(shí)的速度大小之比為10∶9B.甲、乙分開時(shí)的動(dòng)量大小之比為10∶9C.甲對(duì)乙的沖量和乙對(duì)甲的沖量大小之比為1∶1D.從甲開始推乙到甲、乙分開的過程中甲、乙的加速度之比為9∶10AC

考點(diǎn)2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用［能力考點(diǎn)］

1.判斷動(dòng)量是否守恒的方法方法一：從受力的角度分析.（1）明確系統(tǒng)由哪幾個(gè)物體組成.（2）對(duì)系統(tǒng)中各物體進(jìn)行受力分析，分清哪些是內(nèi)力，哪些是外力.（3）看所有外力的合力是否為零，或內(nèi)力是否遠(yuǎn)大于外力，從而判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒.方法二：從系統(tǒng)總動(dòng)量變化的情況判斷.（1）明確初始狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量是多少.（2）對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析，確定每一個(gè)物體的動(dòng)量變化情況.（3）確定系統(tǒng)動(dòng)量變化情況，進(jìn)而判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒.2.動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程）.（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上動(dòng)量是否守恒）.（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量.（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程.（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明.例1

（2024年茂名一模）如圖甲所示，門球又稱槌球，比賽時(shí)以球槌擊球，球過球門即可得分.如圖乙所示，某次比賽中完全相同的1號(hào)球、3號(hào)球與門洞恰好位于一條直線上，兩球之間的距離l1=2.5m，3號(hào)球與球門之間的距離l2=1m.運(yùn)動(dòng)員用球槌水平打擊1號(hào)球，使其獲得向右的初速度v0=6m/s，經(jīng)過一段時(shí)間后，該球以v1=4m/s的速度與3號(hào)球發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后1號(hào)球又向前運(yùn)動(dòng)了x=0.125m后停下來.已知兩球質(zhì)量m均為0.25kg，將兩球的運(yùn)動(dòng)視為在一條直線上滑動(dòng)并且兩球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度g取10m/s2.（1）求兩球與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）求兩球碰撞過程中損失的機(jī)械能；

（3）通過分析，判斷3號(hào)球能否進(jìn)門得分.

1.（2024年中山模擬）（多選）如圖所示，甲和他的冰車總質(zhì)量M=30kg，甲推著質(zhì)量m=15kg的小木箱一起以速度v0=2m/s向右滑行.乙和他的冰車總質(zhì)量也為M=30kg，乙以同樣大小的速度迎面而來.為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住.若不計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為

（）A.4m/s B.5m/sC.6m/s D.7m/sCD【解析】對(duì)于甲和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得（M+m）v0=Mv1+mv，對(duì)于乙和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得mv-Mv0=（M+m）v2.當(dāng)甲、乙恰好不相碰，則v1=v2，聯(lián)立解得v=5.2

m/s.若要避免碰撞，則需要滿足v≥5.2

m/s，故選CD.2.（2024年江蘇卷）“嫦娥六號(hào)”在軌速度為v0，著陸器對(duì)應(yīng)的組合體A與軌道器對(duì)應(yīng)的組合體B分離時(shí)間為Δt，分離后B的速度為v，且與v0同向，A、B的質(zhì)量分別為m、M.求：（1）分離后A的速度v1；

（2）分離時(shí)A對(duì)B的推力大小.

考點(diǎn)3某一方向上動(dòng)量守恒問題［能力考點(diǎn)］對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)在某一方向上滿足動(dòng)量守恒的問題，分析列式時(shí)要特別注意把速度投影到這個(gè)方向上，同時(shí)要注意各矢量的正負(fù).如果在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒涉及位移問題，且兩物體作用前均靜止，由m1s1=m2s2計(jì)算更方便，但要正確畫出位移關(guān)系草圖.例2

（2024年東莞聯(lián)考）（多選）如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個(gè)錘子站在車的左側(cè)，人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài).若人揮動(dòng)錘子敲打車的左端，則下列說法正確的是

（）A.當(dāng)人揮動(dòng)錘子，敲打車之前，車一直保持靜止B.當(dāng)錘子停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，人和車不一定停止運(yùn)動(dòng)C.錘子、人和車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒D.不斷用錘子沿豎直面上的弧線敲擊車的左端，車和人左右來回運(yùn)動(dòng)CD【解析】把人、大錘和車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，由于人和車初始狀態(tài)都處于靜止，總動(dòng)量為0.揮動(dòng)錘子敲打車的左端，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，大錘向左運(yùn)動(dòng)，小車向右運(yùn)動(dòng)，大錘向右運(yùn)動(dòng)，小車向左運(yùn)動(dòng)，所以敲打車之前，車不會(huì)一直保持靜止.當(dāng)錘子停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，人和車也停止運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；由于系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，大錘向左運(yùn)動(dòng)，小車向右運(yùn)動(dòng)，大錘向右運(yùn)動(dòng)，小車向左運(yùn)動(dòng)，所以車左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，D正確.1.如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放.Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A.P對(duì)Q做功為零B.P和Q之間相互作用力做功之和為零C.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒B

AC

動(dòng)量守恒中n次作用問題處理動(dòng)量守恒考題時(shí)，我們常常遇到，系統(tǒng)內(nèi)物體發(fā)生n次相互作用的問題，求解這類問題的關(guān)鍵是看每次作用前后的速度是否相對(duì)于同一參考系.若作用時(shí)的速度是相對(duì)于同一參考系，則可以把整個(gè)過程作為研究過程；若作用時(shí)的速度是相對(duì)于不同的參考系，則必須分段列式.

A

變式如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為60m0，20m0，兩船沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，甲船上的人不斷地將質(zhì)量為m0的貨物袋以相對(duì)地面5v0的水平速度拋向乙船，且被乙船上的人接住，假設(shè)某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，不計(jì)水的阻力.試求此時(shí)：（1）甲、乙兩船的速度大??；解：（1）某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，說明此時(shí)兩船剛好速度相同，設(shè)為v，規(guī)定開始時(shí)甲船速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有60m0·2v0-20m0v0=80m0v，解得v=1.25v0.（2）從甲船拋出的總貨物袋數(shù).（2）設(shè)從甲船拋出的總貨物袋數(shù)為n，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有60m0·2v0=（60-n）m0v+nm0·5v0，解得n=12.知識(shí)鞏固練1.（多選）我國女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)了女子3000m接力三連冠.如圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)，接棒的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在準(zhǔn)備交棒的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，則

（）（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P389~390）ABA.甲對(duì)乙的沖量大小一定等于乙對(duì)甲的沖量大小B.甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等方向相反C.甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量D.甲對(duì)乙做多少負(fù)功，乙對(duì)甲就一定做多少正功2.（2024年廣州模擬）（多選）如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，A、B緊靠在一起，子彈以速度v0向原來靜止的A射去，子彈擊穿A留在B中.下面說法正確的是

（）A.子彈擊中A的過程中，子彈和A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.子彈擊中A的過程中，A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.子彈擊中A的過程中，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.子彈擊穿A后，子彈和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒AD【解析】子彈擊中A的過程中，子彈和A、B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，A正確.子彈擊中A的過程中，由于子彈對(duì)A和B組成的系統(tǒng)有作用力，所以A和B系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤.子彈擊中A的過程中，B對(duì)子彈和A組成的系統(tǒng)有作用力，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，C錯(cuò)誤.子彈擊穿A后，子彈和B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，D正確.

A

4.如圖甲所示，光滑水平面上有a、b兩個(gè)小球，a球向b球運(yùn)動(dòng)并與b球發(fā)生正碰，其碰前和碰后的s-t圖像如圖乙所示，已知ma=5kg.則b球的質(zhì)量為（）A.mb=1kg B.mb=2kgC.mb=3kg D.mb=4kgA

B

D

綜合提升練7.如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°.小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）A的質(zhì)量mA=1kg，小滑塊B的質(zhì)量mB=0.5kg，其左端連接一輕質(zhì)彈簧.若滑塊A在斜面上受到F=2N、方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑.現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從距斜面底端L=2.4m處，由靜止開始下