試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省九師聯(lián)盟2025屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={1,2,3A．1 B．1,2 C．1,2．已知向量a=1,2，b=2,A．5 B．25 C．5 3．已知z=21+iA．1+2i B．1?2i4．已知a∈R，若“?x∈R，aA．?∞,1 B．1,+∞5．如圖是根據(jù)某校學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則該次數(shù)學(xué)成績的50%分位數(shù)約為（采用四舍五入法精確到1）（

）A．76 B．77 C．78 D．796．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=L0DnG0（D為常數(shù)），其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中GA．31 B．32 C．33 D．347．已知A0,1，B2,1，F(xiàn)1,0，動點P滿足PA．1 B．43 C．328．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為梯形，AD//BC，且AA．512 B．12 C．23二、多選題9．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12A．g(xB．g(x)的零點為C．g(x)圖象的對稱軸方程為D．g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為10．如圖，圓臺OO1的上、下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為9π，四邊形ABCD為其軸截面，四邊形OO

A．圓臺OO1B．圓臺OO1C．BD．圓臺OO111．已知A，B為兩個事件，則下列命題正確的是（

）A．若A?B，PB．若P(A)=0.6C．若P(A)>0，P(D．若AB=三、填空題12．已知數(shù)列an中，a1=10，a10?a6=13．已知F為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b14．已知函數(shù)fx滿足：①?x∈R，f′x>0；②?x,四、解答題15．已知函數(shù)f((1)求曲線y=f((2)證明：?x≥116．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(1)求A；(2)若△ABC的面積為1，a17．某電視臺為迎接2025年新春佳節(jié)的到來，特舉辦一個有獎競猜節(jié)目，問題有生活類、益智類兩類．每位參賽者回答nn≥3次，每次回答一個問題，每位參賽者回答的第1個問題均從生活類題庫中隨機(jī)抽取，規(guī)定：對所有的問題若答對則下一題從益智類題庫中隨機(jī)抽?。蝗舸疱e，則下一題從生活類題庫中隨機(jī)抽?。阎饘σ粋€生活類題目得10元，答錯得0元；答對一個益智類題目得20元，答錯得0元．已知李明答對每個生活類題目的概率均為2(1)記李明前兩題累計獲獎為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)記李明第i題回答正確的概率為Pi(i=118．在三棱錐P?BCD中，CB⊥CD，(1)若θ=90°，∠BPC=30°，如圖，過點B作平面B①求證：BE⊥平面②設(shè)BG=2GC，H(2)若θ=60°，P19．已知雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的兩條漸近線分別為l1:y=3x，l2:y=?3x，若點A，(1)寫出C的一個“漸切三角形”的頂點A，B的坐標(biāo)及切線AB(2)已知點Ax1,y1，Bx2,y2x1x(3)若△OAB是C的“漸切三角形”，AB與C相切的切點M的橫坐標(biāo)大于0，F(xiàn)為答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省九師聯(lián)盟2025屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CBACBDBBBCACD題號11答案ACD1．C【分析】根據(jù)集合的描述法化簡集合B，再結(jié)合集合的交集運算即可.【詳解】因為集合A={1,2所以A∩B=故選：C.2．B【分析】根據(jù)a//b【詳解】向量a=1,2，b=2,所以|b故選：B3．A【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算、乘方運算得到z，再由共軛復(fù)數(shù)得到z.【詳解】z=21故選：A4．C【分析】利用存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，再利用恒成立問題求解.【詳解】命題“?x∈R其否定為：?x∈R，a≠2由“?x∈R，a=2x+所以a的取值范圍是?∞故選：C5．B【分析】從頻率分布直方圖中求出各組的頻率，判斷出50%分位數(shù)在第三組[70【詳解】第一組頻率為0.010×10=第三組的頻率為0.030×10=0.3，前兩組頻率為故50%分位數(shù)在第三組[7070+故選：B.6．D【分析】可先根據(jù)已知條件求出初始學(xué)習(xí)率L0和衰減系數(shù)D，進(jìn)而得到學(xué)習(xí)率L關(guān)于訓(xùn)練迭代輪數(shù)n的表達(dá)式，最后根據(jù)學(xué)習(xí)率的要求求出訓(xùn)練迭代輪數(shù)n【詳解】因為衰減學(xué)習(xí)率模型為L=所以根據(jù)已知條件可得：0.0.用②式除以①式可得：L0D3將D=0.所以衰減學(xué)習(xí)率模型為L=當(dāng)學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下時，即L=化簡上述不等式得：n20lg0因為n為正數(shù)，所以最小值取34.故選：D.7．B【分析】設(shè)M(x,y)，由題分析可知點M為PF的中點，得P(2x?1【詳解】設(shè)M(x,y)，由PM=12又A(0,1)，B因此PA?P點M在以N(1,設(shè)直線OM（O為原點）斜率為k，由圖知當(dāng)直線OM與圓N相切時，直線OM的斜率取得最大值，此時OM則圓心N(1,12)到直線OM的距離等于半徑12所以直線OM（O為原點）斜率的最大值為43故選：B8．B【分析】根據(jù)空間向量基本定理，選擇PA,AB,AD作為基底分別表示P【詳解】選擇PA,APF=PA+AF，由已知F點在平面ABE又由E是PD的中點，可得APFPF與PC共線，即PFλ=1?故選：B9．BC【分析】由圖象變換得到g(【詳解】f(x)=sin再將所有的點向左平移π4個單位長度得到g對于A，g(x)對于B，令g(x)=0，得2x=對于C，令2x=kπ,k∈對于D，令2x∈2kπ,π故選：BC10．ACD【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積公式計算出母線長，再利用勾股定理計算出圓臺的高，即可判斷A；利用圓臺的體積公式計算可判斷B；如圖作輔助線，利用余弦定理和勾股定理計算各邊長可判斷C；分類討論外接球球心在圓臺內(nèi)和圓臺外，通過半徑長構(gòu)建方程，求出符合題意的球心和半徑，利用球的體積公式計算即可判斷D.【詳解】

對于A，設(shè)圓臺的母線長為l，則圓臺的側(cè)面積S=πr+r過點D作DE⊥AO于點在Rt△ADE中，DE對于B，圓臺OO1的體積對于C，過點D1作D1F⊥A1O在△BOF中，O在Rt△BD1F對于D，設(shè)圓臺OO1的外接球的球心為點P，則點P在直線OO若球心P在線段OO1上，即在圓臺內(nèi)，設(shè)P到圓臺上底面距離為x，則到下底面距離為則有R2=12+所以R2=1若球心P在線段OO1外，即在圓臺外，設(shè)P到圓臺下底面距離為y，則到上底面距離為則有R2=2所以，圓臺OO1的外接球的表面積為故選：ACD.11．ACD【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系結(jié)合條件概率公式即可判斷A，D；根據(jù)事件的和與積求解P(【詳解】對于A，因為A?B，所以PA∣B對于B，因為P(A)=0.6由于PA≤PA∪對于C，若P(A)>0，P(B)>對于D，若AB=?，則A故選：ACD.12．10【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可確定數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，求得d的值，從而得an，于是可得【詳解】若?n∈N*，則數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a10?a6=所以an則an前10項的和為a故答案為：10.13．53/【分析】由條件可知△F1A【詳解】取橢圓C的左焦點F1，連結(jié)A

在△FAF1中，由設(shè)FF1=2c由△F1AF為直角三角形，得所以橢圓C的離心率是e=故答案為：514．2【分析】先根據(jù)②將方程fln2x+xf2x2?xe1【詳解】由②及題設(shè)條件，得fln由①，知fx為增函數(shù)，得ln2即ln2令gx=x又gx為增函數(shù)，所以ln2x2=故e1故答案為：2.15．(1)y(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求導(dǎo)得切線斜率f′(1（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx+【詳解】（1）函數(shù)f(x)=ex?所以曲線y=f(x)（2）設(shè)g(x)函數(shù)g(x)在[1,+∞設(shè)h(x)=ex?則h(x)≥h所以ex?e16．(1)A(2)3【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理及和角的正弦公式化簡求解.（2）利用（1），得到當(dāng)A=π3時，由正弦定理得sinBsin【詳解】（1）在△ABC中，由1即sinBcosA由0<A<π，得所以A=（2）（2）由（1）求解知，S=12由正弦定理得2sinA=23又cosC∴cosC∴cosB17．(1)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為403(2)證明見解析，Pi【分析】（1）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量X的可能取值為0,（2）若李明第i道題目回答正確，則第i+1道回答益智類題目，回答正確的概率為13，若李明第i道題目回答錯誤，則第i+1【詳解】（1）依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0,李明答對每個生活類題目的概率均為23，答對每個益智類題目的概率均為1當(dāng)X=0時，兩道生活類題目都答錯，當(dāng)X=即P(當(dāng)X=30時，第1道生活類題目答對且第2道益智類題目答對，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X01030P122所以EX（2）若李明第i道題目回答正確，則第i+1道回答益智類題目，此時他回答正確的概率為若李明第i道題目回答錯誤，則第i+1道回答生活類題目，此時他回答正確的概率為所以Pi則Pi+1因此數(shù)列{Pi?12}是首項為16Pi的通項公式是P18．(1)①證明見解析；②1；(2)[π【分析】（1）（i）根據(jù)線面垂直得到PD⊥BE，PB⊥CD，從而得到CD⊥平面PBC，所以C（ii）建立空間直角坐標(biāo)系，平面BEF的一個法向量為DP=(1,?2,3)，設(shè)C點關(guān)于平面BEF對稱的點為C′(x,y,z)，則CH（2）P在平面BCD的投影為以B為圓心，12為半徑的圓，設(shè)P(12cosβ,12【詳解】（1）（i）由PD⊥平面BEF，BE?平面B由θ=90°，得PB⊥平面BCD，而CD?平面又CB⊥CD，CB∩PB=又BE?平面PBC，則CD⊥BE，而所以BE⊥平面（ii）由CD=2CB=2過點C作CM//PB，以C由∠BPC=30則G(13,0則平面BEF的一個法向量為設(shè)C點關(guān)于平面BEF對稱的點為C′CH+GH=此時C′H+GH的最小值為G則(x,y,z)=故C′(1所以△CGH周長的最小值為GC（2）PB與平面BCD所成的角θ=以B為坐標(biāo)原點，CB所在直線為x軸，平行CD的直線為y軸，垂直于BC因為CD=2PB與平面BCD所成的角θ=60°，PB=1，則點P在平面設(shè)P(12設(shè)平面PCD的法向量為m=令x1=1，得m=(設(shè)二面角P?CD?B的大小為α則cosα=|令cosβ+2又y=cosα在(所以二面角P?CD19．(1)A1,3,B(2)是，理由見解析；(3)證明過程見解析.【分析】（1）先根據(jù)漸近線方程得出b，再取切點為1,（2）分直線AB斜率不存在，和斜率存在兩種情況討論，設(shè)直線AB方程，聯(lián)立方程組，求AB，進(jìn)而利用△OA（3）切點為1,0容易求出∠AFB=π3，切點不為1,0時，先根據(jù)直線AB與曲線C相切得出3s2【詳解】（1）由題意可得，雙曲線的漸近線方程為y=±b則C:x2?y23不妨取切點為1,0，則切線方程為x=則S△