4.2一次函數(shù)第4章一次函數(shù)湘教版八年級(jí)下學(xué)期課件1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）觀察與思考問題：在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計(jì)時(shí)，如圖所示．當(dāng)時(shí)的人們通過容器泄水的流量來判斷時(shí)間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時(shí)間嗎？假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會(huì)均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數(shù)）一次函數(shù)與正比例函數(shù)一在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.

(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.

(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=100－0.18x上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?典例精析例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.例2：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).

（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).≠2=-23.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x<20時(shí)，零星租書方式合算；當(dāng)x=20時(shí)，兩種租書方式一樣；當(dāng)x>20時(shí),會(huì)員卡租書方式合算.解:(1)y1=x.4．（邵陽·中考）為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí)，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費(fèi)；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費(fèi).設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？解:（1）當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2x；

當(dāng)x>5時(shí)，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;（2）因?yàn)閤＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.1、什么是函數(shù)?

2、函數(shù)有哪些表示方式?

3、在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢?情景引入1.某地1kW·h電費(fèi)為0.8元，請(qǐng)用表達(dá)式表示電費(fèi)y(元)與所用的電量x(kW·h)之間的函數(shù)關(guān)系.2.某彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，秤的原長(zhǎng)為10cm，掛1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.掛上重物后彈簧的長(zhǎng)度為y（cm），所掛物體的質(zhì)量為x（kg）.

請(qǐng)用表達(dá)式表示彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系.合作探究在問題1中，用電量x(kW·h)是自變量，電費(fèi)y(元)是x的函數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系為電費(fèi)=單價(jià)×用電量，即y=0.8x.①在問題2中，所掛物體質(zhì)量x（kg）是自變量，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）是x的函數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系為彈簧長(zhǎng)度=原長(zhǎng)+彈簧伸長(zhǎng)量，即y=10+0.5x.②函數(shù)①、②式有什么共同的特征？像y=0.8x，

y=10+0.5x一樣，它們都是關(guān)于自變量的一次式，像這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù).它的一般形式是：

特別地，當(dāng)b=0，一次函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)也叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).

y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）上述問題中，分別有：每使用1kW·h電，需付費(fèi)0.8元；每掛上1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.其中彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系如下表所示：1010.51111.512…14.515自變量x因變量y01234…910+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5你能仿照上述表格，將電費(fèi)問題中的自變量與因變量的變化過程表示出來嗎？可以看出，一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的（即自變量每增加1個(gè)最小單位，因變量都增加(或都減少)相同的數(shù)量）.結(jié)論一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的自變量取值范圍是實(shí)數(shù)集.但是在實(shí)際問題中，要根據(jù)具體情況來確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍.

例如，在第1個(gè)問題中，自變量的取值范圍是x≥0；在第2個(gè)問題中，自變量x的取值范圍是0≤x≤10.結(jié)論科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，海平面以上10km以內(nèi)，海拔每升高1km，氣溫下降6℃.某時(shí)刻，若甲地地面氣溫為20℃，設(shè)高出地面x（km）處的氣溫為y（℃）.（1）求y（℃）隨x（km）而變化的函數(shù)表達(dá)式.（2）若有一架飛機(jī)飛過甲地上空，機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃，求飛機(jī)離地面的高度.例舉例（1）解高出地面的高度x（km）是自變量，高出地面xkm處的氣溫y（℃）是x的函數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系為甲地高出地面xkm處的氣溫=地面氣溫-下降的氣溫，即y=20-6x.（1）求y（℃）隨x（km）而變化的函數(shù)表達(dá)式.（2）解當(dāng)y=-34時(shí)，即20-6x=-34，解得x=9.答：此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為9km.（2）若有一架飛機(jī)飛過甲地上空，機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃，求飛機(jī)離地面的高度.1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=7-x，

y=-4x，y=2x-3.，，答：y=7-x，y=2x-3和

y=-4x

是一次函數(shù).

其中y=-4x是正比例函數(shù).某租車公司提供的汽車，每輛車日租金為350元，每行駛1km的附加費(fèi)用為0.7元.求租一輛汽車一天的費(fèi)用y(元)隨行駛路程x（km）而變化的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y=455時(shí)，x的值.2.解：由題意得y=350+0.7x