的式整乘14.1.1同底數(shù)冪的乘法班級:XXX時間：20XX.XX法整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX

一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，它工作103s可進行多少次運算？列式：1015×103怎樣計算1015×103呢？導(dǎo)入新知3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、想象的能力.1.理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過程.2.能運用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)來進行有關(guān)的計算.素養(yǎng)目標(biāo)an指數(shù)冪底數(shù)=a·a····a

n個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?（-a）n

表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？知識點

同底數(shù)冪的乘法法則回顧舊知探究新知

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=.

10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105

（乘方的意義）（乘方的意義）想一想探究新知

式子103×102的意義是什么？103與102

的積

這個式子中的兩個因式有何特點？底數(shù)相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3個a（a

a）2個a=a

a

a

a

a5個a5=a（）.

探究新知請同學(xué)們觀察下列各算式的左右兩邊，說說底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

探究新知猜想:am·an=(m、n都是正整數(shù))am+n

am

·

an

=（aa…a）m個a（aa…a）n個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am

·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))猜想與證明探究新知am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).

不變相加運算形式運算方法

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.如43×45=43+5=48同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)探究新知am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？想一想同底數(shù)冪的乘法運算法則am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）探究新知同底數(shù)冪的乘法的法則的運用

例1

計算：（1）

（2）（3）

（4）素養(yǎng)考點1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)解：(1)

x2·x5

=x2+5=x

7.(2)

a·a6

=a1+6=a7.a=a1探究新知-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8思考：該式中相同的底數(shù)是多少？探究新知(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256方法點撥不要忽略指數(shù)是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底數(shù)是單項式，也可以是多項式，通常把底數(shù)看成一個整體來運算，如：探究新知下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

(

)

（4）y5·y5=2y10(

)（5）c·c3=c3(

)

（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3鞏固練習(xí)素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪的乘法的法則的逆運用例2

已知：am=4，an=5.求am+n

的值.分析：把同底數(shù)冪的乘法法則逆運用，可以求出值.解：am+n=am

·

an（逆運算）

=4×5=20

探究新知當(dāng)冪的指數(shù)是和的形式時，可以逆運用同底數(shù)冪乘法法則，將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，然后把冪作為一個整體帶入變形后的冪的運算式中求解.歸納總結(jié)探究新知已知2x=3,2y=6,試寫出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=18鞏固練習(xí)1.計算a6?a2的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)3

B．a(chǎn)4

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)122.計算：a2?a3=

．Ca5鏈接中考1.x3·x2的運算結(jié)果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.計算2x4?x3的結(jié)果等于_____．基礎(chǔ)鞏固題2x7課堂檢測3.計算:(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn

·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am·an=am+n

公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7課堂檢測1.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.23

323×22

=2553×33×32=366能力提升題2.

如果an-2an+1=a11,則n=

.6課堂檢測已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：am+n=am

·

an

（逆運算）

=2×3=6

拓廣探索題課堂檢測學(xué)到了什么？知識

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))（注：這個性質(zhì)也適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相乘）不變，相加.方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用易錯點

（1）不要忽略指數(shù)是“1”的因式.（2）底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式，通常把底數(shù)看成一個整體來運算.課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)相關(guān)知識內(nèi)容延伸，授課時可參考。同底數(shù)冪的乘法教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠準確理解同底數(shù)冪乘法的運算法則，熟練掌握運用該法則進行同底數(shù)冪乘法運算，包括正整數(shù)指數(shù)冪的運算，并能靈活運用法則解決簡單的實際問題。過程與方法目標(biāo)：通過對同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、猜想、推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，體會數(shù)學(xué)的化歸思想和從具體到抽象的研究方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、合作交流的精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時感受數(shù)學(xué)的簡潔美和應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：深入理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程，熟練掌握并準確運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)運算。教學(xué)難點：靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則，正確區(qū)分冪的乘法運算與其他冪的運算，理解法則中底數(shù)和指數(shù)的各種情況，特別是當(dāng)?shù)讛?shù)為多項式或負數(shù)時的運算，以及法則的逆運用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合。通過講授引導(dǎo)學(xué)生理解概念和法則，組織學(xué)生討論探究法則的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的運算能力和應(yīng)用能力。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）提問學(xué)生回顧乘方的意義：\(a^n\)表示\(n\)個\(a\)相乘，即\(a^n=a×a×···×a\)（\(n\)個\(a\)），并舉例讓學(xué)生說出\(2^3\)、\((-3)^4\)的意義和結(jié)果，加深學(xué)生對乘方概念的理解。展示一些簡單的冪的運算式子，如\(3^2\)、\(2^5\)等，讓學(xué)生快速計算結(jié)果，為后續(xù)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法做好鋪墊。提出問題：一種電子計算機每秒可進行\(zhòng)(10^{12}\)次運算，它工作\(10^{3}\)秒可進行多少次運算？引導(dǎo)學(xué)生列出算式\(10^{12}×10^{3}\)，發(fā)現(xiàn)這個式子不能直接用已學(xué)知識計算，從而引出本節(jié)課的課題——同底數(shù)冪的乘法。（二）探究新知（20分鐘）探究同底數(shù)冪乘法的運算規(guī)律讓學(xué)生計算以下式子：\(2^3×2^2=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=2^5\)\(5^4×5^3=(5×5×5×5)×(5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=5^7\)\(a^3×a^2=(a×a×a)×(a×a)=a×a×a×a×a=a^5\)（\(a≠0\)）組織學(xué)生小組討論，觀察以上式子的特點，思考：等號左邊的兩個因數(shù)有什么共同特點？等號右邊的結(jié)果與左邊的因數(shù)有什么關(guān)系？各小組派代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：等號左邊的兩個因數(shù)都是同底數(shù)冪，等號右邊的結(jié)果的底數(shù)與左邊因數(shù)的底數(shù)相同，指數(shù)是左邊兩個因數(shù)指數(shù)的和。推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則對于任意底數(shù)\(a\)和正整數(shù)\(m\)、\(n\)，根據(jù)乘方的意義，\(a^m=a×a×···×a\)（\(m\)個\(a\)），\(a^n=a×a×···×a\)（\(n\)個\(a\)）。那么\(a^m×a^n=(a×a×···×a)×(a×a×···×a)\)（\(m\)個\(a\)與\(n\)個\(a\)相乘）\(=a×a×···×a\)（\(m+n\)個\(a\)）\(=a^{m+n}\)。由此得出同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用字母表示為\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)）。進一步引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)有三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則是否同樣適用，如\(a^m×a^n×a^p=a^{m+n+p}\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)都是正整數(shù)），讓學(xué)生自己嘗試推導(dǎo)，加深對法則的理解和應(yīng)用范圍的認識。講解法則的注意事項強調(diào)底數(shù)\(a\)可以是任意有理數(shù)，也可以是單項式或多項式。例如\((x+y)^2×(x+y)^3=(x+y)^{2+3}=(x+y)^5\)。指出指數(shù)\(m\)、\(n\)必須是正整數(shù)，同時說明當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，可以通過變形化為同底數(shù)冪再進行運算，如\((-a)^3×a^2=-a^3×a^2=-a^{3+2}=-a^5\)。（三）例題講解（10分鐘）講解教材中的例題：例1：計算\(x^2·x^5\)\(a·a^6\)\((-2)×(-2)^4×(-2)^3\)\(x^m·x^{3m+1}\)對于每一道例題，教師先引導(dǎo)學(xué)生分析題目，確定底數(shù)和指數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，規(guī)范書寫步驟。例如：解：\(x^2·x^5=x^{2+5}=x^7\)\(a·a^6=a^1·a^6=a^{1+6}=a^7\)\((-2)×(-2)^4×(-2)^3=(-2)^{1+4+3}=(-2)^8=256\)\(x^m·x^{3m+1}=x^{m+3m+1}=x^{4m+1}\)補充例題：計算\((a-b)^3·(b-a)^2\)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)底數(shù)\(a-b\)與\(b-a\)互為相反數(shù)，將\((b-a)^2\)變形為\((a-b)^2\)，再根據(jù)法則進行計算，即\((a-b)^3·(b-a)^2=(a-b)^3·(a-b)^2=(a-b)^{3+2}=(a-b)^5\)。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：讓學(xué)生在練習(xí)本上計算教材課后練習(xí)題，如：\(b^5·b\)\(10×10^2×10^4\)\(a^2·a^6\)\(y^{2n}·y^{n+1}\)教師巡視學(xué)生的做題情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，對有困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)。拓展練習(xí)：已知\(a^m=3\)，\(a^n=5\)，求\(a^{m+n}\)的值，引導(dǎo)學(xué)生運用同底數(shù)冪乘法法則