遼寧省沈陽市七年級2024年《數(shù)學》四月月考試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示，點B在點O的北偏東60°，射線與射線所成的角是110°，則射線的方向是（）A.北偏西30° B.北偏西40° C.西偏北50° D.北偏西50°【答案】D【分析】根據(jù)射線OB與射線OC所成的角是110°，可得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：因為射線OC與射線OB所成的角是110°，所以∠COB=110°，因為點B在點O的北偏東60°，所以射線OB與正北方向所成的角是60°所以射線OC與正北方向所成的角是110°-60°=50°，所以射線OC的方向是北偏西50°．故選：D．【點睛】本題考查了方向角．解題的關(guān)鍵是掌握方向角的表示方法：北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．2.某活動共募得捐款萬元，將數(shù)據(jù)“萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為，其中，，為整數(shù)，是把原數(shù)的小數(shù)點移動到左邊第一個不為的數(shù)字的后面所得到的數(shù)，確定的值，要看小數(shù)點向左移動了幾位，就等于幾．首先換算單位，再根據(jù)科學記數(shù)法表示形式的確定方法即可求解．【詳解】解：萬，，故選：B．3.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)為 B.的系數(shù)為-2C.的次數(shù)為2 D.的次數(shù)為4【答案】D【分析】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．【詳解】解：A．的系數(shù)為，故不正確；B．的系數(shù)為，故不正確；C．的次數(shù)為3，故不正確；D．的次數(shù)為4，正確；故選D．4.下列等式變形不正確的是（）A.由，得到 B.由，得到C.由，得到 D.由，得到【答案】D【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A．由，兩邊加3得到，正確；B．由，兩邊減去a得到，正確；C．由，兩邊乘以4得到，正確；D．由，當時，兩邊除以b得到，故不正確；故選D．5.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念與合并同類項法則．根據(jù)同類項概念與合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B．，此選項正確；C．與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；D．與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B．6.下列各對數(shù)中結(jié)果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方的意義，計算選項中的各個數(shù)，即可作出判斷【詳解】解：A，，，，不合題意；B，，，，不合題意；C，，，，符合題意；D，，，，不合題意；故選C．7.如圖，線段AB＝DE，點C為線段AE的中點，下列式子不正確的是（）A.BC＝CD B.CD＝AE﹣AB C.CD＝AD﹣CE D.CD＝DE【答案】D【分析】本題需要知道AB＝DE，AC＝CE，從而得到CB＝DC，選項的A、B、C均可利用這3個條件進行轉(zhuǎn)化得到，唯獨D選項不能得到，不能證明D點為CE的中點.【詳解】因為點C為線段AE的中點，且線段AB=DE，則BC=CD，故本選項正確；B中CD=AC-AB=BC=CD，故本選項正確；C中CD=AD-BC-AB=CD，故本選項正確；D中CD≠DE則在已知里所沒有的，故本選項錯誤；故選D．8.已知兩個有理數(shù)a與b的和至少小于其中一個加數(shù)，則a與b在數(shù)軸上的位置不可能是（）．A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：因為兩個有理數(shù)與的和至少小于其中一個加數(shù)，所以a與b在數(shù)軸上的位置不可能都是正數(shù)，所以C選項的數(shù)軸合適，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則和數(shù)軸，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．9.下列說法正確的有（）①直線和直線是同一條直線；②兩點確定一條直線；③連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；④若，則是線段的中點；⑤過七邊形的一個頂點有5條對角線；⑥“要把木條固定在墻上，至少要釘兩個釘子”，這說明兩點之間線段最短．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【分析】根據(jù)直線的表示法，直線的性質(zhì)，兩點間的距離，線段的中點，多邊形的對角線的條數(shù)逐一進行判斷即可．【詳解】解：①直線和直線是同一條直線，正確；②兩點確定一條直線，正確；③連接兩點線段的長度叫做兩點之間的距離，故不正確；④點C在線段上，若，則是線段的中點，故不正確；⑤過七邊形的一個頂點有條對角線，故不正確；⑥“要把木條固定在墻上，至少要釘兩個釘子”，這說明兩點確定一條直線，故不正確．故選：A．【點睛】本題考查直線的表示法，直線的性質(zhì)，兩點間的距離，線段的中點，多邊形的對角線的條數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．10.當時，的值為，那么當時，的值為（）A.100 B. C.98 D.【答案】C【分析】分別把代入中，得到，再利用整體思想解題．【詳解】解：把代入中得，把代入中得，，故選：C．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖是一個正方體的平面展開圖，該正方體相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為___________．【答案】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．“4”與“”是相對面，“y”與“x”是相對面，“”與“3”是相對面，因為相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以，解得，所以．故答案為：．12.為了備戰(zhàn)校園足球聯(lián)賽，一名守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，記錄（單位：米）為：，在練習過程中，守門員離開球門線最遠的距離是___________米.【答案】【分析】求出每一次離開球門線的距離，即可得出結(jié)果；本題考查正負數(shù)的意義，有理數(shù)加法的實際應用．理解并掌握正負數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，米，米，米，米，米，米，米，所以離開球門的最遠距離為米，故答案為：．13.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓，…，按此規(guī)律排列，若第個圖形中圓的個數(shù)是58個，則___________．【答案】7【分析】本考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到下面圓的個數(shù)等于圖形的序號與序號數(shù)多1數(shù)的積，上面圓的個數(shù)為2是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形得出第n個圖形中圓的個數(shù)是進行解答即可．【詳解】解：因為第1個圖形中一共有個圓，第2個圖形中一共有個圓，第3個圖形中一共有個圓，第4個圖形中一共有個圓；可得第n個圖形中圓的個數(shù)是；，解得，故答案為：7．14.點，在射線上，已知線段，點是的中點，在射線上還有一點，且，則___________．【答案】2或8【分析】本題考查兩點間的距離，線段中點的定義，分類討論是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段中點的定義求出，再分類討論：①點P在點C的左邊時，②點P在點C的右邊時．【詳解】解：因為點C是線段的中點，，所以，因為點P在射線上還有一點，且，①點P在點C的左邊時，所以；②點P在點C的右邊時，所以．故答案為：2或8．15.幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等.如圖是一個未完成的幻方，則___________.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，則當共用一個數(shù)時，另外兩數(shù)之和相等，由此列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)最右下角的數(shù)為a，則，解得，設(shè)最右中間的數(shù)為b，則，解得，故答案為：．三、解答題本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.計算（1）解方程：．（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了一元一次方程的解法，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）先算乘方和絕對值，再算乘除，后算加減．【小問1詳解】【小問2詳解】原式17.已知，，．（1）化簡；（2）當，時，求值．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．（1）把，，代入，然后去括號合并同類項即可；（2）把，代入（1）化簡的結(jié)果計算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】當，時，原式．18.按要求完成下列視圖問題：（1）如圖（一），填空：它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，從正面、左面、上面三個方向看到的新的這個幾何體的形狀圖與原幾何體的形狀圖相比，其中從________面看的幾何體的形狀圖沒有發(fā)生改變．（2）如圖（二），請你借助虛線網(wǎng)格畫出這個幾何體從上面看到的該幾何體的形狀圖．（3）如圖（三），它是由幾個小立方塊組成的從上面看到的該幾何體的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，請你借助虛線網(wǎng)格畫出從正面看到的該幾何體的形狀圖．【答案】（1）左；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)三視圖觀察的角度得出新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，左視圖沒有發(fā)生改變；（2）利用已知圖形結(jié)合觀察角度得出俯視圖即可；（3）利用已知圖形得出立體圖形的組成進而得出三視圖．【小問1詳解】解：它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，從正面、左面、上面三個方向看到的新的這個幾何體的形狀圖與原幾何體的形狀圖相比，其中從左面看的幾何體的形狀圖沒有發(fā)生改變，故答案為：左；【小問2詳解】如圖甲，【小問3詳解】如圖乙，【點睛】此題考查了幾何體的三視圖畫法，掌握主視圖是從幾何體的正面觀察的圖形，左視圖是從幾何體的左側(cè)觀察的圖形，俯視圖是從幾何體的上面觀察的圖形．19.某商場今年上半年六個月的盈虧（盈余為正）情況記錄如下表（且，單位：萬元）月份一月二月三月四月五月六月盈虧記錄盈虧情況（填“盈”或“虧”）（1）請將表格補充完整；（2）通過計算判斷這個商店今年上半年6個月的盈虧情況．【答案】（1）盈，虧，虧，盈，盈，虧（2）這個商店今年上半年6個月的盈虧情況是盈余【分析】本題考查了有理數(shù)的運算法則，整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）判斷出每月盈虧記錄的正負即可求解；（2）把每月記錄的盈虧數(shù)據(jù)相加即可求解．【小問1詳解】因為且，所以，，，，，，所以一月盈，二月虧，三月虧，四月盈，五月盈，六月虧；【小問2詳解】，且，．所以這個商店今年上半年6個月的盈虧情況是盈余．20.某公司銷售甲、乙兩種運動鞋，去年共賣出12200雙，今年甲種運動鞋的銷量比去年增加，乙種運動鞋的銷量比去年減少，兩種運動鞋的總銷量增加了50雙．（1）今年甲、乙兩種運動鞋各賣了多少雙？（2）今年甲種運動鞋銷售時按成本價提高后進行標價，按標價的8折銷售，每雙鞋仍可獲利56元，求今年甲種運動鞋的總成本為多少元？【答案】（1）今年甲種運動鞋賣了6360雙，則乙種運動鞋賣了5890雙（2）今年甲種運動鞋的總成本為1272000元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)去年甲種運動鞋賣了雙，則乙種運動鞋賣了雙，根據(jù)兩種運動鞋的總銷量增加了50雙列方程求解即可；（2）設(shè)今年甲種運動鞋每雙成本元，根據(jù)每雙鞋仍可獲利56元列方程求解即可．【小問1詳解】設(shè)去年甲種運動鞋賣了雙，則乙種運動鞋賣了雙．根據(jù)題意，得，解得，則，雙，雙．答：今年甲種運動鞋賣了6360雙，則乙種運動鞋賣了5890雙．【小問2詳解】設(shè)今年甲種運動鞋每雙成本元．根據(jù)題意，得，解得，元．答：今年甲種運動鞋的總成本為1272000元．21.已知，為有理數(shù)，規(guī)定一種運算“”：．試根據(jù)這種運算完成下列問題：（1）填空：①___________，②_________；（2）若，則的值為__________；（3）若，為兩個異號有理數(shù)，化簡：．【答案】（1）44，18（2）2（3）若與同負，原式；若與同正，原式【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)新定義計算即可；（2）根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可；（3）分與同負和與同正兩種情況求解即可．【小問1詳解】因為，所以，所以，所以．故答案為：44，18；【小問2詳解】因為，所以可化為，當即時，解得；當即時，解得（舍去）．故答案為：2；【小問3詳解】．，異號，，同號，若與同負，原式．若與同正，原式．22.已知，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點在點的右側(cè)，且距點20個單位．（1）點表示的數(shù)為__________；（2）點，是數(shù)軸上的兩個動點，點從點以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點從點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動．設(shè)運動時間為秒．①當原點為線段的中點時，求運動時間的值；②當線段的長為5時，求點表示的數(shù)；③在運動過程中，當時，請直接寫出運動時間的值．【答案】（1）8（2）①；②17或23；③或【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離即可求解；（2）①根據(jù)即可求解；②分兩種情況討論：當