2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考沖刺卷數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜14．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．125．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°6．已知，則的值是A．60 B．64 C．66 D．727．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且8．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.49．下列各式中，正確的是（）A．t5·t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3·t4=t12D．t2·t3=t510．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．12．分式方程+=1的解為________.13．若一條直線經(jīng)過點（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）______．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．15．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．17．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時，求∠BDA的取值范圍．19．（5分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？21．（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？22．（10分）閱讀下列材料：數(shù)學課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P．求作：過點P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據(jù)是________．23．（12分）如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸1的直線上取點A（h，k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線m⊥l．又分別過點B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點坐標以及直徑的長．（2）求拋物線y=x2-x+的焦點坐標以及直徑的長．（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值．24．（14分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．故選：C．點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．2、B【解析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．3、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．4、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.6、A【解析】

將代入原式，計算可得．【詳解】解：當時，原式，故選A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．7、D【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.8、D【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.10、A【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2，B對應的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．故選A．考點：1．倒數(shù)的定義；2．數(shù)軸．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為：1．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．12、【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，所以分式方程的解為，故答案為．【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．13、y=x．（答案不唯一）【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)，b取任意值后，把（1，1）代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進而得到答案.【詳解】解：設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，將(1,1)代入，得k=1，此時解析式為：y=x.由于b可為任意值，故答案不唯一.故答案為：y=x.（答案不唯一）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.14、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、．【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結(jié)果，而點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為．考點：概率公式．16、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標為（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．17、【解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為（a+b,a-b）∵點B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數(shù)；拓展：對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內(nèi)部時，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】

（1）過點P作PE⊥AB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，從而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖，過點P作PE⊥MN，垂足為E，由題意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)題意，得，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，甲船的速度為1.2x＝1.2×20＝24(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)．

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【詳解】解：（1）平均數(shù)=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4（萬元）；因為第五，第六個數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5（萬元）．（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元．理由如下：若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標準，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標準，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標準，則大多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成．因此把5萬元定為標準比較合理．【點睛】本題考查的知識點是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).22、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．23、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②當m=1-或m=5+時，1個公共點，當1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點，【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點坐標以及直徑的長；（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點坐標以及直徑的長；（3）根據(jù)題意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直徑為，可以求得a的值；（4）①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為1，可以求得a的值；②根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點個數(shù)分別是1個以及1個時m的值．【詳解】（1）∵拋物線y=x1，∴此拋物線焦點的橫坐標是0，縱坐標是：0+=1，∴拋物線y=x1的焦點坐標為（0，1），將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此拋物線的焦點的橫坐標是：3，縱坐標是：1+=3，∴焦點坐標為（3，3），將y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此拋物線的直徑時5-1=4；（3）∵焦點A（h，k+），∴k+=a（x-h）1