2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)2．在平面直角坐標(biāo)系中．對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．如圖，在矩形ABCD中放入6個(gè)全等的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．4．足球運(yùn)動(dòng)正在我市蓬勃開(kāi)展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）7．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元8．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC9．要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖10．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).14．?dāng)?shù)0.0000011用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______15．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.16．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______17．有一些乒乓球，不知其數(shù)量，先取6個(gè)作了標(biāo)記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個(gè)，發(fā)現(xiàn)含有兩個(gè)做標(biāo)記，可估計(jì)袋中乒乓球有______個(gè).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解方程4（x﹣1）2=919．（5分）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?0．（8分）2018年3月，某市教育主管部門(mén)在初中生中開(kāi)展了“文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計(jì)b1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)____，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；（3）若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有多少人？21．（10分）閱讀下列材料：一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為．如，此時(shí)，叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：__________，__________，__________．（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．22．（10分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.23．（12分）小明同學(xué)遇到下面的問(wèn)題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的看作一個(gè)數(shù)，把看作一個(gè)數(shù)，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題，以下是他的解題過(guò)程：令，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問(wèn)題：解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并，得：，

系數(shù)化為1，得：，

∴不等式的負(fù)整數(shù)解只有-1這1個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解f、g的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

本題中的相等關(guān)系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，就可以列出方程；【詳解】解：設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關(guān)系列方程組得：；故選：C．【點(diǎn)睛】此題是實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．5、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C6、C【解析】試題分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯(cuò)誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯(cuò)誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．7、C【解析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．8、D【解析】

兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當(dāng)∠ADB=∠ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當(dāng)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時(shí)，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當(dāng)∠B=∠C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD≌△ACD，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.10、C【解析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯(cuò)．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點(diǎn)：(1)、三角形全等的判定與性質(zhì)；(2)、平行線的判定.11、A【解析】試題分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得不等式，根據(jù)解不等式可得答案．試題解析：已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．12、A【解析】∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．14、1.1×10-6【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】0.0000011=1.1×10-6，故答案為：1.1×10-6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.理解法則是關(guān)鍵.15、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．16、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-717、60【解析】試題分析：根據(jù)題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設(shè)袋子中的乒乓球?yàn)閤個(gè)，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點(diǎn)：比例的性質(zhì)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、x1=，x2=﹣【解析】試題分析:直接開(kāi)平方法必須具備兩個(gè)條件：（1）方程的左邊是一個(gè)完全平方式；（2）右邊是非負(fù)數(shù)．將右邊看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，利用數(shù)的開(kāi)方解答．解：把系數(shù)化為1，得（x﹣1）2=開(kāi)方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．19、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再求出m、n，即可得出答案．【詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因?yàn)椤?＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據(jù)題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、2255000.345108°【解析】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得c；（2）D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組頻率可得．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×0.3=108°．故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有1人．點(diǎn)睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，