2025年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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2025年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為()A. B.C. D.2.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A.30° B.60° C.45° D.120°3.展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A.112 B.48 C.-112 D.-484.已知,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí),依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖,則下列模型擬合精度最高的是()A. B.C. D.6.已知,則A. B. C. D.7.設(shè),且,若能被100整除,則等于()A.19 B.91 C.18 D.818.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為A.100 B.200 C.300 D.4009.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則=()A.1 B.2 C. D.10.函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行,則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.11.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn),為平面上點(diǎn),則的最小值為()A.3 B.2 C.4 D.12.某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注,每注2元.某人想先選定吉利號(hào)18,然后再從01到17個(gè)號(hào)中選出3個(gè)連續(xù)的號(hào),從19到29個(gè)號(hào)中選出2個(gè)連續(xù)的號(hào),從30到36個(gè)號(hào)中選出1個(gè)號(hào)組成一注.若這個(gè)人要把這種要求的號(hào)全買,至少要花的錢數(shù)為()A.2000元 B.3200元 C.1800元 D.2100元二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.兩個(gè)半徑為1的鐵球,熔化成一個(gè)球,這個(gè)球的半徑是_______.14.若的展開式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.15.已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱,則______.16.已知雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和,,且,則雙曲線的方程為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面平面,直線與平面所成的角為,.(1)若,分別為,的中點(diǎn),求證:直線平面;(2)求二面角的正弦值.18.(12分)已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求:(1)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和;(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).19.(12分)在△中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△的面積.20.(12分)一個(gè)不透明的袋子中,放有大小相同的5個(gè)小球,其中3個(gè)黑球,2個(gè)白球.如果不放回的依次取出2個(gè)球.回答下列問題:(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率;(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下,第二次取出的是白球的概率.21.(12分)如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,,是中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成角的大??;(2)求與平面所成角的大小。22.(10分)某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

試題分析:由圖象可知又,又,.,又,所以,由,得,則的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn):1.三角函數(shù)的性質(zhì);2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù),的圖象求解析式的步驟:1.首先確定振幅和周期,從而得到與;2.求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求,峰點(diǎn):,;谷點(diǎn):,,也可用零點(diǎn)求,但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn),還是降零點(diǎn),升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)):,;降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)):,.2、C【解析】

求導(dǎo)得:在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.3、D【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開,可得的展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由于故展開式的常數(shù)項(xiàng)為,故選D.本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了二項(xiàng)式展開式,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由三個(gè)正數(shù)的和為21,可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7,因此可以用反證法來求出的取值范圍.【詳解】由三個(gè)正數(shù)的和為21,可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7,假設(shè),因?yàn)椋瑒t有,這與,相矛盾,故假設(shè)不成立,即,故本題選D.解法二:因?yàn)?,所以本題考查了反證法的應(yīng)用,正確運(yùn)用反證法的過程是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)殘差的特點(diǎn),殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.即可得到答案.【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.故選:.本題考查了殘差分析,了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵,本題屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)已知求出,再求.【詳解】因?yàn)椋?,從?故選C本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系,考查二倍角的正弦公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

將化為,根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求.【詳解】由題意得,其中能被100整除,所以要使能被100整除,只需要能被100整除.結(jié)合題意可得,當(dāng)時(shí),能被100整除.故選A.整除問題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問題,解答整除問題時(shí)要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng),本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解析】

試題分析:設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為,則,,所以考點(diǎn):二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X~B(n,p)),則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此,應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式,可加快解題速度.9、C【解析】試題分析:因?yàn)?,所以因此考點(diǎn):復(fù)數(shù)的模10、D【解析】

計(jì)算函數(shù)在處的切線斜率,根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D本題考查了切線方程,漸近線,離心率,屬于??碱}型.11、A【解析】

作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn),根據(jù)拋物線的定義,得到,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),的值最小,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖,作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn),由題意可得,顯然,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),的值最??;因?yàn)?,,?zhǔn)線,所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),,所以.故選A本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題,熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可,屬于??碱}型.12、D【解析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法;第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法;第步從到中選個(gè)號(hào)有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知:滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

等體積法【詳解】等體積法14、【解析】

根據(jù)第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可知,求出,進(jìn)而得到展開式的通項(xiàng)公式;令的冪指數(shù)為零可知;代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】由二項(xiàng)式定理可知,第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù):,解得:展開式通項(xiàng)公式為:令,解得:常數(shù)項(xiàng)為:本題正確結(jié)果:本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題,關(guān)鍵是能夠明確二項(xiàng)式系數(shù)的定義、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.15、【解析】

根據(jù)左右平移可得解析式;利用對(duì)稱性可得關(guān)于和的方程組;結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值,從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知:和的圖象都關(guān)于對(duì)稱,解得:,又本題正確結(jié)果:本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱性求解函數(shù)解析式的問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.16、【解析】

在△中,利用余弦定理和雙曲線的定義得到,從而求得,,最后求出雙曲線的方程即可.【詳解】在△中,由余弦定理得:,,,則雙曲線方程為.故答案為:.本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識(shí)的交會(huì),考查函數(shù)與方程思想,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)由平面平面得到平面,從而,根據(jù),得到平面,得到,結(jié)合,得到平面;(2)為原點(diǎn),建立空間坐標(biāo)系,得到平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,得到法向量之間的夾角余弦,從而得到二面角的正弦值.【詳解】(1)證明:∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面,則為直線與平面所成的角,為,∴,而平面,∴又,為的中點(diǎn),∴,平面,則平面,而平面∴,又,分別為,的中點(diǎn),則,正方形中,,∴,又平面,,∴直線平面;(2)解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為,軸,過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,取,得;設(shè)平面的法向量為,則,即,取,得.∴.∴二面角的正弦值為.本題考查面面垂直的性質(zhì),線面垂直的性質(zhì)和判定,利用空間向量求二面角的正弦值,屬于中檔題.18、(1);(2)和.【解析】分析:(1)由條件求得,令,可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和.(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為,,.若第項(xiàng)的系數(shù)最大,則,解不等式即可.詳解:展開式的通項(xiàng)為.依題意,,得.(1)令,則各項(xiàng)系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為,,.若第項(xiàng)的系數(shù)最大,則,得.于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛:本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)方法一:由A∈(0,π)可得,利用,即可得出,方法二:利用,即可得出;(Ⅱ)方法一:由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,可得c,即可得出三角形面積計(jì)算公式,方法二:由正弦定理得,從而,可得cosB.可得sinC=sin(A+B),利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】(Ⅰ)方法一:由得,因此方法二:,由于,所以(Ⅱ)方法一:由余弦定理得而,得,即因?yàn)?,所以故△的面積方法二:由正弦定理得從而又由,知,所以為銳角,故所以本題考查了三角形面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)黑球有3個(gè),球的總數(shù)為5個(gè),代入概率公式即可;(Ⅱ)利用獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可;(Ⅲ)直接用條件概率公式求解.【詳解】依題意,設(shè)事件A表示“第一次取出的是黑球”,設(shè)事件B表示“第二次取出的是白球”(Ⅰ)黑球有3個(gè),球的總數(shù)為5個(gè),所以P(A);(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率為P(AB);(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下,第二次取出的是白球的概率為P(B|A).本題考查了古典概型的概率公式,考查了事件的相互獨(dú)立性及條件概率,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)【解析】

(1)推導(dǎo)出PA⊥AB,PA⊥AD.以A為原點(diǎn),AB,AD,AP分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值.(2)設(shè)平面法向量,與平面所成角,由得出,代入即可得解.【詳解】(1)以A為原點(diǎn),AB,AD,AP分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,,設(shè)與所成角是所以與所成角是.(2)設(shè)平面法向量,與平面所成角令,所以與平面所成角.本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等

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