河南省鄭州市106中2025年數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm33．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種4．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）5．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B．C． D．6．已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．9．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為

A． B． C． D．11．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角中，，，，為斜邊的中點，則=．14．從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號，則能估計湖中有魚____________條.15．已知棱長為的正方體，為棱中點，現(xiàn)有一只螞蟻從點出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________．16．＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.18．（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.20．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）21．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進行了考查，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．3、A【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.4、D【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項.7、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A此題考查三視圖的認識，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準確識別三視圖的特征.9、A【解析】

畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.10、A【解析】

先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當且僅當時取到最大值，故選A.本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11、D【解析】

計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.12、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，求導后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項：本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積14、【解析】

按比例計算．【詳解】估計湖中有魚條，則，．故答案為：．本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體，解題時把樣本的頻率作為總體頻率計算即可．15、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，設(shè)、分別為、中點，連接，，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長為2，易得，，，四邊形為菱形，故答案為.點睛：本題考查面面平行和正方體截面問題的應(yīng)用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.16、【解析】

本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，的增區(qū)間是，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【解析】

（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，令，解得；令，解得，綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間是，當時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；依題意，函數(shù)沒有零點，即無解，由1知：當時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得．實數(shù)a的取值范圍為本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的零點，考查學生的運算能力，是中檔題18、（1）；（2）【解析】

分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項，公比的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.19、(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x＋1)2＝x2＋y2，又y2＝4x，解得Q；（2）設(shè)點(－1，t)的直線方程為y－t＝k(x＋1)，聯(lián)立y2＝4x，則Δ＝0，得k2＋kt－1＝0，則切點分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點共線，AB過點F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x＋1)2＝x2＋y2，即y2＝2x＋1，由解得Q.(2)設(shè)過點(－1，t)的直線方程為y－t＝k(x＋1)(k≠0)，代入y2＝4x，得ky2－4y＋4t＋4k＝0，由Δ＝0，得k2＋kt－1＝0，特別地，當t＝0時，k＝±1，切點為A(1，2)，B(1，－2)，顯然AB過定點F(1，0).一般地方程k2＋kt－1＝0有兩個根，∴k1＋k2＝－t，k1k2＝－1，∴兩切點分別為A，B，∴＝，＝，又－＝2＝0，∴與共線，又與有共同的起點F，∴A，B，F(xiàn)三點共線，∴AB過點F(1，0)，綜上，直線AB過定點F(1，0).點睛：切點弦問題，本題中通過點P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點A，B，通過證明與共線，AB過點F(1，0)。一般的，我們還可以通過設(shè)切點，寫出切線方程，直接由交點P，結(jié)合兩點確定一條直線，寫出切點弦直線方程，進而得到定點。20、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導可得，由，且時，，時，，即當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），，，由，且時，，時，，所以當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。點睛：解答本題的第一問時，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時，先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導可得，由，且時，，時，，最后確定當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。21、（Ⅰ）8（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)二項定理展開式展開，即可確定對應(yīng)項的系數(shù)，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得的解析式，經(jīng)過檢驗可知點不在曲線上，即可設(shè)切點坐標為，代入曲線方程并求得，由導數(shù)的幾何意義及兩點間斜率公式，可得方程，且由題意可知該方程有三個不同的實數(shù)根；分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，進而求得，令求得極值點和極值，由直線截此圖象有三個交點即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)二項式定理展開式的應(yīng)用，展開可得所以（Ⅱ）由題意因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為．則．因為，所以切線的斜率為．則，即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．分離參數(shù)，設(shè)函數(shù)，所以，令，可得，令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以的極大值為，極小值為.用直線截此圖象，當兩圖象有三個交點，即時，即可作曲線的三條切線.本題考查了二項式定理展開式的簡單應(yīng)用，兩點間斜率公式及導數(shù)的幾何意義應(yīng)用，分離參數(shù)及構(gòu)造函數(shù)研究三次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.22、（1）見解析；（2）.【