2025年云南省玉溪市新平縣三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025年云南省玉溪市新平縣三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的電路有a,b,c,d四個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的,則燈泡甲亮的概率為()A. B. C. D.2.若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根,則()A., B., C., D.,3.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為,,則滿足的概率為()A. B. C. D.4.函數(shù)(,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5.給出下列四個(gè)命題:①回歸直線過樣本點(diǎn)中心(,)②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變④在回歸方程=4x+4中,變量x每增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加4個(gè)單位其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④6.如圖,梯形中,∥,,,,將△沿對(duì)角線折起,設(shè)折起后點(diǎn)的位置為,使二面角為直二面角,給出下面四個(gè)命題:①;②三棱錐的體積為;③平面;④平面平面;其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,考生共有1000人,估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為()人.參考數(shù)據(jù):,)A.261 B.341 C.477 D.6838.已知是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則不等式的解集是()A. B. C. D.以上都不正確9.若,則為()A.-233 B.10 C.20 D.23310.設(shè)且,則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件11.設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,則的解集為A. B.或C. D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,若不等式恒成立,則的最大值為______.14.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的漸近線方程是__________15.在平面上,,,.若,則的取值范圍是_______.16.位老師和位同學(xué)站成一排合影,要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,、分別是棱,上的點(diǎn),,(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)證明平面(3)求二面角的正弦值.18.(12分)已知直線l的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,曲線C的參數(shù)方程為(是參數(shù)).(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.19.(12分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.20.(12分)某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為元,每件產(chǎn)品售價(jià)為元(該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣完).(1)寫出每天利潤(rùn)關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大.21.(12分)已知函數(shù)的最小值為.(1)若,求證:;(2)若,,求的最小值.22.(10分)設(shè)橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算.把組成一個(gè)事整體,先計(jì)算它通路的概率.【詳解】記通路為事件,則,所以燈泡亮的概率為.故選:C.本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可.2、D【解析】

利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.【詳解】解:∵1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,∴1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,∴,解得b=﹣2,c=1.故選:D.本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先化簡(jiǎn),得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由,有,得或,則滿足條件的為,,,,,,,,,所求概率為.故選B.本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算,考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),由,,可得函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為,的單調(diào),根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象,從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),則,即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于:函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),,,函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為,又,且,,在上恒小于零,即在上為單調(diào)遞減函數(shù),又是最小正周期為2,最大值為的正弦函數(shù),可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖象如圖:要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn),則,,,,解得,又,實(shí)數(shù)的范圍為.故選:.本題主要考查了零點(diǎn)問題,以及函數(shù)單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題,通過圖象進(jìn)行分析研究,屬于難題.5、B【解析】

由回歸直線都過樣本中心,可判斷①;由均值和方差的性質(zhì)可判斷②③;由回歸直線方程的特點(diǎn)可判斷④,得到答案.【詳解】對(duì)于①中,回歸直線過樣本點(diǎn)中心,故①正確;對(duì)于②中,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,平均值為加上或減去這個(gè)常數(shù),故②錯(cuò)誤;對(duì)于③中,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變,故③正確;對(duì)于④中,在回歸直線方程,變量每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加4個(gè)單位,故④正確,故選B.本題主要考查了回歸直線方程的特點(diǎn)和均值、方差的性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了.判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

取BD中點(diǎn)O,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面;利用錐體體積公式求三棱錐的體積,最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因?yàn)?,,所以為等腰直角三角形,因?yàn)椤?,,所?從而為等腰直角三角形,取BD中點(diǎn)O,連接,如圖,因?yàn)槎娼菫橹倍娼?,所以平面平面,因?yàn)闉榈妊苯侨切危云矫嫫矫?平面,因此平面,所以三棱錐的體積為,②正確;因?yàn)槠矫?,平面,所以,因?yàn)椋?平面,所以平面;即③正確;因?yàn)槠矫?,平面;所以;由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面;即④正確;如果,而由平面,平面,所以,因?yàn)?平面,所以平面;因?yàn)槠矫?;?與矛盾,所以①不正確;故選:C本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式,考查基本分析論證與求解能力,屬中檔題.7、B【解析】分析:正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱,位于之間的概率是0.6826,根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù),根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果.詳解:正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱,位于之間的概率是,則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛:題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱,利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù),題目得解.8、C【解析】令,則當(dāng)時(shí):,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,由可得:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;不等式在上的解集為,同理,不等式在上的解集為,綜上可得:不等式的解集是.9、A【解析】

對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo),當(dāng)x=1時(shí),求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值,再求出a0的值,即可得出答案.【詳解】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo),得:2×5(2x﹣3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5;又a0=(﹣3)5=﹣243,∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=﹣243+10=﹣1.故選A.本題考查了二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題,考查了賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)和的方法,利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.11、A【解析】

先求出,再判斷得解.【詳解】,所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,5),故復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第一象限.故選A本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到,在單調(diào)遞增,得,再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到,【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),則,故,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,不等式,或者,的解集為,故選D.此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用,對(duì)于抽象函數(shù),且要求解不等式的題目,一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較,直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、9.【解析】

將題目所給不等式分離常數(shù),利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立,而,故,所以的最大值為.本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略,考查利用基本不等式求最值,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.14、【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出焦點(diǎn)到漸近線的距離,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)距離等于焦距的求解出的值,即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離,所以,所以,所以,所以漸近線方程為:.故答案為:.本題考查雙曲線漸近線方程的求解,難度一般.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.15、【解析】

本題可以通過建立平面直角坐標(biāo)系,將給的向量條件坐標(biāo)化,然后把所求的也用坐標(biāo)表示出來,最后根據(jù)式子采用適當(dāng)?shù)姆椒ǖ贸鼋Y(jié)果.【詳解】設(shè),則有因?yàn)樗寓佗冖垡驗(yàn)樗寓?②得即由①②可知帶入③中可知綜上可得所以,的取值范圍是.在做向量類的題目的時(shí)候,可以通過構(gòu)造直角坐標(biāo)系,用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示向量以及向量之間的關(guān)系,借此來得出答案.16、24【解析】

根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:第一步,將3位同學(xué)全排列,排好后中間有2個(gè)空位可用;第二步,將2位老師看成一個(gè)整體,安排在2個(gè)空位中,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:第一步,將3位同學(xué)全排列,有種排法,排好后中間有2個(gè)空位可用;第二步,將2位老師看成一個(gè)整體,安排在2個(gè)空位中,有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題.對(duì)于不相鄰的問題,一般采用插空法;對(duì)于相鄰的問題,一般采用捆綁法.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)見解析(3)【解析】方法一:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè),依題意得,,,(1)解:易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為(2)證明:已知,,于是·=0,·=0.因此,,,又所以平面(3)解:設(shè)平面的法向量,則,即不妨令X=1,可得.由(2)可知,為平面的一個(gè)法向量.于是,從而所以二面角的正弦值為方法二:(1)解:設(shè)AB=1,可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1,設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1D∥B1C,由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角,易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為(2)證明:連接AC,設(shè)AC與DE交點(diǎn)N因?yàn)?,所以,從而,又由?所以,故AC⊥DE,又因?yàn)镃C1⊥DE且,所以DE⊥平面ACF,從而AF⊥DE.連接BF,同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因?yàn)?,所以AF⊥平面A1ED(3)解:連接A1N.FN,由(2)可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF,所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知,所以,又所以,在連接A1C1,A1F在.所以所以二面角A1-DE-F正弦值為18、(1),(2)0.【解析】

(1)展開兩角和的正弦,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的普通方程,把(是參數(shù))消去參數(shù),可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)寫出點(diǎn)到直線的距離公式,利用三角函數(shù)求最值.【詳解】由得直線的普通方程為由(是參數(shù)),消去參數(shù),可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)曲線上的點(diǎn),則到直線的距離,當(dāng)時(shí),即時(shí)..本題考查極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程和普通方程的互化,考查參數(shù)方程在解決點(diǎn)與直線距離最值中的應(yīng)用,難度一般.19、(1)極小值為(2)【解析】分析:(1)根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟求解即可;(2),由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,令,則即在上恒成立,由此可求的取值范圍..詳解:(1)當(dāng)時(shí),,,令,解得,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表0+單調(diào)遞減1單調(diào)遞增因此,當(dāng)時(shí),有極小值,并且極小值為(2),由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以,令,則即在上恒成立設(shè),則在上為增函數(shù),∴∴,即的取值范圍是.點(diǎn)睛:本題考查利用到時(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,考查分析問題解決問題的能力.是圣.20、(1);(2)每天產(chǎn)量為件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大為.【解析】

(1)根據(jù)(利潤(rùn))(總售價(jià))(總成本),將利潤(rùn)寫成分段函數(shù)的形式;(2)計(jì)算利潤(rùn)的分段函數(shù)的每一段的最值,然后再進(jìn)行比較求得利潤(rùn)最大值.【詳解】(1)因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元,所以件產(chǎn)品售價(jià)為元;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以:;(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)有最大值;當(dāng)時(shí),,取等號(hào)時(shí),即時(shí)

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