江蘇省徐州市銅山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)，則在點處的切線方程為（）A． B． C． D．2．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且3．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．404．在一次投籃訓(xùn)練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為A． B． C． D．5．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)6．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假7．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i9．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.711．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．12．已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式展開式中含項的系數(shù)是__________．14．若的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為______.15．命題“”的否定為____________________．16．投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角梯形中，，，，為的中點，如圖1．將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．18．（12分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標(biāo)原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，說明理由.19．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時，求的值；(2)求證:當(dāng)時，.21．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數(shù)中，至少有一個大于或等于.22．（10分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.2、B【解析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時，，，故選B.本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．3、B【解析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。5、D【解析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.7、A【解析】

根據(jù)利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.視頻9、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．10、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．11、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復(fù)數(shù)的模12、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c.在首先根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點，通過判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點，從而求出函數(shù)的極大值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210.【解析】分析：先根據(jù)二項展開式通項公式得含項的項數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因為，所以因此含項的系數(shù)是.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).14、【解析】

求出的展開式的通項，令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，建立的方程，即可求解.【詳解】依題意展開式的通項公式為.令，得，所以展開式中的常數(shù)項為，解得.故答案為：本題考查二項式定理，熟記二項展開式通項是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.16、【解析】

至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．【詳解】∵投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：．本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO．因為，所以EO//SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH．所以為二面角E—AC—D的平面角，在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值為考點：線面垂直的判定及二面角求解點評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，代入向量計算公式即可18、（1）（2）見解析【解析】

（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為：（2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，,的方程為：，恒過點，本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)題意得到，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由關(guān)于的不等式恒成立，得到恒成立，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，即為，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關(guān)于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.本題主要考查含絕對值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運(yùn)用分類討論的思想處理，熟記絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個數(shù)沒有一個大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因為和都是正數(shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設(shè)這三個數(shù)沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證題時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作