2021年福建省福州初三中考數(shù)學(xué)三模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.港珠澳大橋于2018年10月24口正式通車，該工程息投資額為1269億元，將1269億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.69x10'OB.1.269X1011

C.1.269X1012D.0.1269x1()13

2.相反數(shù)是最大的負(fù)整裝的數(shù)是（

A.IB.-1C.0D.2

3.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為

x+4>0

5.不等式組、一?的解集在數(shù)軸上表示為（）

3-2JC>-1

6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+l=。有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<lB.k<lC.kgl且k￥0D.kVl且k#）

7.一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,5,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上a（a70）,得到一組新數(shù)據(jù)1+。，

2+6/,2+4,3+。，5+。，這兩組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計(jì)量相等的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖，在8x4的正方形網(wǎng)格中，若△入8C的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan/ACB

的值為（）

1立

-

A.3D.2

9.下列圖形都是由?按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)組中共有4個(gè)?，第②個(gè)圖中共有8

個(gè)?，第③個(gè)圖中共有13個(gè)?，第④個(gè)圖中共有19個(gè)?，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)

圖中?的個(gè)數(shù)為（)

???

?????????

??

。???????

??????

①②③④

A.50B.53C.64D.73

二、填空題

10.若二次根式五二W在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

11.分解因式：23-8x=.

12.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黃球，6個(gè)紅球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是黃球的概率為.

13.一個(gè)圓錐的底面半徑r=4,高力=3,則這個(gè)圓鉞的側(cè)面積是（結(jié)

果取整數(shù)）.

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中

容方兒何？”其意思為：”今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為

12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步.

4

15.如圖，點(diǎn)0是雙曲線C：y=—（x>0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)夕作x軸的垂線交直線4片：

x

），=gx—2于點(diǎn)Q,連結(jié)0P,。。.當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在Q的上方時(shí)，△POQ

面積的最大值是.

三、解答題

16.計(jì)算：（J）-2+&?sin45。-（兀-2020）。.

4x+9_1

17.解分式方程:

x-3x2-9x+3

18.求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.（要求：先畫出圖形，再根據(jù)圖形

寫出已知、求證和證明過程）

19.已知：如圖，線段AB和射線交于點(diǎn)以點(diǎn)E為人R的中點(diǎn).

（1）求作：菱形4BCD,使點(diǎn)C在射線BM上；（利用尺規(guī)完成作圖，并保留作圖痕跡，不

寫作法）.

（2）在（1）所作的圖形中，利用無刻度宜尺規(guī)找線段C。的中點(diǎn)F.

20.某廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品.其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整.營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)

變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：

A,B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表

第一次第二次第三次

A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）65.26.5

B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）3.543

A、B產(chǎn)品單價(jià)變化折線圖

并求得A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：

2

虧=5.9：$=#（6—5.9）2+（52—5.9）2+（65,5.9I］二奇.

（1）補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖.B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了一%；

（2）求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小：

（3）該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%

（m>0）,使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1.求m的

值.

21.某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒，該基地打算從第

一個(gè)月開始到第五個(gè)月結(jié)束，對(duì)每條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造.改造時(shí)，每個(gè)月只升級(jí)改造一條

生產(chǎn)線，這條生產(chǎn)線當(dāng)月停產(chǎn)，并于下個(gè)月投入生產(chǎn)，其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查，每

條生產(chǎn)線升級(jí)改造后，每月的產(chǎn)量會(huì)比原來提高20%.

（1）根據(jù)題意，完成下面問題：

①把下表補(bǔ)充完整（直接寫在橫線上）：

月數(shù)第1個(gè)月第2個(gè)月第3個(gè)月第4個(gè)月第5個(gè)月第6個(gè)月???

產(chǎn)量/萬

92…

———??????

盒

②從第I個(gè)月進(jìn)行升級(jí)改造后，第個(gè)月的產(chǎn)量開始超過未升級(jí)改造時(shí)的產(chǎn)量；

（2）若該基地第x個(gè)月UWXW5,且x是整數(shù)）的產(chǎn)量為y萬盒，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）已知每條生產(chǎn)線的升級(jí)改造費(fèi)是30萬元，每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個(gè)月開始升

級(jí)改造后，生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元；同時(shí)期內(nèi)，不升級(jí)改造所獲總利潤為W2萬元

設(shè)至少到第n個(gè)月（n為正整數(shù)）時(shí)，Wi大于W2,求n的值.（利潤=獲利-改造費(fèi)）

22.如圖，在RS/WC中，NA4C=90。，AB=CB,以48為直徑的。。交AC于點(diǎn)，點(diǎn)

E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)七不與點(diǎn)4、8重合），。七的延長線交。。于點(diǎn)G,DFA,DG,且交

BC于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=BF；

（2）連接EF,求證：NFEB=/GDA.

23.在ABC中，NACB=90。，/B=30。，W為48中點(diǎn)，點(diǎn)P為8C延長線上一點(diǎn),

CPVBC,連接尸M,AC=n,CP=m.

（1）如圖：將射線MP繞M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交CA延長線于點(diǎn)。，BC=AD+CP.

①求證：ZMDC=ZPMA.

m

②求」的值；

n

（2）如圖2若將射線M尸繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交AC延長線于點(diǎn)"求C4的長（用含

有m,n的式子表示）.

24.如圖，二次函數(shù)y=a（x2+2mx-3m2）（其中a,〃?是常數(shù)aVO,m>0）的圖象與x軸

分別交于A、6（點(diǎn)A位于點(diǎn)6的右側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象

上，CD//AB,連結(jié)4。.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,A8平分ND4E.

（1）求a與〃?的關(guān)系式；

（2）求證