第三章剪切與扭轉(zhuǎn)5/27/20251螺栓連接鉚釘連接銷軸連接3.1剪切的概念與實(shí)例5/27/20252平鍵連接5/27/202533.1剪切的概念與實(shí)例5/27/20254PP受力特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：連接件

作用在連接件兩側(cè)面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用線垂直于軸線且相距很近。

作用在連接件兩側(cè)面上的分布力的合力推著各自作用的部分沿著兩力作用線間某一橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。PPPQ發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面—剪切面；在剪切面上于截面相切的內(nèi)力—剪力。3.1.1剪切的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)5/27/202551.假定剪應(yīng)力均勻分布；假定擠壓應(yīng)力均勻分布。3.1.3受剪構(gòu)件的兩方面的假定：2.進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，確定許用應(yīng)力。3.1.2受剪構(gòu)件可能的兩種破壞形式：1.剪切破壞

沿剪切面發(fā)生錯(cuò)動(dòng).2.擠壓破壞由于擠壓力過(guò)大使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。PP5/27/202563.2剪力與擠壓的實(shí)用計(jì)算3.2.1剪切的實(shí)用計(jì)算1、內(nèi)力（剪力）Q圖3-1螺栓的剪切實(shí)例5/27/202572、名義剪應(yīng)力：受力和變形復(fù)雜，假定剪應(yīng)力均勻分布塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]強(qiáng)度校核、截面選擇和求許可載荷3、剪切強(qiáng)度條件5/27/20258(1)校核剪切強(qiáng)度:(2)截面設(shè)計(jì):(3)確定許可截荷:利用剪切強(qiáng)度條件,可以解決:5/27/20259壓力容器制造廠用剪板機(jī)沖剪鋼板，就是要用足夠大的剪力使一定厚度的鋼板沿剪切面剪斷開，這是與強(qiáng)度問(wèn)題性質(zhì)相反的“破壞”問(wèn)題。

要保證構(gòu)件被剪斷，一定要使剪切面上的平均切應(yīng)力τ大于材料極限切應(yīng)力τb，即剪斷條件為

5/27/202510剪切和擠壓經(jīng)常伴生出現(xiàn)擠壓和壓縮的區(qū)別:壓縮－－均勻變形擠壓－－局部變形1)擠壓的概念3.2.2擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓：連接和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱“擠壓”。

5/27/2025112)擠壓應(yīng)力的計(jì)算因此，要保證構(gòu)件安全、可靠地工作，除了計(jì)算剪切強(qiáng)度外，還要校核擠壓強(qiáng)度。

由擠壓所引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，以σbs表示,如果擠壓應(yīng)力過(guò)大，就會(huì)使相互接觸部分產(chǎn)生塑性變形。5/27/202512式中Pbs一擠壓面上的擠壓力；

Sbs一擠壓計(jì)算面積。近似地認(rèn)為擠壓應(yīng)力也是均勻分布在擠壓面上，所以擠壓應(yīng)力可按下式計(jì)算：5/27/202513有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。

①當(dāng)接觸面為平面時(shí)，則此平面面積即為擠壓面積。②對(duì)于圓柱面，取擠壓面的正投影面作為擠壓面的計(jì)算面積。5/27/202514擠壓強(qiáng)度條件為：

式中[σbs]為材料許用擠壓應(yīng)力，其值由試驗(yàn)確定。對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料,一般可取：

[σbs]=(1.7-2.0)[σ]3)擠壓強(qiáng)度條件5/27/202515[例3-1]

試求圖示連接螺栓所需的直徑大小。已知P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切許用應(yīng)力[τ]=80MPa，擠壓許用應(yīng)力[σbs]=200MPa。圖3-4聯(lián)接螺栓解：螺栓具有兩個(gè)剪切面，即m-m,n-n截面，各剪切面上的剪力為Q=P/2，故切應(yīng)力根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式(3-2)有：

即5/27/202516

即綜合考慮螺栓的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度，按螺紋直徑規(guī)格取螺栓直徑為d=48mm。如果兩側(cè)板厚度由原來(lái)的t/2變?yōu)閠/3，中間板厚度不變，試思考螺栓直徑d=48mm是否仍滿足強(qiáng)度要求。5/27/202517例3-2平鍵聯(lián)接，d=70mm，鍵的尺寸為：校核鍵的強(qiáng)度

5/27/2025185/27/2025193.3剪切變形和剪切虎克定律3.3.1剪切變形、剪應(yīng)變?chǔ)脼榧魬?yīng)變或角應(yīng)變，弧度由剪應(yīng)力τ決定5/27/2025203.3.2剪切虎克定律剪切彈性模量G，MPa5/27/2025213.3.3剪應(yīng)力互等定理

剪應(yīng)力互等定理：在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或背離這一交線。5/27/2025223.4（圓軸）扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例5/27/202523扭轉(zhuǎn)變形的概念構(gòu)件特征：軸為圓截面直桿。受力特征：在垂直于軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，受一對(duì)大小相等、方向相反的力偶作用。變形特征：軸的各截面都繞其軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的變形，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。5/27/202524直接計(jì)算:1)外力偶矩3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件3.5.1外力偶矩的計(jì)算和橫截面上的內(nèi)力5/27/202525按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算5/27/202526T=Tn扭矩：扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力方法：截面法(截、取、代、平)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：按右手螺旋法則矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。扭矩圖：以X為橫坐標(biāo)，扭矩Tn為縱坐標(biāo)→X-Tn圖。TT2、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力（扭矩和扭矩圖）5/27/202527[例3-3]

圖(a)所示傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n=300r/min，A為主動(dòng)輪，B、C、D為從動(dòng)輪，且三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別為PB=10kW，PC=15kW，PD=25kW。若不計(jì)軸承摩擦，試畫出該軸的扭矩圖。解：由于軸等速轉(zhuǎn)動(dòng)，且不計(jì)軸承摩擦，故主動(dòng)輪輸入的功率等于三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率之和。即:PA=10+15+25=50kW。(1)畫出傳動(dòng)軸的受力圖。

(2)計(jì)算傳動(dòng)軸上各輪的外力偶矩：

kN·m5/27/202528

kN·mkN·mkN·m(3)求出各段的扭矩BC段：Tn1-TB=0，Tn1=TB=0.318kN·m；CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796kN·m；AD段：Tn3+TD=0，Tn3=-TD=-0.796kN·m。5/27/202529(4)畫出扭矩圖5/27/2025303.5.2扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力分布規(guī)律無(wú)正應(yīng)力有剪應(yīng)力，與半徑垂直5/27/202531(1)變形幾何關(guān)系點(diǎn)擊圖標(biāo)播放5/27/202532由圖示的幾何關(guān)系可以看出:

(2)物性關(guān)系切應(yīng)力在橫截面上的分布5/27/202533(3)靜力學(xué)關(guān)系令

則

式中R為橫截面外邊緣圓的半徑。令

抗扭截面模量5/27/202534極慣性矩和抗扭截面模量1)對(duì)于外直徑為D的實(shí)心圓截面D5/27/202535Dd2)對(duì)于外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓截面5/27/202536軸表面的剪應(yīng)力圓軸上最大轉(zhuǎn)矩截面(1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件τmax≤[τ]塑性材料：[τ]=(0.5～0.6)[σ]脆性材料：[τ]=(0.8～1.0)[σ]3.5.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件5/27/202537

利用其強(qiáng)度條件,可以解決:2)設(shè)計(jì)截面3)計(jì)算許可載荷1)強(qiáng)度校核5/27/202538[例3-4]

某攪拌軸有上下兩層槳葉。已知帶動(dòng)攪拌軸的電動(dòng)機(jī)功率Pm=17kW，機(jī)械傳動(dòng)效率η=90%，攪拌軸轉(zhuǎn)速n=60r/min，上下兩層槳葉因所受阻力不同，分別消耗攪拌軸功率的35%和65%。此軸用φ117×6不銹鋼管制成，其扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力[τ]=30MPa，試校核此軸的強(qiáng)度。如將此軸改為實(shí)心軸，材料相同，試確定其直徑，并比較這兩種圓軸的用鋼量。

解:(1)空心軸的強(qiáng)度校核作用于攪拌軸上的實(shí)際功率P=Pmη=17×0.9=15.3kW故作用于攪拌軸上的主動(dòng)扭矩為:5/27/202539上、下兩層槳葉分別消耗的功率為:PB=0.35P=0.35×15.3=5.355kWPC=0.65P=0.65×15.3=9.945kW形成的阻力偶矩分別為：

用截面法，可求得AB段和BC段截面上的扭矩分別為：Tn1=TA=2.435kN·mTn2=TC=1.583kN·m5/27/202540軸內(nèi)徑d=117-2×6=105mm，抗扭截面模量為：最大切應(yīng)力取D1=74mm。＜[τ]=30MPa

故此軸強(qiáng)度校核合格。

(2)計(jì)算實(shí)心軸所需直徑設(shè)實(shí)心軸直徑為D1，則5/27/202541(3)兩種軸用鋼量比較實(shí)心圓軸橫截面面積鋼材用量與橫截面面積成正比，采用空心軸可節(jié)省鋼材的百分?jǐn)?shù)為:采用φ117×6空心圓軸的強(qiáng)度仍有不少裕量，故實(shí)際可節(jié)省多于51.4%的鋼材用量。空心圓軸橫截面面積5/27/202542(2)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件

1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算單位長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

抗扭剛度工程上采用的扭轉(zhuǎn)變形大小5/27/202543

2)圓軸扭轉(zhuǎn)變形的剛度條件式中許用單位扭轉(zhuǎn)角。

單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角的值取決于軸的工作條件、工作要求及載荷性質(zhì)，可從有關(guān)手冊(cè)查取。一般對(duì)于精密機(jī)械的軸，取

=0.15－0.50°/m；一般傳動(dòng)軸取=0.5－1.0°/m。5/27/202544