2025年江西省南昌市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)競賽試卷（含答案）一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確的一個(gè)。1.若等腰三角形底邊長為10cm，腰長為12cm，則該等腰三角形的面積是（）A.60cm2B.75cm2C.80cm2D.90cm22.若∠ABC=45°，∠BAC=30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A.105°B.120°C.135°D.150°二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.若一個(gè)數(shù)的平方加上3等于17，則這個(gè)數(shù)是______。4.若等邊三角形的邊長為a，則該三角形的周長是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知長方形的長是8cm，寬是5cm，求該長方形的面積和周長。（2）若長方形的面積是40cm2，周長是24cm，求該長方形的長和寬。6.（1）已知梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求該梯形的面積。（2）若梯形的面積是42cm2，上底是3cm，下底是8cm，求該梯形的高。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目條件，列出方程或方程組，求解下列各題。7.某商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為0.8x元，現(xiàn)降價(jià)10%，求現(xiàn)價(jià)。8.某班有男生y人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3/4，求該班總?cè)藬?shù)。五、證明題要求：證明下列各題。9.證明：在等腰三角形中，底角相等。10.證明：對頂角相等。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決下列問題。11.小明從家出發(fā)，向東走了3km到達(dá)公園，然后向北走了4km到達(dá)圖書館，最后向西走了5km回到家。求小明家到圖書館的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等腰三角形的面積可以通過底邊和腰長計(jì)算，公式為（底邊×腰長）/2，代入數(shù)值得到（10×12）/2=60cm2。2.C解析：三角形的內(nèi)角和為180°，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以通過180°減去這兩個(gè)角的和來得到第三個(gè)角的度數(shù)，即180°-45°-30°=105°。二、填空題3.4解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，根據(jù)題意有a2+3=17，移項(xiàng)得到a2=17-3，即a2=14，開平方得到a=√14，由于題目要求填整數(shù)，所以取整數(shù)部分4。4.3a解析：等邊三角形的三條邊都相等，所以周長是邊長的三倍，即3a。三、解答題5.（1）面積：8×5=40cm2，周長：2×(8+5)=26cm。解析：長方形的面積是長乘以寬，周長是長和寬的兩倍之和。（2）設(shè)長為l，寬為w，根據(jù)面積和周長公式列出方程組：l×w=402l+2w=24解得：l=8，w=5。6.（1）面積：(5+10)×6/2=45cm2。解析：梯形的面積公式為（上底+下底）×高/2。（2）設(shè)高為h，根據(jù)面積公式列出方程：(3+8)×h/2=42解得：h=6。四、應(yīng)用題7.現(xiàn)價(jià)=0.8x×0.9=0.72x元。解析：打八折后的價(jià)格是原價(jià)的0.8倍，再降價(jià)10%即再乘以0.9。8.總?cè)藬?shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù)=y+(3/4)y=(7/4)y。解析：女生人數(shù)是男生人數(shù)的3/4，所以總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)加上女生人數(shù)。五、證明題9.證明：在等腰三角形中，底角相等。解析：設(shè)等腰三角形ABC，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高將底邊平分，因此∠ABD=∠ACD，又因?yàn)锳D是高，所以∠BAD=∠CAD，所以∠ABC=∠ACB。10.證明：對頂角相等。解析：設(shè)兩條直線AB和CD相交于點(diǎn)O，形成的對頂角為∠AOC和∠BOD。由于直線相交，∠AOC和∠BOD是補(bǔ)角，即它們的和為180°。同理，∠AOB和∠COD也是補(bǔ)角。由于∠AOC和∠AOB是同位角，∠BOD和∠COD也是同位角，同位角相等，所以∠AOC=∠AOB，∠BOD=∠COD。因此，對頂角∠AOC和∠BOD相等。六、綜合題11.小明家到圖書館的距離可以用勾股定理計(jì)算，即直角三角形的斜邊長度。設(shè)小明家到公園