高中數(shù)學必修4基礎知識

第一章、三角函數(shù)

§I」」、任意角

1、正角、—負角、零角、象限角的概念.

2、與角a終邊相同的角的集合：

{/^/3=a+2krr,keZ).

§1.1.2、弧度制

1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

2、l^zl=—.

r

3、弧長公式：l=-=\a\R.

4、扇形面積公式：S=^--=-lR.

-----------------3602

§1.2.1、任意角的三角函數(shù)

1、設a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點尸(x,y),那一么：

s<HiInaa--vy,cCoCsczS—-Yti<ainnaa—”.

x

2、設點為角c終邊上任意一點，那么：(設r=Jx：)

sina=—,cosa=—,tanar=-.

frx0

3、sina,cosa,tana在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.

4、誘導公式一：

sin（6Z+2攵》）=sina,

cos（a+2Z?）=cosa,（其中：keZ）

tan（a+2k兀）=tana.

5、特殊角0°,30°,45°,60°,

90°,180°,270°的三角函數(shù)值.

aKK7T

6-7T

sina

cosa

tana

§122、同角三角函數(shù)的基本關系式

1、平方關系:sin2er+cos2a=\.

45、,*sina

2、商數(shù)關系:tana=-----.

cosa

§1.3,三角函數(shù)的誘導公式

1、誘導公式二:

sin（〃+a）=-sina,

cos（乃+a）=-cos%

tan（/r+a）=tana.

2、誘導公式三:

\

sa

7-sincr,

cin(-a

os(-.cosa,

^.

Lan(-a

7.-taner.

3、誘導公式四:

sin（^r-6Z）=sina,

cos（萬一a）=-cosa,

tan（乃一a）=-tana.

4、誘導公式五:

=cosa,

=sina.

5＞誘導公式六:

sinly+6Zl=COS6Z,

c°H+aj。

12）

§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象

1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：

2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、

對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

3、會用五點法作圖.

§1.4.2,正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、周期函數(shù)定義:對于函數(shù)/(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每

一個值時，都有/(x+T)=/(x),那么函數(shù)/(無)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這

個函—數(shù)的周期.

§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、記住正切函數(shù)的圖象:

2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、

周期性.

§1.5、函數(shù)y=Asin(?+0)的圖象

1、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=Asin(胡+0)+人的圖象之間的平移伸縮變

換關系.

2、對于函數(shù)：

24

y—Asin((ux+Q)+b^A>0,<y>0)有：振幅A,周期T=—,初相夕，相位(ox+cp,

co

頻率/=*=券.

§1.6,三角函數(shù)模型的簡單應用

1、要求熟悉課本例題.

第二章、平一面向量

§2.1.1—、一向量的物理背景與概念

了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.

2、既有大小又有方向的量叫一U故囪量.

§2.1.2、向量的幾何表示

1、帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.

2、向量麗的大小，也就是向量族的長度（或稱援），記作口回；長度為零的向量叫做

零向量;長度等于1個單位的向量叫做單位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定:零向量與任意向量平

行.

§2.1.3、相等向量與共線向量

1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義

1、三角形法則和平行四邊形一法則.

2、a+ba+b.

§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義

1、與［長度相等方向相反的向量叫做Z的相反向量.

§2.一2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義

1、規(guī)定：實數(shù)/I與向量［的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作:Aa,它的

長度和方向規(guī)定如下：

（1）Aa=|x||a|,

⑵當/I>0時，4。的方向與。的方向相同；當;1<0時，的方向與。的方向相反.

2、平面向量共線定理：向量，々片。）與共線,當且僅當有唯一一個實數(shù)X,使3=〃.

§2.3.1>平面向量基本定理

1、平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)

任一向量a,有且只有一對實數(shù)4,4,使

§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示

1、a^xi+yj=（x,y）.

§2.3.3、平面向量的坐標運算

一1、設a=（x],yj,9=（々,%），貝心

⑴a+各=（2+馬,y+%），

（2）"—3=（為一%2，凹一%），

（3）Aa=（ZV],卷]）,

Wallbx]y2=x2y}.

2、設4（內(nèi)，必）,8（工2，%），則：

AB={x2-x?y2-y^.

§2.3.4、平面向量共線的坐標表示

1、設AaQilW/，%），。％%），則

⑴線段AB中點坐標為印，空}

⑵AABC的重心坐標為白守，當勢）.

§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

1、a-h=\aWcos0.

2、"在右方向上的投影為：Reos。.

5、aA-boa-b=O.

§24.2、平面向積的魅毓模夾角

1、設4=（為，必）,5=（工2，%），則:

(l)a?〃=x]x2+y]y2

（2）a=Jx：+y；

⑶a_L。o玉工2+y%=0

2、設4（玉，凹）鳳/，名），則：

AB=J（w-MF+（%-

§2.5.1、平面幾何中的向量方法

§2.5.2、向量在物理中的應用舉例一

第三章、三角恒等變換

§3.1.1、兩角差的余弦公式

1、cos（a-/9）=cos?cos/9+sinasin（5

2、記住15°的三角函數(shù)值:

asinacosatana

瓜叵2-V3

174-4-

§3.1.2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、cos(a+〃)=cosacos〃-sinasin/

2、sin(a-⑶=sinacos/?-cosasin/

3、sin(a+/?)=sinacos(3+cosasm(3

4、1皿(")=黑舐

5、tan(i)=黠/

§3.1