廣東省惠州市2016屆高三上學期第一次調(diào)研考試數(shù)學（理）試題一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處有極值，則該極值為（）A.1B.-1C.3D.-32.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a^2+b^2+c^2的值為（）A.36B.48C.54D.603.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，則向量a·b的值為（）A.5B.3C.1D.-14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為（）A.0B.1C.-1D.無極值5.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前5項之和為（）A.31B.33C.36D.396.已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為（）A.1B.-1C.0D.無極值7.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則該數(shù)列的前10項之和為（）A.90B.100C.110D.1208.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）A.1B.-1C.0D.無極值9.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=1/2，則該數(shù)列的前5項之和為（）A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為（）A.0B.1C.-1D.無極值二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則該數(shù)列的第10項為______。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為______。13.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a·b的值為______。14.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前5項之和為______。15.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)在x=0處取得極值，則該極值為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共25分。16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值點及極值。17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（2）數(shù)列{an}的前n項和S_n。四、解答題要求：本大題共2小題，共30分。18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的極值點及極值。19.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求：（1）數(shù)列{an}的前10項；（2）數(shù)列{an}的前n項和S_n。五、解答題要求：本大題共2小題，共30分。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2-2x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。21.（本小題滿分15分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（2）數(shù)列{an}的前n項和S_n。六、解答題要求：本大題共2小題，共30分。22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。23.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=-1，求：（1）數(shù)列{an}的前10項；（2）數(shù)列{an}的前n項和S_n。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)在x=1處有極值，即f'(1)=0，計算得f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=0，因此x=1是極值點。計算f(1)=1^3-3*1+1=1-3+1=-1，所以極值為-1。2.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3a，所以a=4。則a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc=12^2-2*4*4=144-32=112。3.A解析：向量a·b=2*1+1*2=2+2=4。4.D解析：函數(shù)f(x)在x=0處無定義，因此無極值。5.A解析：等比數(shù)列的前5項之和為a1*(1-q^5)/(1-q)=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=2*242/2=242。6.A解析：函數(shù)f(x)在x=0處有極值，即f'(0)=0，計算得f'(x)=e^x-2x，代入x=0得f'(0)=1-0=1，因此x=0是極值點。計算f(0)=e^0-0^2+1=1+1=2，所以極值為2。7.B解析：等差數(shù)列的前10項之和為(首項+末項)*項數(shù)/2=(2+19)*10/2=21*5=105。8.D解析：函數(shù)f(x)在x=1處無定義，因此無極值。9.A解析：等比數(shù)列的前5項之和為a1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=1*(1-1/32)/(1/2)=1*(31/32)/(1/2)=31/16。10.D解析：函數(shù)f(x)在x=0處無定義，因此無極值。二、填空題11.19解析：等差數(shù)列的第n項an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+(10-1)*2=3+18=21。12.0解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，即f'(1)=0，計算得f'(x)=2x-2，代入x=1得f'(1)=0，因此x=1是極值點。計算f(1)=1^2-2*1+1=1-2+1=0，所以極值為0。13.11解析：向量a·b=2*1+1*2=2+2=4。14.31解析：等比數(shù)列的前5項之和為a1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-3^5)/(1-3)=1*(1-243)/(-2)=1*(-242)/(-2)=121。15.0解析：函數(shù)f(x)在x=0處取得極值，即f'(0)=0，計算得f'(x)=1/(x+1)，代入x=0得f'(0)=1/1=1，因此x=0是極值點。計算f(0)=log2(0+1)-0=0，所以極值為0。三、解答題16.（1）f'(x)=3x^2-3（2）當x<1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x=1時，f'(x)=0，函數(shù)取得極小值。（3）極值點為x=1，極小值為f(1)=-1。17.（1）數(shù)列{an}的前5項為1，2，4，8，16。（2）數(shù)列{an}的前n項和S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。四、解答題18.（1）f'(x)=3x^2-12x+9（2）極值點為x=1或x=3，計算得f(1)=1-6+9-1=3，f(3)=27-54+27-1=-1，所以極小值為-1，極大值為3。19.（1）數(shù)列{an}的前10項為5，8，11，14，17，20，23，26，29，32。（2）數(shù)列{an}的前n項和S_n=n/2*(首項+末項)=n/2*(5+5+(n-1)*3)=n/2*(10+3n-3)=n/2*(3n+7)=3n^2/2+7n/2。五、解答題20.（1）f'(x)=e^x-2x-2（2）當x<0時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。21.（1）數(shù)