試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)湖南省岳陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法（1）兩個(gè)數(shù)比較．絕對(duì)值大的反而??；（2）0乘以任何數(shù)都得0；（3）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；（4）等角的補(bǔ)角相等；（5）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．4．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車(chē)這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車(chē)車(chē)架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在上），為后下叉、已知，，，，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為，，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝4，P為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊，向AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接PF，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PF的最小值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖像（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題9．若，則的值為．10．將2015000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．從1，2，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是無(wú)理數(shù)的概率為．12．正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角，每一個(gè)外角13．方程的解為．14．已知均為實(shí)數(shù)，若，則．15．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2的算術(shù)平方根，點(diǎn)B，點(diǎn)C分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)，且到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．16．如圖，的直徑，、是它的兩條切線，直線與相切于點(diǎn)E，則的值為．三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．(1)與之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若，，求的長(zhǎng)．19．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．有以下運(yùn)算程序，如圖所示：例如：輸入數(shù)對(duì)，輸出．(1)若輸入數(shù)對(duì)，則輸出；(2)分別輸入數(shù)對(duì)和，輸出的結(jié)果分別是，，試比較，的大小，并說(shuō)明理由：(3)設(shè)，若輸入數(shù)對(duì)之后，輸出，求x的值．21．某中學(xué)組織全校3200名學(xué)生進(jìn)行了“法律法規(guī)”相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽．為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分組頻數(shù)頻率mab80n104148合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)則，，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)上述學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？(3)學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)诜种g的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校3200名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？22．某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）23．如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，沿著E-B-C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是AD．上的點(diǎn)，AQ=10，設(shè)△APQ的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）圖①中AB=，BC=，圖②中m=；（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，試判斷以PQ為直徑的圓是否與BC邊相切?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將矩形沿PQ所在直線折疊，則t為何值時(shí)，折疊后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在矩形的BC邊上．24．定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如：如圖1，線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓；【初步思考】（1）邊長(zhǎng)為的正方形的最小覆蓋圓的半徑是______；（2）如圖2，邊長(zhǎng)為的兩個(gè)正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是______；【深入研究】（1）請(qǐng)分別作出圖3中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）如圖4，在正方形網(wǎng)格中建立的平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．則的最小覆蓋圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____；如圖5，鈍角中，，，則的最小覆蓋圓的半徑為_(kāi)_____．【生活應(yīng)用】某地有四個(gè)村莊，，，（其位置如圖6所示），現(xiàn)擬建一個(gè)5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越小），經(jīng)過(guò)工程人員測(cè)量得到及圖中相關(guān)各角度等數(shù)據(jù)，四邊形區(qū)域最小覆蓋圓的半徑為_(kāi)_____．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CDBDDDBD1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，有理數(shù)乘法和除法法則，補(bǔ)角的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較．絕對(duì)值大的反而小，原說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）0乘以任何數(shù)都得0，說(shuō)法正確；（3）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，說(shuō)法正確；（4）等角的補(bǔ)角相等，說(shuō)法正確；（5）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)或0，原說(shuō)法錯(cuò)誤．綜上，正確的說(shuō)法有（2）（3）（4），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)乘法和除法法則，補(bǔ)角的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則可判斷A、D兩項(xiàng)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則可判斷B項(xiàng)，根據(jù)去括號(hào)的法則可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答．【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；B、圓柱體的主視圖是矩形，符合題意；C、四棱錐的主視圖是三角形，不符合題意；D、球的主視圖是圓形，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見(jiàn)的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．4．D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得結(jié)果，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：D．5．D【詳解】解：A．當(dāng)a≥1時(shí)，根式有意義．B．當(dāng)a≤1時(shí)，根式有意義．C．a(chǎn)取任何值根式都有意義．D．要使根式有意義，則a≤1，且分母不為零，故a＜1．故選D．點(diǎn)睛：判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母的不等于0混淆．6．D【分析】全面調(diào)查適合范圍較適中的對(duì)象；中位數(shù)必須先排序；中獎(jiǎng)概率是，表示的是抽的次數(shù)越多越接近中獎(jiǎng)概率；方差是用來(lái)形容數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，數(shù)字越大波動(dòng)越大，由此即可求出答案．【詳解】解：．調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，范圍太大，不適合用全面調(diào)查，不符合題意；．，，，，，排序后的中位數(shù)是，不符合題意；C．中獎(jiǎng)概率是指抽的次數(shù)越多越接近，不符合題意；．甲的方差小于乙的方差，說(shuō)明甲穩(wěn)定，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)命題的判斷，判斷命題的真假，主要是對(duì)定理的理解，所以掌握定理、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACF，可得∠ABD＝∠ACF＝45°，可得CF⊥BC，即點(diǎn)F在過(guò)點(diǎn)C且垂直BC的直線上，則當(dāng)PF⊥CF時(shí)，PF的值最小，即可求PF的最小值．【詳解】解：連接CF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC＝4，P為AC中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AP＝PC＝2∵四邊形ADEF是正方形∴AD＝AF，∠DAF＝90°∵∠BAC＝∠DAF＝90°∴∠BAD＝∠CAF，且AB＝AC，AD＝AF∴△ABD≌△ACF（SAS）∴∠ABD＝∠ACF＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°∴CF⊥BC∴點(diǎn)F在過(guò)點(diǎn)C且垂直BC的直線上，∴當(dāng)PF⊥CF時(shí)，PF的值最小∴PF的最小值＝故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】解方程-x2+x+6=0得A(-2，0)，B(3，0)，再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，然后求出直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=x+m與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，解得，∴A(-2，0)，B(3，0)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，則下方對(duì)應(yīng)的解析式為，∵y=x為第一、三象限的角平分線，直線y=x+m可以看成是y=x上下平移m個(gè)單位得到，∴當(dāng)直線y=x+m剛好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)新函數(shù)圖像與y=x+m恰好有3個(gè)交點(diǎn)，如上圖中的直線y=x+m1所示，∴，解得；當(dāng)直線y=x+m剛好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)新函數(shù)圖像與y=x+m恰好有3個(gè)交點(diǎn)，如上圖中的直線y=x+m2所示，∴聯(lián)立方程組，整理得到：，∵直線y=x+m2和y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共點(diǎn)C，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，當(dāng)新函數(shù)圖像與y=x+m有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，綜上所述：直線y=x+m與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了二次函數(shù)圖像的坐標(biāo)變化，本題的關(guān)鍵是求出沿x軸翻折后對(duì)應(yīng)的解析式．9．32【分析】本題主要考查了完全平方公式，因式分解，先利用完全平方公式求出，再由進(jìn)行代值計(jì)算即可．正確得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：32．10．2.015×109．【詳解】試題分析：將2015000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.015×109．故答案為2.015×109．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．11．【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，概率等知識(shí)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得出無(wú)理數(shù)有一個(gè)，然后再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：1，2，中，無(wú)理數(shù)有一個(gè)，∴從1，2，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是無(wú)理數(shù)的概率為，故答案為：．12．15030【分析】本題考查了正邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是360度，正多邊形各個(gè)外角相等，各個(gè)內(nèi)角也相等，據(jù)此即可解答．【詳解】解：正十二邊形的每一個(gè)外角，正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角，故答案為：150，30．13．【分析】本題考查了解分式方程，先去分母化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】解：，去分母得，，解得，檢驗(yàn)：將代入，∴原方程的解為．故答案為：．14．37【分析】首先利用二次根式和平方的非負(fù)性建立方程求出，然后對(duì)所求代數(shù)式利用完全平方公式進(jìn)行變形為，再整體代入即可．【詳解】∵∴原式=故答案為：37．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負(fù)性，整體代入法是解題的關(guān)鍵．15．/【分析】求出2的算術(shù)平方根，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩側(cè)，且到點(diǎn)的距離相等，列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)表示的數(shù)為．點(diǎn)表示的數(shù)是2的算術(shù)平方根，點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)，點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩側(cè)，且到點(diǎn)的距離相等，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根，設(shè)出未知數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵．16．9【分析】本題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，，由的直徑是它的兩條切線，得于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，而直線與相切于點(diǎn)，則，，所以，求得，則，所以，則，所以，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】連接，，∵的直徑是它的兩條切線，∴，于點(diǎn)于點(diǎn)，，．∵直線與相切于點(diǎn)，，，，，，，在中，，，，，．故答案為：9．17．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值求出每一部分的值，再代入求出即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的應(yīng)用，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(1)與的關(guān)系是垂直且相等，證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差可得，由此即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后利用勾股定理可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】（1）解：與的關(guān)系是垂直且相等，證明如下：四邊形是正方形，，在和中，，，，，，，即，綜上，與的關(guān)系是垂直且相等；（2）解：四邊形是正方形，，，，，，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）（0，6）或（0，－2）【分析】（1）由題意把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；（2）根據(jù)題意先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△ABP的面積為2得出PB?|xA|=2，求出PB的長(zhǎng)，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+2的圖象過(guò)A（m，3），∴m+2=3，解得m=1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），又∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過(guò)A點(diǎn)，∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點(diǎn)B，∴B（0，2），∵△ABP的面積為2，∴PB?|xA|=2，∴PB×1=2，∴PB=4，∴P（0，6）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積是解題的關(guān)鍵．20．(1)1(2)；理由見(jiàn)解析(3)x的值為或【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值及解一元一次方程．理解程序圖中的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，，計(jì)算比較即可；（3）分，和三種情況，分別求出的值，再根據(jù)，分別求解即可．【詳解】（1）解：若輸入數(shù)對(duì)，則輸出；（2）解：，理由如下：由題意知，，，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴，即，解得:（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴或，解得:或（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，解得:（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，，解得:；綜上所述，x的值為或．21．(1)48，，圖見(jiàn)解析；(2)；(3)人【分析】本題考查了頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個(gè)小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；（2）400人的中位數(shù)應(yīng)該是第200和第201人的平均數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎(jiǎng)人數(shù)．統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】（1）樣本總數(shù)為：，故：小組的頻數(shù)為：；小組的頻數(shù)為，頻率為，故答案為：48，，完善統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）∵共400人，∴中位數(shù)是第200與第201人的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在小組內(nèi)；（3）（人）答：全校3200名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)．22．大樓的高度為52米【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ABE中，根據(jù)坡度及勾股定理求出BE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判斷四邊形BEDF是矩形，得到BF和FD的長(zhǎng)，再在Rt△BCF中，根據(jù)∠CBF的正切函數(shù)解直角三角形，得到CF的長(zhǎng)，由CD=CF+FD得解．【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ABE中，AB=52，∵∴tan∠BAE==，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四邊形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=，即：tan53°==∴CF=BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大樓的高度為52米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握仰角的定義，準(zhǔn)確確定合適的直角三角形并且根據(jù)勾股定理或三角函數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）8，18，20；（2）以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由見(jiàn)解析；（3）或5【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時(shí)，BE=2×2=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，得出BC=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=即可；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O'，作O'N⊥BC于N，延長(zhǎng)NO'交AD于M，則MN=AB=8，O'M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出求出O'N=MN-O'M=5＜圓O'的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A'落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA'=PA，A'Q=AQ=10，∠PA'Q=∠A=90°，由勾股定理求出，得出A'B=BF-A'F=4，在Rt△A'BP中，BP=4-2t，PA'=AP=8-（4-2t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A'落在BC邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A'P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A'P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t-4，得出2t-4=6，解方程即可；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時(shí)，BE=2×2=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，∴BC=22-4=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下：當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O'，作O'N⊥BC于N，延長(zhǎng)NO'交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O'M∥AB，MN=AB=8，∵O'為PQ的中點(diǎn)，∴O'M是△APQ的中位線，∴∴∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A'落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA'=PA，A'Q=AQ