保定市清苑縣2024-2025屆數(shù)學(xué)三下期末調(diào)研模擬試題含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像是：A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.直線D.垂直線2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，a+c=7，則b的值為：A.2B.3C.4D.53.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,2)4.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)為：A.54B.81C.243D.7295.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a、b、c，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為：A.2B.3C.4D.56.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(-2,1)，則線段PQ的長度為：A.5B.6C.7D.87.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為-2，則第4項(xiàng)為：A.16B.-16C.32D.-328.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的斜率為：A.2B.-2C.1/2D.-1/29.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)為：A.21B.23C.25D.2710.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(-2,1)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,2)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)為______。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。3.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則第4項(xiàng)為______。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(-2,1)，則線段PQ的長度為______。5.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)為______。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的斜率為______。7.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為-2，則第4項(xiàng)為______。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(-2,1)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。9.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)與第10項(xiàng)的差為______。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的長度為______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，求線段AB的長度和中點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(1,2)，點(diǎn)D(4,6)，求經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D的直線方程。五、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為1/2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(0,5)，點(diǎn)F(3,0)，求以點(diǎn)E和點(diǎn)F為直徑端點(diǎn)的圓的方程。六、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-1，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'(x)。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G(-2,3)，點(diǎn)H(1,-4)，求直線GH的斜率和截距。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a=1>0，因此圖像是開口向上的拋物線。2.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+c=2b，結(jié)合a+b+c=9，可以得到2b+b=9，解得b=3。3.A解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值得到，即((2+(-1))/2,(3+1)/2)=(1,2)。4.A解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比。所以第5項(xiàng)為2*3^4=2*81=162。5.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+c=2b，結(jié)合a+b+c=12，可以得到2b+b=12，解得b=4。6.B解析：線段PQ的長度可以通過兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，即√[(3-(-2))^2+(4-1)^2]=√[5^2+3^2]=√(25+9)=√34。7.B解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比。所以第4項(xiàng)為1*(-2)^3=-16。8.A解析：線段AB的斜率可以通過計(jì)算兩點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差得到，即(3-1)/(2-(-1))=2/3。9.B解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以第10項(xiàng)為3+(10-1)*2=3+18=21。10.A解析：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值得到，即((3+(-2))/2,(4+1)/2)=(1,2.5)。二、填空題1.18解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以第5項(xiàng)為2+(5-1)*3=2+12=14。2.(1,2)解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值得到，即((2+(-1))/2,(3+1)/2)=(1,2)。3.16解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比。所以第4項(xiàng)為1*2^3=8。4.√34解析：線段PQ的長度可以通過兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，即√[(3-(-2))^2+(4-1)^2]=√[5^2+3^2]=√(25+9)=√34。5.21解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以第10項(xiàng)為3+(10-1)*2=3+18=21。6.2/3解析：線段AB的斜率可以通過計(jì)算兩點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差得到，即(3-1)/(2-(-1))=2/3。7.-16解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比。所以第4項(xiàng)為1*(-2)^3=-16。8.(1,2.5)解析：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值得到，即((3+(-2))/2,(4+1)/2)=(1,2.5)。9.12解析：等差數(shù)列的第5項(xiàng)與第10項(xiàng)的差為a_10-a_5=(a_1+9d)-(a_1+4d)=5d。已知公差d=3，所以差為5*3=15。10.√34解析：線段AB的長度可以通過兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，即√[(2-(-1))^2+(3-1)^2]=√[3^2+2^2]=√(9+4)=√13。三、解答題1.（20分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以前10項(xiàng)和為S_10=10/2*(2*2+(10-1)*3)=5*(4+27)=5*31=155。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，求線段AB的長度和中點(diǎn)坐標(biāo)。解析：線段AB的長度可以通過兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，即√[(2-(-1))^2+(3-1)^2]=√[3^2+2^2]=√(9+4)=√13。中點(diǎn)坐標(biāo)為((2+(-1))/2,(3+1)/2)=(1,2)。四、解答題1.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x-4，令f'(x)=0，解得x=1。由于函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)，即f(3)=2*3^2-4*3+3=18-12+3=9。最小值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點(diǎn)，即f(1)=2*1^2-4*1+3=2-4+3=1。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(1,2)，點(diǎn)D(4,6)，求經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D的直線方程。解析：直線方程的一般形式為y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。斜率m可以通過計(jì)算兩點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差得到，即m=(6-2)/(4-1)=4/3。將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線方程，得到2=(4/3)*1+b，解得b=2/3。所以直線方程為y=(4/3)x+2/3。五、解答題1.（20分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為1/2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比。所以前5項(xiàng)和為S_5=4*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=4*(1-1/32)/(1/2)=4*(31/32)*2=31/4。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(0,5)，點(diǎn)F(3,0)，求以點(diǎn)E和點(diǎn)F為直徑端點(diǎn)的圓的方程。解析：圓的方程一般形式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。圓心坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即(h,k)=((0+3)/2,(5+0)/2)=(1.5,2.5)。半徑r是兩點(diǎn)間距離的一半，即r=√[(3-0)^2+(0-5)^2]/2=√(9+25)/2=√34/2。所以圓的方程為(x-1.5)^2+(y-2.5)^2=(√34/2)^2。六、解答題1.（20分）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-1，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'(x)。解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)可以通過對每一項(xiàng)應(yīng)用冪函數(shù)的