新馬高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)四啟發(fā)性學(xué)案向量的應(yīng)用_第1頁(yè)
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.5向量的應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程；2．體會(huì)向量是一種數(shù)學(xué)工具，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力我解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、活動(dòng)過(guò)程例1。已知AC為⊙O的一條直徑,∠ABC為圓周角.求證:∠ABC＝90o.證明：設(shè) 例2。如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證：AD，BE,CF相交于一點(diǎn)。例3。平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?思考1：如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？思考2:運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？“三步曲":(1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。例4．如圖，□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?1.求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平行和等于四條邊平方和。2。已知四邊形ABCD，，，0是BD的中點(diǎn)，試用證明A、0、C三點(diǎn)等線，且.3。一輛汽車從A地出發(fā)向西行駛了100km到過(guò)B地，然后又改變方向向北偏西400走了200km到達(dá)C地，最后又改變方向,向東行駛了100km到達(dá)D地，求這輛汽車的位移。4。如圖，用兩根繩子把質(zhì)量為10kg的物體W吊在水平橫桿AB上，∠ACW＝1500,∠BCW=1200,求物體平衡時(shí),A和B處所受力的大小。（繩子質(zhì)量忽

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