2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果(x﹣1)2=2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．112．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．3．下列計(jì)算結(jié)果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a64．如圖所示，在中，，，直線過點(diǎn)，并交邊于點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．75．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．下列算式中，計(jì)算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b37．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示59的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．89．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．下列各圖中,可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形ABCD經(jīng)過平移后成為長方形EFGH，長方形的長AD和寬AB分別為6和4，圖中DE=5，那么長方形ABCD平移的距離為__________．12．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，則∠BOC的度數(shù)為____________度．13．已知，，則________.14．已知，是方程組的解，則________.15．對(duì)于給定的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于1，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”，則的取值范圍是_____.16．若xm=3，xn=2，則xm+n=_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知3既是的算術(shù)平方根，又是的立方根，求的平方根.18．（8分）閱讀材料：求不等式的解集解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得①或②解不等式組①，得；解不等式組②，得所以原不等式組的解集為或.請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：求不等式的解集.19．（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？20．（8分）小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點(diǎn)E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點(diǎn)．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求∠CEH的度數(shù)．小明想了許久對(duì)于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請(qǐng)教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：請(qǐng)問小麗的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；21．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．（10分）如果，那么規(guī)定．例如：如果，那么根據(jù)規(guī)定，______，記，，，若，求值．23．（10分）王老師在黑板上寫下了四個(gè)算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）請(qǐng)?jiān)賹懗隽硗鈨蓚€(gè)符合規(guī)律的算式：算式①______；算式②______．（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你用含有n的算式驗(yàn)證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．24．（12分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯(cuò)誤.B,原式=4，錯(cuò)誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí)，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對(duì)頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．6、C【解析】

利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、同類項(xiàng)的定義分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3ab=3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項(xiàng)正確；D、a?b3=a?b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以59應(yīng)該在11排的從左到右第4個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個(gè)數(shù)，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點(diǎn)睛】考查了學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，能從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b

∴每一個(gè)直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．9、D【解析】

根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、E間的距離為平移距離；然后，根據(jù)AE=AD+DE，求出AE的長度即可解答本題．【詳解】由圖可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、E間的距離為平移距離，

∵AD=6，DE=5，

∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).12、30°或150°【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【詳解】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=3：2，∴∠AOB=60°．因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．如圖，①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時(shí)，∠BOC=90°-60°=30°；②當(dāng)在∠AOC外時(shí)，∠BOC=90°+60°=150°．故答案為30°或150°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．同時(shí)做這類題時(shí)一定要結(jié)合圖形．13、-1【解析】

先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式=．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算化簡求值，在解答此題時(shí)要把，看作一個(gè)整體代入求值．14、-12【解析】

把x與y的值代入方程組計(jì)算求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴.故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．15、或【解析】

設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種進(jìn)行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【詳解】解：設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種情況：

①線段OP在AB的下方時(shí)，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而OA=2，BP=3，

∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個(gè)單位長度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②線段OP在AB的上方時(shí)，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而A（0，2），B（1，3），

∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1個(gè)單位長度，

綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案為0＜t≤1或4≤t≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】

先逆用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則，然后代入求值即可；【詳解】解：xm+n=xm×xn=3×2=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，逆用該法則是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、±6【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的平方，可得被開方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開方數(shù)，即可求解【詳解】3既是（x-1）的算術(shù)平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x2-y2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根為±6，故答案為±6【點(diǎn)睛】熟練掌握平方根和立方根是解決本題的關(guān)鍵，難度較小18、或【解析】

（1）、（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可【詳解】由題意，得①或②解不等式組①得解不等式組②得所以原不等式組的解集是或【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【解析】

試題分析：（1）、設(shè)第一次進(jìn)價(jià)x元，第二次進(jìn)價(jià)為1.2x，根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解；（2）、根據(jù)利潤=銷售額－進(jìn)價(jià).試題解析：（1）、設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.20、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1．【解析】

（1）按照題中要求作出線段EH⊥EF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H即可；（2）按照“小麗所給提示”的思路結(jié)合題中的已知條件根據(jù)“平行線的性質(zhì)、垂直的定義”進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下圖所示：；（2）根據(jù)題意可得：①：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑥：1°故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1．【點(diǎn)睛】“讀懂小麗的思路過程，熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）85°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)易得，等量代換得，利用平行線的判定得出結(jié)論；

（2）由得，從而求得由角平分線的性質(zhì)可得，再三角形的內(nèi)角和定理得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形內(nèi)角和定理），，∴．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．22、