學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第23課時(shí)立體幾何復(fù)習(xí)2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】復(fù)習(xí)與鞏固直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的概念、判定和性質(zhì)。會求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角.會求柱、錐、臺、球的表面積和體積。【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1。。半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為．2。圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小的底面半徑是．3。等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B—AD—C，則BD與平面ABC所成角的正切值為．4.下列四個(gè)命題:①l∥m,m∥n，n⊥l⊥；②l∥m,m⊥，n⊥l∥n③l∥m,l⊥,m⊥；④l∥，m⊥l⊥m其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()（A)0個(gè)(B）1個(gè)（C）2個(gè)（D)3個(gè)5.如圖，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，且AB與l所成的角為,A、B到l的距離分別為1、，則線段AB的長是．

【合作探究】1。如圖l,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE-C成直二面角，連結(jié)BC，BD,F是CD的中點(diǎn),P是棱BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；(2)求證:平面PEF⊥平面AECD；（3）判斷DE能否垂直于平面ABC？并說明理由．AABCDEFP例1圖2ABABCDE例1圖12．在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD。（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，問：直線l能否與平面ABCD平行？請說明理由。DDCPAB（第2題）3。正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(Ⅰ）求證：；（Ⅱ)求證：平面;(Ⅲ）求三棱錐的體積．4.如圖，在四棱錐中,底面中為菱形，，為的中點(diǎn)。若，(1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使得平面。【學(xué)以致用】1.下列命題中正確的是 (）（A）過平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的；(B)過直線外一點(diǎn)作此直線的垂線是唯一的（C）過平面的一條斜線作此平面的垂面是唯一的；（D）過直線外一點(diǎn)作此直線的平行平面是唯一的如圖,矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成600的二面角,AB=CB=2a,BE=a,則FC=第2題圖第4題圖3.已知平面、、γ，直線l、m，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.則其中正確的個(gè)數(shù)是(）(A)0 （B）1 （C)2 （D)3如圖，以正方體ABCD-的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，且四個(gè)面均為直角三角形的四面體是.5。如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD,求證：（1）平面PAC⊥平面PBD;（2）求PC與平面PBD所成的角；在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC⊥平面ADE？若存在，請加以證明，并求此時(shí)二面角A-ED—B的大??；若不存在,請說明理由。立體幾何復(fù)習(xí)練習(xí)(2)同步訓(xùn)練1、一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為。2、圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的倍,母線長為,圓臺的側(cè)面積為,則圓臺較小底面的半徑為3、正三棱錐的底面邊長為6cm,高為4cm，它的側(cè)面積4、在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是.5已知正三棱錐的高為3cm，一個(gè)側(cè)面三角形的面積為，則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角的大小為。設(shè)為兩條異面直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中,不正確的是.=1\*GB3①若與所成的角相等，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3\＊MERGEFORMAT③若,則；=4\*GB3\＊MERGEFORMAT④若,則；若三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)，到三個(gè)平面的距離為3，4，5，則的長為.已知平面和平面，是外一點(diǎn),過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且，則=。9.在四棱錐O－ABCD中,底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn),OD與底面ABCD所成的角為45o,AD=2，∠ABC=60O,（1)求證:平面BDO⊥平面ACO；(2)求證：EF//平面OCD。求三棱錐A—OBD的表面積和體積.11。在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1（1）求證：B1GA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDEFG12如圖,四面體C—ABD，CB=CD，AB=AD,∠BAD=90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥BD;（2)如何在AC上找一點(diǎn)M，使BF∥平面MED？并說明理由；（3）若CA=CB，求證：點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn)。立體幾何復(fù)習(xí)練習(xí)（2）同步訓(xùn)練答案1.24;2.7；3。；4。;5。；6。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3\＊MERGEFORMAT③=4\*GB3\＊MERGEFORMAT④；7。；8.；9.證明（1）∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以O(shè)A⊥BD，

∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC=A，

∴BD⊥平面OAC,又∵BD?平面OBD,∴平面BD0⊥平面ACO．

（2)取OD中點(diǎn)M，連接KM、CM,則ME∥AD，ME=，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=BC,∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF∥AD,CF=，

∴ME∥CF，ME=CF．∴四邊形EFCM是平行四邊形，∴EF∥CM,∴EF∥平面OCD10。（1）因?yàn)?，所以，平面平?（2），因?yàn)樗云矫妫?）連接BE，，所以，，又因?yàn)?所以平面（1）(1）證明：連，∵是正方形,F、G分別是、的中點(diǎn)∴C1F⊥B1G∵是正方體∴∵∴而CF是平面CC1F內(nèi)的直線∴B1G⊥CF（2）延長CE與DA延長線相交于M，連FM與AA1相交于點(diǎn)Q,連EQ，過B點(diǎn)作BP∥EQ與A1B1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.∵CE延長線與DA延長線相交于M∴M平面CEF中的點(diǎn)，F(xiàn)M平面CEF，EQ平面CEF∵BP∥EQ∴BP∥平面ECF，且P在A1B1上即為所求?！逧是AB的中點(diǎn)，AB∥CD∴AE∥CD，且等于CD的一半∴A是DM的中點(diǎn)過F作AD的垂線，垂足是AD的中點(diǎn)記為,FF∶AQ=FM∶AM=,∵BP∥EQ∴△AEQ∽△B1PB∴12。（1)連接CQ,AQ∵CB=CD，AB=AD且Q是BD的中點(diǎn)

∴BD⊥