2025年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CDBADBCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABCBDBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．## 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）在中，由正弦定理及，得，------------------------------------------2分即，而，，-------------------------------------------3分解得，又，所以.-------------------------------------------5分（2）由及，余弦定理得，-----------------------------------6分又，解得，------------------------------------------7分由得，即，則，所以.------------------------------------------8分（3）因為是的中點，所以，-------------------------------------------9分則，由正弦定理得，即，-------------------------------------------10分為銳角三角形，，所以，所以，所以，所以，所以，-------------------------------------------12分所以，即邊上的中線的取值范圍為．-------------------------13分16．（15分）【解析】【小問1詳解】取的中點，連接、，因為，---------------------------------1分所以，又，所以，所以，即，所以，----------------------------------------3分又，平面，所以平面，------------------------------------------5分又平面，所以；-------------------------------------------6分【小問2詳解】因為，，又，所以，所以四邊形為矩形，如圖以為坐標(biāo)原點，平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0，，，；------------------------------------------9分若選條件①：，顯然平面，設(shè)b>0,c>0，-------------------------------11分則，DA=2,0,0所以，與矛盾，-------------------------14分故條件①不符合題意；-------------------------------------------15分若選條件②：，顯然平面，設(shè)b>0,c>0，則，解得，則，-------------------------------------------11分所以，，-------------------------------------------12分設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)直線與平面所成的角為，則，-------------------------------------------14分解得或（舍去），所以的值為；-------------------------------------------15分若選條件③：二面角的大小為.由（1）可知即為二面角的平面角，即，又，所以，-------------------------------------------11分則，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，-------------------------------------------12分設(shè)直線與平面所成的角為，則，-------------------------------------------14分解得或（舍去），所以的值為.-------------------------------------------15分17．（15分）【解析】【小問1詳解】該廠商生產(chǎn)口罩質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為；，-------------------------------------------3分故第60百分位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)其為，則，解得，故第60百分位數(shù)為125；-------------------------------------------5分【小問2詳解】一級口罩與二級口罩的個數(shù)比為，現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩，則一級口罩有個，二級口罩有個，------------------------------------------6分再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為，的可能取值為0,1,2，，，，--------------------------------7分故的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望為，-------------------------------------------8分方差為-------------------------------------------9分【小問3詳解】的可能取值為，，-------------------------------------------10分，-------------------------------------------11分，-------------------------------------------12分故，令，設(shè)，則，因為，-------------------------------------------13分當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，-------------------------------------------14分當(dāng)，即時，取最大值-------------------------------------------15分18．（17分）【解析】【小問1詳解】，令，解得或，------------------------------2分當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.-------------------------------------------5分【小問2詳解】設(shè)切線分別與和交于，的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，------------------------------------------6分所以處切線方程為，處切線方程為，由公切線可知，，------------------------------------------7分所以，化簡可得，因為公切線有兩條，所以有兩個根；設(shè)，所以，------------------------------------------8分因為均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，------------------------------------------9分且，所以存在唯一使得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以且，所以，-------------------------------------------10分由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在時單調(diào)遞增，所以，所以，且時，，時，，所以若有兩個根，則，故整數(shù)的最小值為.-------------------------------------------10分【小問3詳解】的定義域為，-------------------------------------------11分由題意可知，是方程的三個根；當(dāng)時，令，所以，令，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，且；-------------------------------------------12分當(dāng)時，令，所以，由解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，且，，作出的簡圖如下圖所示，由圖象可知，，-------------------------------------------13分要證，只需證，即證，因為，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以只需證，且，-------------------------------------------14分所以只需證，即證（*）；設(shè)，所以，所以，因為，對稱軸且開口向下，所以在上單調(diào)遞增，-------------------------------------------15分所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以對恒成立，-------------------------------------------16分所以（*）成立，即成立.-------------------------------------------17分19．（17分）【解析】（1）一次操作后可能的復(fù)數(shù)為：1，i，，，，，-------------------------------3分（2）一次操作后復(fù)數(shù)的模所有可能的取值為是：1，1，，，2，2--------------------------------4分由，故X的取值為1，，2，3，，4，，.------------------------------------------6分，，，-------------------------------------------8分所以X的分布列為X1234P-------------------------------------------10分（3）若為實數(shù)，則或.-------------------------------------------11分而1，i，，，，的輔角主值分別是0，，0，，，，設(shè)在n次操作中，得到i，的次數(shù)為，得到的次數(shù)為，得到的次數(shù)為，于是，從而，即因此，所有的概率即為是3的倍數(shù)的概率，下面研究與之間的關(guān)系.（?。┦?的倍數(shù)，且第次操作得到的復(fù)數(shù)是1，i，，（概率為）；-------------------------------------------13分（ⅱ）被3除余1，且第次操作得到的復(fù)數(shù)是（概率為）；----