安徽省蕪湖一中2013屆高三上學(xué)期第二次模擬考試（數(shù)學(xué)文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m等于：A.-2B.-1C.0D.12.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是：A.y=√(x^2-1)B.y=1/xC.y=|x|D.y=√x3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=1，若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是：A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤04.下列方程中，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的是：A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x-3=0C.x^2+2x+1=0D.x^2+2x-3=05.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(x)的圖像不經(jīng)過(guò)：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是：A.y=2xB.y=-2xC.y=2/xD.y=-2/x7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m等于：A.2B.1C.0D.-18.下列函數(shù)中，反函數(shù)存在的是：A.y=2xB.y=x^2C.y=|x|D.y=√x9.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=1，若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1的圖像開(kāi)口向下，則a的取值范圍是：A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤010.下列方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根的是：A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x-3=0C.x^2+2x+1=0D.x^2+2x-3=0二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(x)的圖像的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____。14.下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是______。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m等于______。16.下列函數(shù)中，反函數(shù)存在的是______。17.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=1，若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1的圖像開(kāi)口向下，則a的取值范圍是______。18.下列方程中，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的是______。19.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m等于______。20.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是______。三、解答題（本大題共5小題，共50分）21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。22.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，求a，b，c的值。23.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(x)的圖像的漸近線(xiàn)方程。24.（本小題滿(mǎn)分10分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是：A.y=2xB.y=-2xC.y=2/xD.y=-2/x25.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。四、解答題（本大題共5小題，共50分）26.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并確定f(x)在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)性。27.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。28.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)/(1-x)，求f(x)的反函數(shù)，并驗(yàn)證反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。29.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。30.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并確定f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性。五、解答題（本大題共5小題，共50分）31.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，求a，b，c的值。32.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程。33.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。34.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并確定f(x)在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)性。35.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在區(qū)間[1,6]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。六、解答題（本大題共5小題，共50分）36.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，求a，b，c的值。37.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)/(1-x)，求f(x)的圖像的漸近線(xiàn)方程。38.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。39.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并確定f(x)在區(qū)間[-1,4]上的單調(diào)性。40.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在區(qū)間[2,7]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值。f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，計(jì)算f(1)和f(2)的值，發(fā)現(xiàn)f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M+m=-1。2.C解析：定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)必須在其定義域內(nèi)對(duì)任意x都有定義。選項(xiàng)A在x^2-1≤0時(shí)無(wú)定義，選項(xiàng)B在x=0時(shí)無(wú)定義，選項(xiàng)D在x≤0時(shí)無(wú)定義，只有選項(xiàng)C在所有實(shí)數(shù)上都有定義。3.A解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。因?yàn)閍+b=1，所以a>0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上。4.B解析：方程x^2-2x-3=0可以通過(guò)因式分解得到(x-3)(x+1)=0，所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x=3和x=-1。5.D解析：函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)在x=1時(shí)無(wú)定義，因此其圖像不經(jīng)過(guò)第四象限。6.B解析：函數(shù)y=-2x是一個(gè)斜率為負(fù)的直線(xiàn)，隨著x的增大，y的值會(huì)減小。7.A解析：與第一題類(lèi)似，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M-m=3。8.D解析：反函數(shù)存在的條件是原函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。y=√x在其定義域內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)的，因此有反函數(shù)。9.C解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，當(dāng)且僅當(dāng)a<0。因?yàn)閍+b=1，所以a<0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下。10.B解析：方程x^2-2x-3=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=3。二、填空題11.(1,0)解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，這里a=1，b=-2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。12.1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，這里a=1，b=-2，c=1，所以a=1。13.x=1解析：函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)的漸近線(xiàn)可以通過(guò)求極限得到，當(dāng)x趨向于1時(shí)，f(x)趨向于無(wú)窮大，因此x=1是垂直漸近線(xiàn)。14.B解析：函數(shù)y=-2x是一個(gè)斜率為負(fù)的直線(xiàn)，隨著x的增大，y的值會(huì)減小。15.-1解析：與第一題類(lèi)似，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M+m=-1。16.D解析：反函數(shù)存在的條件是原函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。y=√x在其定義域內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)的，因此有反函數(shù)。17.C解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，當(dāng)且僅當(dāng)a<0。因?yàn)閍+b=1，所以a<0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下。18.B解析：方程x^2-2x-3=0可以通過(guò)因式分解得到(x-3)(x+1)=0，所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x=3和x=-1。19.3解析：與第一題類(lèi)似，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M-m=3。20.B解析：函數(shù)y=-2x是一個(gè)斜率為負(fù)的直線(xiàn)，隨著x的增大，y的值會(huì)減小。三、解答題21.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，計(jì)算f(0)和f(2)的值，發(fā)現(xiàn)f(0)=1，f(2)=-1，所以最大值為1，最小值為-1。22.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，所以b=-2a，c=a+b+c=1，代入a+b=1得a=1，b=-2，c=1。23.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=(x-1)^2/(x-1)^2-1=-1/(x-1)^2，漸近線(xiàn)方程為y=-1。24.解析：選項(xiàng)B，函數(shù)y=-2x是一個(gè)斜率為負(fù)的直線(xiàn)，隨著x的增大，y的值會(huì)減小。25.解析：通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M+m=-1。四、解答題26.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0得x=1/3，x=1/2，計(jì)算f(1/3)和f(1/2)的值，確定單調(diào)性。27.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，計(jì)算f(-2)和f(3)的值，確定最大值和最小值。28.解析：求反函數(shù)，通過(guò)交叉相乘得到y(tǒng)=(1+x)/(1-x)，解出x，得到反函數(shù)，驗(yàn)證反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。29.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，計(jì)算f(0)和f(4)的值，確定最大值和最小值。30.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1/2，x=3/2，計(jì)算f(-3)和f(3)的值，確定單調(diào)性。五、解答題31.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，所以b=-2a，c=a+b+c=2，代入a+b=1得a=1，b=-2，c=1。32.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=(x-1)^2/(x-1)^2-1=-1/(x-1)^2，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1。33.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，計(jì)算f(-1)和f(5)的值，確定最大值和最小值。34.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1，x=2，計(jì)算f(0)和f(3)的值，確定單調(diào)性。35.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，計(jì)算f(1)和f(6)的值，確定最大值和最小值。六、解答題36.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，所以b=-2a，c=a+b+c=3，代入a+b=1得a=-1，b=2，c=