【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（滬科版）【單元測(cè)試】第2章整式加減（綜合能力拔高卷）（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿(mǎn)分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可判斷．【詳解】解：是多項(xiàng)式，不是整式，則單項(xiàng)式有共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．2．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（

）A．1 B．5 C．5 D．7【答案】D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，利用相同且相同字母的指數(shù)也相同得出方程是解題關(guān)鍵．3．若代數(shù)式，則代數(shù)式=（

）A．1 B．7 C．9 D．17【答案】C【分析】把變形得到，整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，∴，∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的運(yùn)用．4．一種商品，先降價(jià)10%后又提價(jià)10%，現(xiàn)在商品的價(jià)格（

）A．比原價(jià)格高 B．比原價(jià)格低 C．與原價(jià)格相等 D．無(wú)法比較【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出變化后的價(jià)格的代數(shù)式即可．【詳解】設(shè)商品初始價(jià)格為a元，降價(jià)10%后的價(jià)格為(110%)×a=0.9a元；又提價(jià)10%的價(jià)格為(1+10%)×0.9a=0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原價(jià)格低，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，大小的比較，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝3ab，故A符合題意．B、原式＝6a，故B不符合題意．C、原式＝﹣3a+6b，故C不符合題意．D、原式＝2a2，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則．6．棗莊某家用電器商城銷(xiāo)售一款每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元的空調(diào)，標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)提高了30%，因商城銷(xiāo)售方向調(diào)整，決定打九折降價(jià)銷(xiāo)售，則每臺(tái)空調(diào)的實(shí)際售價(jià)為（

）元A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意易知銷(xiāo)售方向調(diào)整前的售價(jià)為元，然后根據(jù)“決定打九折降價(jià)銷(xiāo)售”可求解．【詳解】解：由題意得：每臺(tái)空調(diào)的實(shí)際售價(jià)為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．7．如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時(shí)，列出了4個(gè)式子，其中錯(cuò)誤的是（

）．A．a(chǎn)b+a（c－a） B．bc+ac－a2 C．a(chǎn)b+ac－a2 D．a(chǎn)c+a（b－a）【答案】C【分析】根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：陰影部分面積故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解答本題的關(guān)鍵．8．觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖示，第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：4個(gè)；第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：8個(gè)；第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：12個(gè)，進(jìn)而分析規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：4×1＝4（個(gè)）；第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：4＋4＝4×2＝8（個(gè)）；第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：4＋4＋4＝4×3＝12（個(gè)）……第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類(lèi)規(guī)律的探索問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前面圖形中三角形的個(gè)數(shù)，正確找出規(guī)律進(jìn)行求解．9．如圖所示的運(yùn)算程序中，x、y均為整數(shù)，若開(kāi)始輸入的x＝20，則第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，…，則第2022次輸出的結(jié)果y＝（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】把x的值代入程序中計(jì)算，以此類(lèi)推得到一般性規(guī)律，即可得到第2022次輸出結(jié)果．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，第七次輸出結(jié)果為，…，∴從第4次開(kāi)始，以4，2，1不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵（20223）÷3=673，依此類(lèi)推，第2022次輸出結(jié)果為1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，弄清題中程序框圖表示的意義是解本題的關(guān)鍵．10．在學(xué)校溫暖課程數(shù)字興趣課中，嘉淇同學(xué)將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)的圖案（如圖2），剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好拼成一個(gè)“T”字形（如圖3），則“T”字形的外圍周長(zhǎng)（不包括虛線部分）可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形表示出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，即可確定出周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為ab，寬為，則“T”字形的外圍周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）11．為了迎接即將舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置一批籃球和足球，買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，買(mǎi)一個(gè)足球需要y元，買(mǎi)30個(gè)籃球20個(gè)足球共需要____________元．【答案】（30x+20y）##（20y+30x）【分析】根據(jù)題意可知30個(gè)籃球需30x元，20個(gè)足球需20y元，故共需（30x+20y）元．【詳解】解：∵買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，買(mǎi)一個(gè)足球需要y元．∴買(mǎi)30個(gè)籃球和20個(gè)足球共需要（30x+20y）元．故答案為：（30x+20y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，讀懂題意是解答此題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式的正確書(shū)寫(xiě)：數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)要省略不寫(xiě)．12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則的值等于_________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】由圖可知：，則，，，故原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，能夠根據(jù)數(shù)軸的定義準(zhǔn)確判斷出絕對(duì)值符號(hào)中的式子的正負(fù)，并熟練運(yùn)用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．13．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么2a+2b+6cd=___________．【答案】6【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b，cd的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0+6=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．今年“10.1”周，適逢祖國(guó)70大慶，廣西柳州賽長(zhǎng)桌宴，民族風(fēng)情濃郁，吸引了大量游客如果長(zhǎng)桌宴按下圖方式就座（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數(shù)）張桌子時(shí)，最多可就座_____人．【答案】（6n+2）【分析】旁邊2人除外，每張桌可以坐6人，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拼1張桌子，可以坐（2+6）人．拼2張桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3張桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n（n為正整數(shù)）張桌子，可以坐（6n+2）人．故答案是：（6n+2）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分；第1518每小題8分，第1920每小題10分，第2122每小題12分，第23小題14分）15．計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)7(2)4(3)5x+5(4)12(5)0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用合并同類(lèi)項(xiàng)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式從左到右依次計(jì)算即可得到結(jié)果；（5）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：=9+31=7；（2）解：＝831=4；（3）解：＝5x+5；（4）解：=6612；（5）解：==1+（3）+2=0．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．先化簡(jiǎn)，再求值.（1），其中，.（2），其中，.【答案】（1）

當(dāng)，時(shí)，原式；（2）

當(dāng)，時(shí)，原式【分析】（1）先去括號(hào)（注意：括號(hào)前是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)），再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可；（2）先去括號(hào)（注意：①2和各個(gè)加數(shù)都乘，②括號(hào)前是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)），再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）原式==，當(dāng)，時(shí)，原式=.（2）原式==.當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，注意：①括號(hào)前是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)，②代入得數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)加括號(hào)．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：(1)用“>”“<”或“=”填空：b__________0，__________0，__________0，__________0；(2)化簡(jiǎn)：【答案】(1)>，<，<，<．(2)【分析】（1）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置和加減法法則判斷即可；（2）根據(jù)各式的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可得，，，，∴，，，故答案為：>，<，<，<．（2）解：由（1）可知，，，，∴==，=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想確定字母和式子的正負(fù)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值．18．如圖是某小區(qū)的一塊長(zhǎng)為b米、寬為2a米的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)在在該長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)．(1)求修建后剩余草坪（陰影部分）的面積：（用含a，b的式子表示）(2)當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)，草坪的面積是多少平方米？（π取3．14）【答案】(1)2ab﹣πa2平方米(2)486平方米【分析】（1）由圖可知，四個(gè)扇形的面積等于一個(gè)圓的面積，用矩形的面積減去一個(gè)圓的面積即可，（2）將a和b的值代入（1）中的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）修建后剩余草坪的面積為（平方米）．（2）當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)，≈＝800﹣314＝486（平方米）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，熟練掌握各個(gè)圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知等腰直角三角形的邊，等腰直角三角形的邊，且，點(diǎn)、、放置在一條直線上，聯(lián)結(jié).（1）求三角形的面積；（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、得到三角形，求三角形的面積；（3）第（2）小題中的三角形與三角形面積哪個(gè)較大？大多少？（結(jié)果都可用、代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【答案】（1）（2）（3）三角形的面積比三角形的面積大，大.【分析】（1）由題意知（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行），所以四邊形是梯形，再由梯形面積減去兩個(gè)等腰直角三角形面積即可求得；（2）與題（1）思路完全一樣，由梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積即可求得；（3）將所求的兩個(gè)面積作差，化簡(jiǎn)并與0比較大小即可.【詳解】（1）（2）（3），∵，∴，即三角形的面積比三角形的面積大，大.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，考查了三角形的面積公式底高，多項(xiàng)式的化簡(jiǎn).20．如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長(zhǎng)方形拼成長(zhǎng)方形，其中，，，設(shè)，用含的式子表示，.若，求的值．求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用的式子表示），并求時(shí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)．【答案】(1)（x+2）cm,(2x+2)cm;(2)的值為2;(3);64cm【分析】（1）由題意，CM=GH+FB=x+2(cm);DM=KM=2CMGK=2x+2(cm).（2）根據(jù)DC=DM+MC列方程求解即可得到答案．（3）分別表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得．答：的值為．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，寬為：，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，主要是能夠用不同的方法表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的寬，注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．修改為解答關(guān)鍵是能夠用不同的方法表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的寬，并注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系是相等的．21．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類(lèi)似的，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”．我們知道“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值時(shí)，通常把一個(gè)式子看成一個(gè)整體，這樣使運(yùn)算更簡(jiǎn)單．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是；(2)已知，求的值；拓廣探索：(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】(1)；(2)﹣9；(3)8．【分析】（1）把看成一個(gè)整體，然后合并即可得到答案；（2）根據(jù)，利用即可求解；（3）先根據(jù)a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，得到，即可得到，再把(a?c)+(2b?d)?(2b?c)去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）解：；故答案為：﹣（a﹣b）2．（2）解：∵，∴，∴＝12﹣21＝﹣9．（3）解：(a?c)+(2b?d)?(2b?c)，∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，∴，∴，∴∴(a?c)+(2b?d)?(2b?c)=a?c+2b?d+2b?c=ad=8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練運(yùn)用整體的思想進(jìn)行求解．22．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．你認(rèn)為圖中大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．（用含、的代數(shù)式表示）仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合、的數(shù)值加以驗(yàn)證．已知，．求代數(shù)式的值．【答案】(1)a＋b;a－b;(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab(3)a－b＝5【分析】觀察圖形的出圖中大小正方形的邊長(zhǎng);由可得大正方形的面積，減去陰影部分的小正方形的面積，等于4塊小長(zhǎng)方形的面積，即；由可以求出，進(jìn)一步開(kāi)方得出答案即可.【詳解】大正方形的邊長(zhǎng)為；小正方形的邊長(zhǎng)（陰影部分）為；.例如：當(dāng)，時(shí)，，，.，，或，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，掌握?qǐng)D形與代數(shù)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷(xiāo)售，這樣每天可銷(xiāo)售200套，如果每套比原銷(xiāo)售價(jià)降低10元銷(xiāo)售，則每天可多銷(xiāo)售100套，該商場(chǎng)為了確定銷(xiāo)售價(jià)格，作了如下測(cè)算，請(qǐng)你參加測(cè)算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤(rùn)=每套西服的銷(xiāo)售價(jià)每套西服的進(jìn)價(jià)）．

（1）按原銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)售,每天可獲利潤(rùn)______元；（2）若每套降低10元銷(xiāo)售,每天可獲利潤(rùn)______元；（3）如果每套銷(xiāo)售價(jià)降低10元，每天就多銷(xiāo)售100套，每套銷(xiāo)售價(jià)降低20元，每天就多銷(xiāo)售200套，按這種方式：若每套降低元（為正整數(shù)）．①則每套的銷(xiāo)售價(jià)格為_(kāi)______元（用代數(shù)式表示）；②則每天可銷(xiāo)售_______套西服（用代數(shù)式表示）；③則每天共可以獲利潤(rùn)________元（用代數(shù)式表示）；④根據(jù)以上的測(cè)算，如果你是該商場(chǎng)的經(jīng)理，你將如何確定商場(chǎng)的銷(xiāo)售方案，使每天的獲利最大?【答案】（1）8000；（2）9000；（3）①29010x；②200+100x；③（4010x）（200+100x）；④每套