2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定2．如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某校七年級共720名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生的成績達(dá)到優(yōu)秀，估計計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有A．140人B．144人C．210人D．216人4．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°5．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×6．三角形的3邊長分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤117．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．508．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2809．下列每對，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若多項式x2-kx+9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是____．12．寫出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非負(fù)整數(shù)解_____．13．的倒數(shù)是.平方等于9的數(shù)是____14．如圖，在的中線、相交于點(diǎn)，若四邊形的面積是2，則的面積是__________．15．一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．16．16的平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A．B．C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△ABC(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC；(2)計算線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計算).18．（8分）丁丁參加了一次智力競賽，共回答了30道題，題目的評分標(biāo)準(zhǔn)是這樣的：答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分．如果在這次競賽中丁丁的得分要超過100分，那么他至少要答對多少題．19．（8分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這些．20．（8分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．21．（8分）如圖1，已知，點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時針勻速旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)順時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉(zhuǎn)動得到射線，然后射線、再同時旋轉(zhuǎn)10秒，此時射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉(zhuǎn)動秒，在射線與射線重合之前，設(shè)射線與射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，如圖2所示.①當(dāng)時，求、、滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時，求和滿足的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上EF⊥BC于點(diǎn)F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG23．（10分）解二元一次方程組：．24．（12分）如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、C【解析】

分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關(guān)于道路a和道路b的對稱點(diǎn)，分別連接對稱點(diǎn)，線段最短的即為所求【詳解】解：分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關(guān)于道路a和道路b的對稱點(diǎn)，分別連接對稱點(diǎn)，線段最短的即為所求，如圖：從圖中可知丙小區(qū)到兩坐標(biāo)軸的距離最短；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短路徑；通過兩次作軸對稱，將問題轉(zhuǎn)化為對稱點(diǎn)的連線最短是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先根據(jù)樣本得到成績優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】根據(jù)題意得，樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，則該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有720×30%=216人.故選D.4、C【解析】

先由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034米,該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.6、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式組，在解答此題時熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．7、C【解析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，則第四組的頻數(shù)是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．8、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.9、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．10、D【解析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴去分母得，移項得，系數(shù)化為1得，又∵當(dāng)時，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時一定要考慮到方程無解時的情況，將這種情況下解出來的m排除.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可．詳解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．解答此題的關(guān)鍵是利用平方項來確定這兩個數(shù)．12、0,1【解析】，∴所有的非負(fù)整數(shù)解為，．13、-3；±3【解析】

解：-的倒數(shù)是-3，平方等于9的數(shù)是±3.14、2【解析】

根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分即可得出結(jié)論【詳解】解：∵AD和CE是△ABC的兩條中線，

故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形中線的性質(zhì)找出三角形面積關(guān)系．15、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和16、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見解析；（2）14【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)圖形，平移掃過的區(qū)域是兩個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】(1)△ABC如圖所示；(2)線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積為：4×2+3×2=8+6=14.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵18、丁丁至少要答對1道題．【解析】

設(shè)他要答對x題，由于他共回答了30道題，其中答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分，他這次競賽中的得分要超過100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)丁丁要答對x道題，那么答錯和不答的題目為（30﹣x）道．根據(jù)題意，得5x﹣（30﹣x）＞100解這個不等式得x＞．x取最小整數(shù)，得x＝1．答：丁丁至少要答對1道題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式即可解決問題．19、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用-拐點(diǎn)問題，常用的解答方法是過過拐點(diǎn)作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．20、（1）詳見解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理清楚角之間的位置關(guān)系21、（1）射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當(dāng)時，；②.【解析】

（1）設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒,根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根