初中數(shù)學分式知識點總結(jié)（通用34篇）

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇1

i.分式及其基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不

等于零的整式，分式的值不變。

2.分式的運算：

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分

子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、

分母顛倒位置后，與被除式相乘。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分

子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇2

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的

整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0。

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式［不為1的數(shù)）約去，這

種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為

0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A+C/B+C

（A,B,C為整式,且CWO）

5.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為

最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

6.分式的四則運算：

1）同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子

相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2）異分母分式加減法則：異分母的.分式相加減,先通分,化為同分

母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：

a/b±c/d=ad±cb/bd

3）分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,

把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4）分式的除法法則：

（1）兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘.a/b-rc/d=ad/bc

（2）除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法：

①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方

程）；

②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；

③驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式

方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根）。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇3

同位角知識：兩條直線a,b被第三條直線c所截會出現(xiàn)“三線八

角”。

同位角的特征識別：

1.在截線的同旁；

2.在被截兩直線的同方向；

3.同位角截取圖呈型。

平行線的性質(zhì)與判定

平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。

知識歸納：平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇4

作為一名數(shù)學教師，我有幸參加了中國教師研修網(wǎng)組織的國培計劃

（20xx年）一一貴州省農(nóng)村中小學教師遠程培訓項目的貴陽初中數(shù)學教

學技能研修班的培訓學習，使我深受啟發(fā)和鼓舞！通過這次培訓學習我

開闊了知識視野，加深了數(shù)學課程改革的認識，提升了對素質(zhì)教育改革

的理解，對今后的教育教學工作一定會起到重要的促進作用。同時，也

衷心感謝各級領(lǐng)導為我提供了這次寶貴的學習機會。

第一、通過參觀學習及研討交流，豐富了閱歷，拓寬了視野，提升

了對數(shù)學教育教學的認識。在短短幾個月的學習時間里，雖然緊張而忙

碌，但更感充實與快樂。在這里，來自全國各地各領(lǐng)域?qū)＜覍W者給我們

帶來了精彩紛呈的學術(shù)報告，專家們精辟獨到的理論闡述、鮮活生動的

案例分析?，拓寬了我們的視野，豐富了我們的知識，啟迪著我們的思想;

培訓學習的同時，有機會與來自貴陽市各地的100多名學員們一起

交流各學校的教學改革經(jīng)驗，切磋課堂教學技藝。往日教學教研中的許

多疑難、困惑就在這種學習、討論、交流中得以解答。這次培訓為全體

參訓學員今后的工作提供了強大的理論支持和精神動力。

第二、通過學習經(jīng)典務實的課例，開闊了我的視野。數(shù)學教師的視

頻課，對于我，很好地起到了示范作用。讓我從他們的課堂中領(lǐng)略了他

們的執(zhí)教標準，以及駕御課堂的能力，可以說重新讓我堅定了課堂教學

的信念。教學中，教師要勇于創(chuàng)新，改變傳統(tǒng)的教學定勢，進行有針對

性的輔導與幫助，從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們勇于實踐的能力。

課例從不同層次、不同角度重新提升了我對課堂教學的認識與把握，極

大地開闊了我的視野。

第三、通過幾次專家在線研討，解除我心中的許多困惑。在培訓中，

專家們的授課涌現(xiàn)出太多精彩，讓我感受到了大師們高尚的師德修養(yǎng)，

以及他們的敬業(yè)精神，深邃的思考、扎實的工作作風和積極樂觀的心態(tài)，

使我深切領(lǐng)悟到“學高為師，德高為范”的真諦，給我這個一線的教師

留下了終生揮之不去的印象，它必將成為我今后人生的指南，事業(yè)的航

標，深深地影響著我、激勵著我。他們身上理想的光輝照亮了我的心房，

也改變了我曾有的.學習觀念，告訴自己耍多學習。曾經(jīng)認為自己從教

十幾年，知識已經(jīng)足夠.課堂也可以深淺無謂。當我看完視頻欣賞完同

行的課堂聽完專家的點評之后，我深有感觸：我們需要的不僅僅是書本

上的專業(yè)知識，更需要的是淵博的知識、教育的智慧。我們自身要多學

習知識，讓自身知識不斷厚重。專家的在線研討，對困擾一線教師教學

中存在的問題進行解答，通過認真學習專家的留言答疑，使我明確了自

己今后的教學目標，而且對一些現(xiàn)實存在的問題有了自己解決的心理準

備。盡管面對的困難很多，但我要積極地進行教學改革、探索新教學力

法，積極進行嘗試新課改。

第四、通過專家的井課，專家的研討，使我們知道教學中要了解數(shù)

學的發(fā)展，深刻意識數(shù)學的發(fā)展史對教學中的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學教育使

得教師在課堂上講授的知識的現(xiàn)在，忽視了知識的過去發(fā)明過程。我們

說人的學習是一個認知過程，而教科書上講的往往是成熟的、完美的知

識，而從不講獲得真理的艱苦歷程，使學生認識不到數(shù)學發(fā)展的曲折性,

更不能讓學生了解知識發(fā)展過程，容易使學生產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學家獲

得知識很輕松。這嚴重阻礙了學生創(chuàng)造力的發(fā)展。了解數(shù)學發(fā)展過程中

的數(shù)學家的故事，能夠使學生從數(shù)學家身上學習鍥而不舍的精神，在學

習中鞭策自己。

第五、通過遠程研修，激勵自身成長，展望未來。培訓雖然是短暫

的，但是收獲是充實的。讓我站在了一個嶄新的平臺上審視了我的教學,

使我對今后的工作有了明確的方向，這一次培訓活動后，我要把所學的

教學理念咀嚼、消化內(nèi)化為自己的教學思想，指導自己的教學實踐，要

不斷搜集教育信息，學習教育理論，增長專業(yè)知識，課后經(jīng)常撰寫教學

反思，以便今后上課進一步提高，并積極撰寫教育隨筆和教學論文參與

投稿或評比活動。我的未來目標是通過自己的不斷磨礪成為一名數(shù)學骨

干教師，我有信心在未來的道路上通過學習，讓自己走得更遠，要想讓

自己成為一名合格骨干教師，為了理想中的教育事業(yè)，我將自強不息努

力向前！

總而言之，在今后的工作中，我還會一如既往地進行專業(yè)研修，不

斷創(chuàng)新思路，改進教學方法，使自己真正成為一名數(shù)學骨干教師。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇5

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補

角相等4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行

公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直

線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的

和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角

三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推

論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形

的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全

等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25

邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角

三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角

的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等

角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并旦垂直于底邊32等

腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩

個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角

等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30c那么它所對的直角邊

等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平

分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距禽相等的所有點的集

合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線

的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線

段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么

這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平

方，即a2+b2=c2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,

那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°51推

論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性

質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段

相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平

行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形

性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相

等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定

理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊

都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分

一組對角66菱形面積二對角線乘積的一半，即S=(aXb)+267菱形判

定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂

直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理.1正方形的四個角都是直角，

四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平

分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，

并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點

平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯

形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80

推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81

三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊.并且等于它的一半82

梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)4-2S=LXh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=be,如果ad=be,那么

a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c土d)/d85(3)等

比性質(zhì)如果a/b=c/d=…二m/n(b+d+…+n￥0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線

段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，

所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊

的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三

邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三

角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相

交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判

定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定

理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分

線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98

性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任

意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的

外部可以看作是圓心的距離人于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑

相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為

半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段

的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平

分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且

距離相等的一條直線1C9定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所

對的.兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另

一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中

心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的

圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；

90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于

這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的

對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和。0相

交dVr②直線L和。0相切d=r③直線L和。0相離d>rl22切線的判

定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線

的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直

于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)

過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等

于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切

線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交

點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d

>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rVdVR+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)

含dVR-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分

成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這

個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切

圓，這兩個圓是同心圓

(n2)180139正n邊形的每個內(nèi)角都等于

nl40定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直

角三角形

pnrnl41正n邊形的面積Sn二p表示正n邊形的周長

2142正三角形面積

32aa表示邊長4143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由

于這些角的和應為360°,

k(n2)180360化為(n-2)(k-2)=4因此

nl44弧長計算公式：L=

nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形=

3602146內(nèi)公切線長二d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

公式分類及公式表達式

乘法與因式分：

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角

不等式：Ia+b|W|a|+|b||a-b|W|a|+|b||a|Wb-bWaWb|a-b|2

|a|-|b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解

bb24ac2a

根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韋達定理判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不

等的實根b2-4ac

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇6

圓周角知識點

1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不

可）

2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

于這條弧所對的圓心角的一半。

3、推論：

1）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

2）直徑（半圓）所對為圓周角是直角；900的圓周角所對的弦為直徑。

（①常見輔助線：有直徑可構(gòu)成直角，有900圓周角可構(gòu)成直徑;②找圓

心的方法：作兩個900圓周角所對兩弦交點）

4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（任意一

個外角等于它的內(nèi)對角）

補充：

1、兩條平行弦所夾的弧相等。

2、圓的兩條弦1）在圓外相交時，所夾角等于它所對的兩條弧度數(shù)

差的一半。2）在圓內(nèi)相交時，所夾的角等于它所夾兩條弧度數(shù)和的一半。

3、同弧所對的（在弧的同側(cè)）圓內(nèi)部角其次是圓周角，最小的是圓

外角。

平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)知識點

1、數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10

2、數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4

3、數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3

有理數(shù)知識點

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負號”的數(shù)叫做負數(shù)。

3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

5、在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

7、由絕對值的定義可知：

一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0o

8、正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

10、有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0o

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把

后兩個數(shù)相加，和不變，

13、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對

值向乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相

等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積

相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩

個數(shù)相乘，再把積相加，

19、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒

數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任

何一個不等于0的數(shù)，都得0。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇7

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長1的計算公式為L=nJir/180

2、扇形面積公式，其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑，1

是扇形的弧長.

S=(n/360)JTR2=1/2X1R

3、圓錐的側(cè)面積，其中1是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

S=1/2X1X2Jir=Jirl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

一、選擇題

1.(20_。珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm,高為

4cm,則圓柱體的側(cè)面積為

A.24ncm2B.36ncm2C.12cm2D.24cm2

考點：圓柱的計算.

分析：圓柱的側(cè)面積二底面周長X高，把相應數(shù)值代入即可求解.

解答：解：圓柱的側(cè)面積=2II><3X4=2411.

故選A.

點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的

計算方法.

2.（20_。廣西賀州，第11題3分）如圖，以AB為直徑的。。與弦

CD相交于點E,且AC=2,AE=，CE=1.則弧BD的長是

A.B.C.D.

考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理;弧長的計算.

分析：連接0C,先根據(jù)勾股定理判斷出4ACE的形狀，再由垂徑定

理得出CE二DE,故二，由銳角三角函數(shù)的定義求出NA的度數(shù)，故可得出

NBOC的度數(shù)，求出0C的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.

解答:解：連接0C,

t?△ACE中，AC=2,AE=,CE=1,

AAE2+CE2=AC2,

?△ACE是直角三角形,即AE_LCD,

*/sinA==,

AZA=30°,

AZC0E=60°,

???二sinNCOE,即二，解得OO,

VAE±CD,

故選B.

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇8

我們來自農(nóng)村的教師得以與眾多專家、學者面對面地座談、交流，

傾聽他們對數(shù)學教學的理解，感悟他們的教育教學思想方法。這次培訓

內(nèi)容豐富，安排合理，使學員們受益匪淺。

一、理論學習，飛為更高。

（一）專家講座，思想理念的提升！

我們這次培訓班名稱是：“國培計劃”一一初中數(shù)學骨干教師培訓

班，班主任是易才鳳老師，副班主任是劉詠梅和虞秀云老師，班主任助

理是周玲芳和陳艷鳳。本次培訓，聽了專家胡惠閔教授《基于學生經(jīng)驗

的學習活動設(shè)“研究》等講座14個，從師德、當前教育教學改革動向、

教科研、課堂教學專題、教材解讀、現(xiàn)代教育技術(shù)應用等多方面進行，

各位知名專家、學者、特級教師從自己切身的經(jīng)驗體會出發(fā)，暢談了他

們對師德以及教學等教育教學各個領(lǐng)域的獨特見解。讓我們更清晰地意

識到作為一個農(nóng)村教師該如何看待自己所處的位置，該如何去提升自己

的專業(yè)水平。在知識方面，我們深感知識學問浩如煙海，也深深地體會

到教學相長的深刻內(nèi)涵，教師要有精深的學科專業(yè)知識，廣博的科學文

化知識，豐富的教育和心理科學知識。知識結(jié)構(gòu)要合理，當今的自然科

學，社會科學和人文科學互相滲透，相互融合，只懂自己專業(yè)的知識是

遠遠不夠的，這一點我們在學習中體會很深。精深的專業(yè)知識是教師擔

任教學工作的基礎(chǔ)。這就要求教師要扎實的掌握本學科的基礎(chǔ)理論，基

礎(chǔ)知識以及相應的技能，并運用自如。熟悉本學科的學習方法和研究方

法，同時還要具備一定的與本學科相關(guān)的知識。學員們在這次培訓中發(fā)

現(xiàn)自己專業(yè)知識還很欠缺。只有掌握全面的學科知識才能在教學過程中

高屋建領(lǐng)的處理好教材，把握住教材的難點，才能有對教材內(nèi)容深入淺

出的講解。從而保證教學流暢地進行，使學生既學到知識，又掌握學習

方法和發(fā)展能力。

（二）學員論壇，思想交流的園地！

在理論培訓階段，為了提升每位學員自身的理論水平，安排了三次

小組交流。在小組討論中，學員們暢所欲言，許多提出的觀點和問題，

都是農(nóng)村數(shù)學教學中的實際問題，引起全體學員的一致共鳴的同時，也

得到專家們的重視，他們的回答也給了我們很好的啟示，對于我們今后

的教學有著積極的促進作用。對每一個專題進行總結(jié)，有了自己的看法,

有了自己的思想，有些觀點非常精髓，有獨到的見解，我們有些學員開

玩笑的說：“我們自己也有一些專家的天份！

（三）反思，理論水平提高的源泉！

這次培訓要求每個學員每天都要做筆記，寫反思學習日志，寫心得

體會，提出困惑。也為我們學習和交流提供了一平臺。認識到繼續(xù)教育

的重要性，樹立終身學習的目標，這次培訓，就自身更新優(yōu)化而言，使

學員們樹立了終身學習的思想。通過培訓，感覺以前所學的知識太有限

了，看問題的眼光也太膚淺了。教師只有樹立“活到老，學到老”的終

身教育思想，才能跟上時代前進和知識發(fā)展的步伐，才能勝任復雜而又

富有創(chuàng)造性的教育工作，“問渠那得清如許，唯有源頭活水來?！敝挥胁?/p>

斷學習，不斷充實自己的知識，不斷更新自己的教育觀念，不斷否定自

己，才能不斷進步，擁有的知識才能像'泉水”般沽沽涌出，而不只是

可憐的“一桶水”了。

二、同行交流，取長補短！

本次培訓，匯聚了全省各地的骨干教師，每位培訓教師都有豐富的

教學經(jīng)驗，教學的外部條件也非常相似，但也存在著許多的差異，為我

們之間的相互交流提供了很好的一個交流平臺。因此，成員之間的互動

交流成為每位培訓人員提高自己教學業(yè)務水平的一條捷徑。在培訓過程

中，學員們在交流過程中，了解到各區(qū)縣的新課程開展情況，并且注意

到他們是如何處理新課程中遇到的種種困惑，以及他們對新課程教材的

把握與處理。在培訓中，我們不斷地交流，真正做到彼此之間的相互促

進，共同提高。

三、教學實踐，飛得更遠！

（一）教學實踐，本身就是一種環(huán)境的體驗。

在職研修自主學習安排三個月，12月18日開始，我們回到學校進

行教學實踐分散學習。通過教學策略的修正，對比教學，使我感觸到自

身課堂教學中最本源的東西，在教學中反思，在反思中成長。同時，在

教學實踐的過程中，積吸參與學校的校本教研活動，經(jīng)常聽一些優(yōu)秀教

師講課，學習他們規(guī)范的組織方式，感受他們濃厚的教研氛圍，積極尋

找差距所在，當然，也積極報名參加上公開課，接受自我反思和導師與

同伴的診斷，使我對于校本教研有了更好的認識與把握。

（二）校本教研，診斷提高。

在集體備課的前提下，采用“示范一診斷一提升”的實踐模式：指

定教師上示范課，其余教師觀摩一一我和同伴聽課診斷一一我指導教師

進行診斷性說課、評課一一我指導教師修改教案一指定教師上第二次課

（提高課）、我和同伴聽課一一我指導教師進行教學反思和總結(jié)。通過實

實在在的行為，加深教師對教學的理解，加深對課堂的掌控，加深對細

節(jié)的把握，從而提高課堂教學之術(shù)。

四個月的培訓是短暫的，但是留給我的記憶與思考是永恒的，通過

這次培訓，使我提高了認識，理清了思路，找到了自身的不足之處以及

與一名優(yōu)秀教師的差距所在，對于今后如何更好的提高自己必將起到巨

大的推動作用，我將以此為起點，讓“差距”成為自身發(fā)展的原動力，

不斷梳理與反思自我，促使自己不斷成長。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇9

1初中數(shù)學教學如何進行學情分析

1.基于學情分析，確定教學目標

教學目標對教學有方向性的指導作用，它是教學的出發(fā)點也是歸屬

點，學情分析是教學目標設(shè)定的基礎(chǔ)，沒有學情分析基礎(chǔ)的教學目標是

不科學的，科學的教學應通過分析學生的“已知”和“未知”來確定教

學目標。例如，筆者曾在教人教版七年級上冊《正數(shù)和負數(shù)》這一章節(jié)

時.，先進行這樣的學情分析?：學生已經(jīng)學習過整數(shù)和分數(shù)（包括小數(shù)），

對數(shù)的概念有了一定的了解，但是對生活中數(shù)的應用理解不深。針對這

一情況，筆者將本節(jié)課的教學目標設(shè)定為：整理前兩個學段學過的整數(shù)、

分數(shù)（包括小數(shù)）的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念;能區(qū)分兩種不同意義

的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù);體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活

生產(chǎn)的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。這一教學目標不但重視問題解

決的結(jié)果，而且重視問題解決的過程以及學生在問題解決過程中的體驗

等。

2.基于學情分析，喚起學生學習數(shù)學的興趣

只有當學生對所學內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，形成了內(nèi)在的需要和動機時，

他才能具有達成目標的主動性，由“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”。如在學

習《橢圓》一節(jié)時，首先我讓一位學生按照課本要求在黑板上用事先準

備好的材料自主畫橢圓，其余學生觀察橢圓的形成過程，通過學生的觀

察和實踐，培養(yǎng)學生探究問題和動手操作的能力，加之在學習本課之前,

學生已經(jīng)學習了《曲線與方程》部分內(nèi)容，這就為得出橢圓的定義和標

準方程做了鋪墊。就學情而言，本節(jié)課的重點是掌握橢圓的定義、幾何

圖形、標準方程及簡單性質(zhì)，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題

中的作用。學生自主動手操作的過程直觀性強，吸引了全班學生的眼球,

一下子點燃了學生的思維火花，從而為本課數(shù)學的高效教學奠定了堅實

的基礎(chǔ)。

3.基于學情分析，培養(yǎng)學生的學習能力

“學習需要”和“學習準備”都是學情分析的重點內(nèi)容，在上每一

節(jié)新課之前，都要分析本班學生的整體學習能力和特殊群體的學習能

力，并在教學中采取相應的措施。譬如普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)

學》（必修2）《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一節(jié)中所涉及的定理、

性質(zhì)較多，且所任教班級大部分學生基礎(chǔ)比較薄弱。教學時筆者鼓勵較

為積極的學生上臺講解，教師退居傾聽者和引導者的角色，讓學生成為

課堂的主角。這就促使上臺講解的同學必須先理清思路，組織語言；臺

下聽講的同學對這一新穎的方式感到新奇，促使他們認真聽講，積極思

考，參與的熱情高漲。這一變化不僅激發(fā)了講課學生的積極性，也給聽

課的學生注入了一支強心劑，引起學生對數(shù)學的興趣，提升課堂教學效

果的同時，對于學生培養(yǎng)數(shù)學思維和鍛煉語言表述能力也大有裨益。

2提高數(shù)學課堂效率

設(shè)計問題

“好奇”是興趣的基礎(chǔ)，如果把難以理解的數(shù)學問題設(shè)計成與學生

日常生活有聯(lián)系的問題，然后呈現(xiàn)給學生，這樣他們會很容易由好奇心

引起需要，引起求知欲望和學習興趣，不僅調(diào)動了他們的學習興趣，也

同時加深了學生對問題的理解記憶。

我曾經(jīng)就有過這樣的經(jīng)歷，在學習整式加減這部分的時候，我們遇

到了這樣一道題：x-y=2,求3y-3x+2(x-y)的值,對于這樣的題，學生

會覺得很難，沒有思路。通過老師的講解后，再次遇到還是不會。我們

通常是說明y-x與x-y是互為相反數(shù)的，學生不感興趣就記不住。如果

我們把x-y看成是一家人，他們家的門牌號是2,那么y-x這家人的門

牌號正好相反，說明這兩家人是有聯(lián)系的，他們是親屬關(guān)系，互為相反

數(shù)。這樣講學生會認為很有意思，并記憶深刻。

設(shè)計實驗

學生是學習的主體，如果教師設(shè)計的內(nèi)容再精彩，學生不聽、不學,

也沒有興趣，也會事倍功半。上課前設(shè)計與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的小故事或

是小實驗，以此來集中學生的注意力，讓學生養(yǎng)成關(guān)注數(shù)學的習慣，學

生就會對數(shù)學產(chǎn)生興趣和期待，在每節(jié)課上課前就已經(jīng)期待老師會有什

么樣的驚喜，這樣學生就會不知不覺地喜歡上數(shù)學。

所以，我嘗試用與眾不同的方式來吸引學生。我曾在學習等式性質(zhì)

這節(jié)課時，首先拿出了天秤，然后拿出了兩個完全一樣的棒棒糖放在天

秤上，使天秤平衡，學生馬上就能說出兩邊相等,我又拿出了兩塊完全

一樣的巧克力，同時放在天秤上，天秤依然平衡,學生通過小組合作可

以探究出等式的性質(zhì)，并且哪一組最先探究出結(jié)果，哪一組就能獲得這

些獎勵。這樣做不僅集中了學生的注意力，并且調(diào)動了學生學習的積極

性，培養(yǎng)了學生小組合作的能力，從而提高了課堂教學效率。

3數(shù)學教學方法

改變傳統(tǒng)的教學模式，增強課堂教學的趣味性

“良好的開端，是成功的一半”。如何誘發(fā)學生產(chǎn)生與學習內(nèi)容、

學習活動本身相聯(lián)系的直接學習興趣，使學生從新課伊始就產(chǎn)生強烈的

求知欲望，是至關(guān)重要的。如教學“三角形內(nèi)角和”可用“猜”的辦法。

課前讓學生每人準備一個任意三角形，并量出每一個內(nèi)角的度數(shù)。上課

時，隨意叫學生說出三角形中的兩個內(nèi)角的’度數(shù)以后，教師猜第三個

內(nèi)角的度數(shù)。教師每次都能猜對，學生驚奇之余，急切地想探尋其中的

奧秘，于是就會積極投入到新知識的學習當中去。低年級學生年齡小、

好勝心強，教學中可以充分利用學生的這一特點，讓學生體驗通過自己

的努力而獲得成功的喜悅。如在教學“乘法豎式計算”時，教師對學生

說：“這節(jié)課我們耍學的乘法豎式與以前學的加法豎式寫法基本相同，

只是把原來的加號變?yōu)槌颂??！苯處熇^續(xù)問：“現(xiàn)在誰能幫助老師把這個

豎式寫出來”這樣一個新問題通過學生自己的努力就解決了，教師沒有

過多地講解，學生卻陶醉于成功的喜悅之中。

從生活中的例子和學生熟悉的事物入手，簡化復雜的數(shù)學問題

數(shù)學知識原本就比較抽象，要使抽象的內(nèi)容變得具體易懂，就得從

生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，利用數(shù)學知識來提高學

習的興趣。例如，講“概率”這一節(jié)時，這個概念的描述非常抽象，學

生不易理解?，在教學中筆者做了如下改進：模仿一個商場的活動設(shè)置了

個轉(zhuǎn)盤，讓學生體驗中獎的可能性，極大地吸引了學生的興趣。最后，

筆者還準備了一份“豐厚”的獎品，讓學生仿照上面的例子設(shè)計一個游

戲方案，使自己盡可能地獲得這份獎品，這時，學生興趣正濃，一定會

想：怎么設(shè)置力案自己機會才大呢游戲與數(shù)學概念無形中連在了一起,

此時此刻，思維的火花不點自燃。

用精彩的問題設(shè)置吸引學生，誘發(fā)求知欲

在現(xiàn)代教學過程中，學生是教學的主體，教師需要做的是引導和規(guī)

范。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，

而應是知識獲取過程中的主動參與者?！币虼耍P者決定把課堂還給學

生，讓他們真正成為課堂的主人。課堂提問是啟發(fā)學生積極思維的重要

手段，教師要善于運用富有吸引力的提問激發(fā)學生的興趣。

4數(shù)學思維培養(yǎng)

把握教材是高效教學的重要前提

我們在聽課中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，教師上課，就題講題，就事論事，分不清

輕重緩急，平均使用力量，照本宣科。發(fā)生這種現(xiàn)象的主要原因，在于

教師沒有把握教材。把握教材耍從全局著眼，從整體上去認識教材，并

用聯(lián)系的觀點系統(tǒng)地分析教材。首先在理解《標準》基本理念的前提下

讀懂教材。通過反復閱讀教材，查閱有關(guān)教學參考資料，了解全冊教材

的編寫特點，明確各部分教學內(nèi)容的目的要求和在全套教材體系中的地

位，了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系；研究全冊教材的所有知識點在各單元的

分布情況；還要研究每個單元和每節(jié)課的教學目標。

其次，要熟練地掌握教材的知識體系、邏輯結(jié)構(gòu)和編排意圖。確定

出每個單元和每節(jié)課的教學重點和難點，并制定出相應的教學目標。第

三，把握教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為教師的認識結(jié)構(gòu)，只有到了這一步才

算把握了教材，教學中才能駕輕就熟，寓繁于簡，

創(chuàng)造性地使用教材是高效教學的關(guān)鍵

教材只是為學生的學習活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標，實

施教學的重要資源，而不是資源。實驗教材為廣大教師提供了一個創(chuàng)造

性使用的廣闊空間。如，有的教學內(nèi)容在呈現(xiàn)方式上有一定的彈性，便

于大家靈活使用。但實驗教材處于實驗階段，可能還存在這樣或那樣的

不足，所以，我們在教學教程中，要依據(jù)《標準》的精神，結(jié)合本地本

校及學生的實際情況，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資

源，為學生提供豐富多彩的學習素材。

下面提供幾點創(chuàng)造性地使用教材的建議：1、可以根據(jù)情況重新調(diào)

整知識的順序。2、可以結(jié)合本地和學生熟悉的生活實際，提出能達到

同樣教學目的的有思考價值的問題，讓學生在解決問題的過程中，體會

數(shù)學的價值，學習解決問題的策略。3、可以擴大例題的思維空間，體

現(xiàn)知識的整體效應，突出知識的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學思想方法。4、可以根

據(jù)實際需要適當補充或刪減有關(guān)教學內(nèi)容，但是也應注意，在創(chuàng)造性地

使用教材的過程中，不要隨意降低或撥高教學要求。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇10

一、平移變換：

1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，

這樣的圖形運動叫做平移。

2、性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；

（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

3、平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；

（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點；

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)健點；

（4）連接所作的各個關(guān)鍵點，并標上相應的字母；

（5）寫出結(jié)論。

二、旋轉(zhuǎn)變換：

1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個

角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。

說明：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。

（3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。

（4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋

轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

2、性質(zhì)：

（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

（2）找出圖形的關(guān)鍵點；

（3）將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別

將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的對應點；

（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的

圖形。

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

常見考法

(1)把平移旋轉(zhuǎn)垢合起來證明三角形全等；

(2)利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計一些題目。

誤區(qū)提醒

(1)弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規(guī)律；

(2)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇11

顧名思義。中位線就是圖形的中點的連線，包括三角形中位線和梯

形中位線兩種。

中位線

中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的

中位線。

(2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連

結(jié)一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線

段。

(2)梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點的線段而不是連結(jié)兩底中點的線

段。

(3)兩個中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時的

梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇12

20xx年12月17到19號，我區(qū)數(shù)學課堂大比武活動在祝陽二中舉

行，3天的比賽時間里，18位數(shù)學老師為我們展示了18節(jié)精彩紛呈的

數(shù)學課堂。師生之間和諧默契的配合，科學合理的教學流程，良好的教

學效果，無不體現(xiàn)著我區(qū)初中數(shù)學教師較高的專業(yè)水平。雖然是賽課，

但老師們的課堂少了花架子，實實在在的專注于創(chuàng)設(shè)適合學生認知規(guī)律

的學習背景，新課程的理念已深深的植入我區(qū)數(shù)學教師的內(nèi)心，學生為

課堂主體得到了很好的落實。3天的聽課，使我收獲很大，先將個人感

想總結(jié)如下：

3天的教學內(nèi)容如下：

12月17號：八年級上冊6。1第二課時不等式的基本性質(zhì)12月18

號：八年級上冊6O2第一課時不等式的解和解集12月19號：八年級

上冊6。2第二課時一元一次不等式及解法我想以課堂流程為主線，從

以下幾個方面進行總結(jié)：

一、學習目標：

使用學案的老師都將學習目標放在了學案的第一環(huán)節(jié)，在講課過程

中有3位老師一開始就出示學習目標，有5位老師放在導課之后出示目

標，有2位老師放在課堂小結(jié)前出示學習目標，有八位老師沒有提及學

習目標。出示目標的老師方式也不一樣，有的老師讓學生讀一遍，有的

老師自己讀完，有的老師象征性的突出這一環(huán)節(jié)，馬上帶過。從效果看,

出示目標對提高課堂效益沒有太大意義，尤其是放在課堂的開始出示目

標，學生對本節(jié)課的數(shù)學概念、方法，思想并不熟悉，學生讀過之后就

會忘記，學生也不會時刻想著學習目標指導自己學習，時間白白浪費。

從設(shè)計目標內(nèi)容看，多數(shù)老師設(shè)計學習目標科學合理，但也存在一些問

題：一是目標表述籠統(tǒng)，如“培養(yǎng)學生自主探索與合作交流的能力”，

要細化為：會與同伴交流解題感想。如“提高學生分析問題解決問題的

能力，培養(yǎng)學生的學習興趣”，這是教學目標，不是學習目標，那節(jié)課

不都有這樣的目標，成萬能目標了；二是學習目標中不能出現(xiàn)“培養(yǎng)學

生合情推理能力”這樣的目標，誰培養(yǎng)，是老師，老師是主語，其實是

教學目標與學習目標混了。

二、課堂導入

參加講課的老師使用了三種導課方式：

1、復習導課。復習等式的基本性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)；復習

方程的解得到不等式的解；復習一元一次方程的定義得到一元一次不等

式的定義；復習一元一次方程的解法步驟得到一元一次不等式的解法步

驟。

2、探究法導課。仿照等式的基本性質(zhì)2,把不等式的兩邊同乘以或

除以同一個數(shù)，讓學生個人選擇一些數(shù)代入研究，發(fā)現(xiàn)有三種情況：不

等號方向不變（兩邊同乘以或除以一個正數(shù)）；不等號變成等號（兩邊

同乘以零）；不等號方向改變（兩邊同乘以或除以一個負數(shù)）。實驗得到

了結(jié)論。

3、創(chuàng)設(shè)情境導課。情景導航中的飛機最多還能裝載多少頂帳篷；

面包車限載7人；高速路限速100邁；至少答對幾道題。貼近生活激發(fā)

興趣。

第一天6位老師都從回顧等式的基本性質(zhì)入手，引入不等式的基本

性質(zhì)的探究，為相似知識之間的類比做好鋪墊，導課方式合情合理，效

果不錯。

第二天學習不等式的解及解集，教材設(shè)計了有關(guān)直升飛機運載災物

資的情景，有兩位老師使用了這個情景導入新課；汶口一中的范義堅老

師以乘坐的面包車來參加賽課，面包車的載客量和在行程中看到的限速

牌的情景導入新課；李新剛老師設(shè)計了購物情景導入新課；十四中的趙

培義老師設(shè)計了競賽得分的情景導入新課；一位老師沒有設(shè)計導課環(huán)

節(jié)，直接給出自學指導，學生自學。

第三天21中的高鳳老師設(shè)計了一個關(guān)于讀書的情景導入課題，另

有3位老師從回顧一元一次方程入手，引入課題；兩位老師沒有設(shè)計課

堂導入環(huán)節(jié)，直接出示探究指導，讓學生自主學習新知識。

從效果看，課堂的開始設(shè)計情景導入環(huán)節(jié)，這是師生交流的開始，

尤其是賽課，面對的是陌生的學生，設(shè)計一個學生熟悉或是感興趣的情

景，對于提升學生的學習熱情，拉近師生之間的距離，活躍課堂氣氛，

激發(fā)學生的求知欲望很有效果。但是在創(chuàng)設(shè)情景時，不要形式上的貼近

現(xiàn)實，如導課時有教師“如果我們學校捐贈10頂帳篷，這架飛機能一

次運走嗎？二看上去聯(lián)系我們學校了，貼近我們了，豈不知我們學校

哪有帳篷，又扯遠了

三、探究新知環(huán)節(jié)

參加講課的老師非常重視學生的自主學習、合作探究的學習方式，

設(shè)計了非常生動的探究情景，比較合理的自學指導，指導學生如何小組

探究、如何反饋，如何評價。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了我區(qū)初中教師對新課改

理念的理解.，老師們己把傳統(tǒng)的填鴨式教學模式徹底拋棄，新的探究式

教學已深入人心。實驗中學的董海濤老師在教授不等式的基本性質(zhì)時，

首先回顧等式的基本性質(zhì)，然后出示一組不等式，學生類比等式的基本

性質(zhì)得到了不等式的基本性質(zhì)1,然后董老師大膽讓學生猜想不等式是

否還有其他性質(zhì)，學生類比猜想“不等式的兩邊同時乘以或除以一個不

為零的數(shù)或整式，不等號的方向不變”這一看似合理但有錯誤的結(jié)論。

董老師告訴學生，猜想不一定正確，猜想后還需有科學合理的推理、論

證才可以判斷它是否正確。（這一步讓學生大膽去猜想非常智慧，為學

生自然類比出性質(zhì)提供了舞臺，當然是在學生不能提前看書的基礎(chǔ)上）,

董老師鼓勵學生想辦法驗證自己的猜想。學生運用代入不同數(shù)值的方法

發(fā)現(xiàn)，同乘正數(shù)和負數(shù)是不同的，乘以負數(shù)，不等號的方向要改變，所

以對于乘法，要分類討論，學生得到了不等式2和3。這種設(shè)計，符合

知識的發(fā)展，生成規(guī)律.即讓學生自主掌握了知識，又讓學生學會了很

重耍的解決問題的方法（對比一些老師的讓學生自主學習，那數(shù)學的“過

程”自然也就淹沒了，學生不經(jīng)歷這一過程，得到的知識淺多了）。十

五中的邱玉榮老師在教授不等式的解法兩個例題時，通過較為簡單的例

題1讓學生感知類比方程的解法可以求不等式的解集，邱老師放手讓學

生自己試著解例題2,相當多的學生能成功的得到不等式的正確解集，

且步驟合理。邱老師讓學生通過板演展示，學生評價等方式完善方法和

步驟，達到讓所有學生掌握的目的。這種方式，能讓中等以上的學生通

過自主學習，感受到成功的樂趣，也體現(xiàn)了邱老師分層教學的理念。

出現(xiàn)的問題

1、不等式基本性質(zhì)的探究過程大體分幾種情況：

（1）性質(zhì)1、2、3一塊得出；

（2）性質(zhì)1、2、3分別得出;

（3）性質(zhì)1、2一塊得出，然后探究性質(zhì)3；

（4）性質(zhì)1先得出，然后探究性質(zhì)2、3一塊得出；

通過課堂觀察，第四種情況符合知識發(fā)生發(fā)展規(guī)律，符合學生認識

規(guī)律，自然生成，其他均有人為硬性的痕跡，是按照成人的思維來設(shè)計,

不夠自然流暢。

另外，性質(zhì)1的探究過程沒有按＞0,vo研究，性質(zhì)2為什么沒按

呢？再就是缺乏對“等于零”的情形的研究，分析不全面。

再有，教師安排學生自學課本和學案，一定時間后讓學生回答性質(zhì)

1、2、3,就算是對性質(zhì)的探究過程了。讓學生看課本總結(jié)性質(zhì)1、2、3,

流于形式，沒有探究的味，假探究，學生看課本息結(jié)那不是鼓勵學生背

課本、讀原文，自己總結(jié)么？教師的引導有如何體現(xiàn)？？2、合作交流

的時機不當

一上課，出示引例后問“直升飛機最多能裝載多少頂帳篷？”，此

問題一出，立即讓學生進行交流討論，是時機嗎？有必要嗎？教師要思

考”什么時候讓學生合作交流？”

3、有的老師對小組合作只作為一個形式運用，沒有考慮實際價值。

如沒有設(shè)置探究解決的問題或設(shè)置的問題很隨便。一位老師讓學生在數(shù)

軸上畫不等式xV2的解集時，問學生2在數(shù)軸化實點還是虛點，學生

集體回答畫虛點，老師又說“同學們討論一下為什么畫虛點？”這樣的

討論有點多余，因為這是前一節(jié)課學生熟練掌握的內(nèi)容；有的老師在學

生合作學習開始前沒有交代好方法和注意事項，小組合作學習開始后不

停地補充，這樣就很容易打斷學生的思路。有的老師沒有給足夠的時間

合作學習，很短的時間后就讓學生反饋或自己進行總結(jié)，這樣就達不到

小組合作解決問題的目的。有的老師在反饋小組合作學習的成果時，只

選擇組長來說，這樣不能調(diào)動所有學生的學習熱情；

四、訓練鞏固環(huán)節(jié)所有講課的老師都特別重視訓練鞏固，精心設(shè)計

了形式多樣，緊扣當節(jié)課所學知識點，易于掌握重點和突破難點的訓練

題組。老師讓學生通過自主練習，暴露出存在的問題，然后通過形式豐

富的反饋加以糾正。

這一環(huán)節(jié)存在的問題有：

1、有的老師設(shè)計的題組難度跨度大，沒有充分考慮學生的認知水,

講解例題之前最好先做一些基礎(chǔ)性的題目，為例題的順利解決做一個臺

階；2、教師講評前要仔細審查學生板演的情況

如學生板書“x—5V—3"，把“一”號看做乘號“?”了，但按此

乘號“?”做得很好，教師講評時不問青紅皂白，直接批死，造成“冤

假錯案”，其實該生是平時學習不錯的優(yōu)秀生，致使該學生看錯了，而

目看錯的原因也是教師的課件不清楚所致。

3、在反饋環(huán)節(jié)，老師指名課代表、班長、匆長等，因為他們大都

是優(yōu)等生，樣本不具有代表性，不能反映出學生存在的問題；學生板演

時，老師不敢讓學生暴露錯誤，學生一旦出錯，老師馬上對其訂正，錯

誤沒能呈獻給所有學生，具有代表性的錯誤不能有效訂正。讓學生在數(shù)

軸上表示解集時，應讓學生自己畫數(shù)軸，自己標數(shù)字，教師一般不要提

前畫好數(shù)軸，只等學生來完成剩下的任務

4、拓展不當，如拓展“已知且x為正數(shù)，確定實數(shù)m的范圍。

與本節(jié)課時內(nèi)容關(guān)聯(lián)性不強。

5、在數(shù)軸上表示不等式的解集時，有教師在數(shù)軸與所標線內(nèi)涂上

陰影，意指陰影部分是解集，與課本不符。

五、課堂小結(jié)

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，老師們大都提出“本節(jié)課你有什么收獲”或“本

節(jié)課你學到了什么”這樣的問題，然后讓學生總結(jié)，學生大都總結(jié)出一

節(jié)課所學到的知識點，以及在做題中出現(xiàn)的錯誤進行總結(jié)。有兩位老師

的總結(jié)涉及到了當堂課的數(shù)學力法和思想。老師們注重了所授知識的概

括、歸納及總結(jié)，對解決問題的方法，對所學知識的應用及價值的總結(jié)

有所淡化，也沒有涉及到對學生情感、學習態(tài)度和存在問題的總結(jié)。

六、學案

講課的18位教師，有16位老師使用了學案，但學案的設(shè)計質(zhì)量參

差不齊，有的學案個個環(huán)節(jié)齊全，重點突出學習指導，訓練題組有創(chuàng)新,

當堂檢測設(shè)計科學合理，印象最深的是道朗一中的李新剛老師設(shè)計的學

案，征得李老師的同意后將他設(shè)計的學案附在后面，請大家參考。

學案存在的問題有：

1、1、有的學案沒有標注課題，顯得不完整

2、2、有的老師將學案設(shè)計成訓練題，沒有體現(xiàn)上課的過程

3、3、有的老師設(shè)計的學案設(shè)計成了教案的'形式，出現(xiàn)教學目標、

教學過程等詞語，學案設(shè)計不規(guī)范

4、4、有的學案內(nèi)容空洞，沒有實用性，老師發(fā)給學生學案后，沒

有應用。

七、關(guān)于達標檢測

18位老師都設(shè)計了當堂達標這一環(huán)節(jié)，達標檢測題進行了精心設(shè)

計，題型包括選擇、填空、解答與計算，題型豐富。特別是增加了選擇

題的比重，中考選擇題分值占50%,老師們著眼中考，從這里看出我區(qū)

數(shù)學老師豐富的教學經(jīng)驗。

存在問題：

有的老師設(shè)計的題量太多，有一位老師設(shè)計了11道題目；有個別

老師設(shè)計的題目難度偏大；有的老師因課堂時間安排不合理，課堂檢測

沒有完成，導致沒有反績和訂正，有很多老師因前面的環(huán)節(jié)不緊湊，導

致拖堂,有的拖堂達到近10分鐘。

八、課件

講課的18位老師都使用了教學課件，老師的的課件制作的各有特

色，能極大地提高課堂效益，多數(shù)老師在使用過程中得心應手，說明我

區(qū)的數(shù)學課堂課件的使用己非常普及。

存在問題：

個別老師操作不熟練，不能及時翻頁、跳頁；過早地呈現(xiàn)后面的內(nèi)

容，退不回去了；對比度不強，許多文字、符號看不清。

初中數(shù)學分式知識點總結(jié)篇13

中考數(shù)學知識點：分式混合運算法則

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母

需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母,通分不是很難;變號必須兩處,結(jié)

果要求最簡.

分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難；

變號必須兩處，結(jié)果要求最簡.

中考數(shù)學二次根式的加減法知識點總結(jié)

二次根式的加減法

知識點1：同類二次根式

(I)幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開力數(shù)相同，這

幾個二次根式叫做同類二次根式，如這樣的二次根式都是同類二次根

式。

(II)判斷同類二次根式的方法：(1)首先將不是最簡形式的二次根

式化為最簡二次根式以后，再看被開方數(shù)是否相同。(2)幾個二次根式

是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式

無關(guān)。

知識點2：合并同類二次根式的方法

合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對加法的分配律，合并同

類二次根式，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變，不是同

類二次根式的不能合并，

知識點3：二次根式的加減法則

二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二

次根式合并，合并的方法為系數(shù)相加，根式不變。

知識點4：二次根式的混合運算方法和順序

運算方法是利用加I、減、乘、除法則以及與多項式乘法類似法則進

行混合運算。運算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算

括號內(nèi)的。

知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區(qū)別

乘除法中，系數(shù)相乘，被開方數(shù)相乘，與兩根式是否是同類根式無

關(guān)，加減法中，系數(shù)相加，被開方數(shù)不變而且兩根式須是同類最簡根式。

中考數(shù)學知識點：直角三角形

★重點★解直角三角形

☆內(nèi)容提要☆

一、三角函數(shù)