試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第10章二元一次方程組檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版（2024）一、單選題1．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B．C． D．2．若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（

）A． B． C．2 D．33．解二元一次方程組時(shí)，由可得（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．3 B．2 C．1 D．05．某校七年級(jí)有3個(gè)班，已知一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45，二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48，一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47，則三個(gè)班的總?cè)藬?shù)為(

)A．68 B．70 C．72 D．746．創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園，為提高垃圾分類(lèi)意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶，已知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要540元；購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元，B型垃圾桶的單價(jià)為y元，小亮用二元一次方程組解決此問(wèn)題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程，則符合題意的另一個(gè)方程是（

）A． B．C． D．7．《九章算術(shù)》是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢(qián)不知道各有多少，甲若得到乙所有錢(qián)的，則甲有50錢(qián)，乙若得到甲所有錢(qián)的，則乙也有50錢(qián)．問(wèn)甲、乙各持錢(qián)多少？設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為錢(qián)，乙持錢(qián)數(shù)為錢(qián)，列出關(guān)于、的二元一次方程組（

）A． B．C． D．二、填空題8．已知二元一次方程，若時(shí)，則．9．如果方程組的解滿(mǎn)足，那么a的值是．10．定義運(yùn)算“”，規(guī)定，其中為常數(shù)，且，則．11．有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)買(mǎi)甲3件、乙2件、丙1件，則需525元；若購(gòu)買(mǎi)甲2件、乙3件、丙4件，則需675元；若購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件，則需元．12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組和有相同的解，則的值=．13．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多淺顯易懂，其中一些趣味問(wèn)題在后世廣為流傳．其中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為．14．已知方程組的解是，則方程組的解為．三、解答題15．用指定的方法解下列方程組：(1)（代入法）(2)（加減法）16．若關(guān)于的二元一次方程組的解與方程的一組解相同，求的值．17．隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開(kāi)始積極購(gòu)買(mǎi)頭盔以保證騎行安全．某小商店購(gòu)進(jìn)種頭盔3個(gè)和種頭盔4個(gè)共需345元，種頭盔4個(gè)和種頭盔3個(gè)共需390元．(1)求，兩種頭盔的單價(jià)各是多少元（請(qǐng)列方程組求解）；(2)若該商店計(jì)劃正好用450元購(gòu)進(jìn)，兩種頭盔（，兩種頭盔均購(gòu)買(mǎi)），銷(xiāo)售1個(gè)種頭盔可獲利35元，銷(xiāo)售1個(gè)種頭盔可獲利15元，假如這些頭盔全部售出，則購(gòu)買(mǎi)_______個(gè)種頭盔和________個(gè)種頭盔獲得利潤(rùn)最大（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．18．某鐵件加工廠(chǎng)用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）．加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片______張，正方形鐵片______張；(2)現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片100張，正方形鐵片50張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)？(3)把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋則可以加工成為鐵盒．現(xiàn)準(zhǔn)備用33張鐵板先做成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，再加工成鐵盒，每張鐵板有兩種裁法：方法1：可以裁出3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片；方法2：可以裁出4個(gè)正方形鐵片．若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則可以加工成多少個(gè)鐵盒？19．桿秤是我國(guó)度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要組成部分，是中華民族衡重的基本工具．桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤(pán)）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤砣叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來(lái)源于此．如圖1是小陽(yáng)同學(xué)利用自制桿秤稱(chēng)重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤(pán)上，用手提起（相當(dāng)于支點(diǎn)）處的秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤砣的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，設(shè)秤盤(pán)和貨物的總質(zhì)量為，秤砣的質(zhì)量為，當(dāng)秤桿平衡時(shí)，有，可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量．如圖2所示，稱(chēng)量貨物甲時(shí)，秤砣在處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是；如圖3所示，稱(chēng)量貨物乙時(shí)，秤砣在處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是．根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)分別求出秤盤(pán)和秤砣的質(zhì)量；(2)求這把桿秤的秤星對(duì)應(yīng)的刻度是多少克．20．在平面內(nèi)，對(duì)于和，給出如下定義：若存在一個(gè)常數(shù)，使得，則稱(chēng)是的“t系數(shù)補(bǔ)角”．例如，，有，則是的“5系數(shù)補(bǔ)角”．備用圖如下：(1)若，在中，的“3系數(shù)補(bǔ)角”是；(2)若比的2倍多，且是的“4系數(shù)補(bǔ)角”，求的度數(shù)；(3)在平面內(nèi)，，點(diǎn)E為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線(xiàn)CD上一點(diǎn)．點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接GE，GF，，若是的“6系數(shù)補(bǔ)角”，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，并求的大?。鸢傅?page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《第10章二元一次方程組檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版（2024）》參考答案題號(hào)1234567答案BCDBBDB1．B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程組叫做二元一次方程組．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程組，所以A選項(xiàng)不合題意；B、是二元一次方程組，所以B選項(xiàng)符合題意；C、不是二元一次方程組，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．C【分析】本題考查了根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)，將代入中計(jì)算求解，即可解題．【詳解】解：若是關(guān)于的二元一次方程的解，，解得，故選：C．3．D【分析】本題考查了加減消元法．根據(jù)加減消元法即可得．【詳解】解：得：，即，故選：D．4．B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組、解一元一成方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．由題意得，然后解方程組求解的值，再根據(jù)解互為相反數(shù)得到方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，②①得：解得：，將代入①可得，可得：，把代入：，故選：B5．B【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)“一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45，二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48，一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47”列出三元一次方程組，再根據(jù)整體思想求解．【詳解】解：設(shè)一班為x人，二班有y人，三班由z人，則：，方程組可化為：，得：，∴，故選：B．6．D【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要540元；購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元”列出二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要540元，∴．∵購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，∴．故選：D．7．B【分析】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)甲若得到乙所有錢(qián)的，則甲有50錢(qián)可列方程為，根據(jù)乙若得到甲所有錢(qián)的，則乙也有50錢(qián)可列方程為，由此即可得．【詳解】解：由題意，可列二元一次方程組為，故選：B．8．2【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，把代入，得，解得，即可作答．【詳解】解：∵二元一次方程，∴把代入，得，解得，故答案為：2．9．【分析】本題考查根據(jù)方程組的解的情況，求參數(shù)的值，把不含參數(shù)的兩個(gè)方程重新組合成新的方程組，求解后，將解代入含參方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程組的解滿(mǎn)足，∴方程組的解也是方程組的解，解，得：，把代入，得：，解得：；故答案為：．10．2【分析】此題考查了解二元一次方程組，已知等式利用新定義化簡(jiǎn)，求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式得：，解得：，則，故答案為：2．11．240【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要元，元，元，根據(jù)題意列出三元一次方程組，再利用加減法求出的值即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要元，元，元，根據(jù)題意，得，得：，整理，得．∴購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件，則需240元；故答案為：240．12．【分析】本題考查了解二元一次方程組，方程運(yùn)算，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關(guān)鍵．將方程組中不含的兩個(gè)方程聯(lián)立，求得的值，代入，含有的兩個(gè)方程中聯(lián)立求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，將代入①得：，將代入得：，得：，將代入④得：，當(dāng)時(shí)，故答案為：．13．【分析】本題是二元一次方程組的應(yīng)用，列方程組時(shí)要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系；因?yàn)榇祟?lèi)題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話(huà)；同時(shí)本題要注意繩子對(duì)折，即取繩子的二分之一．由繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺得：；由繩子對(duì)折后比木頭短1尺得：；組成方程組即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：．14．【分析】本題考查二元一次方程組的解，換元法解二元一次方程組，將轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)方程組的解是，得到的解為：，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵方程組的解是，∴的解為：，∴；故答案為：．15．(1)；(2)．【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握消元的方法．（1）運(yùn)用代入法解答即可；（2）運(yùn)用加減法解答即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴方程組的解為；（2）解：，得：③，解得：，把代入①得：，解得：，方程組的解為．16．【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得方程組，解方程組得到，再把代入方程中求出的值即可．【詳解】解：由題意得：解得，將代入，得：，∴．17．(1)A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元(2)2，10【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，根據(jù)某小商店購(gòu)進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，A種頭盔4個(gè)和B種頭盔3個(gè)共需390元；列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種頭盔m個(gè)，B種頭盔n個(gè)，根據(jù)該商店計(jì)劃正好用450元購(gòu)進(jìn)A，B兩種頭盔兩種頭盔均購(gòu)買(mǎi)，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種頭盔m個(gè)，B種頭盔n個(gè)，由題意得：，整理得：，、n均為正整數(shù)，或，該商店共有2種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)進(jìn)A種頭盔2個(gè)，B種頭盔10個(gè)，利潤(rùn)為元；②購(gòu)進(jìn)A種頭盔4個(gè)，B種頭盔5個(gè)，利潤(rùn)為元；，最大利潤(rùn)是220元．即購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種頭盔，10個(gè)B種頭盔獲得利潤(rùn)最大．故答案為：2，1018．(1)7，3(2)加工的豎式鐵容器有10個(gè)，橫式鐵容器各有20個(gè)(3)18個(gè)【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）如圖得加工1個(gè)豎式鐵容器需要長(zhǎng)方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個(gè)橫式鐵容器需要長(zhǎng)方形鐵片3張，正方形鐵片2張，即可求解．（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個(gè)，橫式鐵容器各有y個(gè)，根據(jù)題意列出方程組求解即可．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：如圖，加工1個(gè)豎式鐵容器需要長(zhǎng)方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個(gè)橫式鐵容器需要長(zhǎng)方形鐵片3張，正方形鐵片2張．故如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張，故答案為：7，3；（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個(gè)，橫式鐵容器各有y個(gè)，由題意得解得故加工的豎式鐵容器有10個(gè)，橫式鐵容器各有20個(gè)；（3）解：設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得解得∴在這33張鐵板中，24張做長(zhǎng)方形鐵片可做（片），9張做正方形鐵片可做（片），∴可做鐵盒（個(gè)）．19．(1)秤盤(pán)質(zhì)量為4克，秤砣質(zhì)量為10克(2)這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是100克【分析】本題主要考查了二元一次方程組