試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖南省婁底市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各對數(shù)中．相等的是（

）A．和2 B．和C．和 D．和2．下列計算中不正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交BD于點E，若∠BAD＝118°，則∠CEB＝（

）A．59° B．62° C．60° D．72°4．某男子排球隊20名隊員的身高如下表：則此男子排球隊20名隊員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）身高（cm）180186188192208人數(shù)（個）46532A．， B．，C．， D．，5．2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株新型冠狀病毒毒種，該毒種直徑大約為90納米（1納米=0.000001毫米），數(shù)據(jù)“90納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米6．如圖，已知等邊三角形的周長為a，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，已知的頂點，AB邊與x軸的負(fù)半軸交于點D，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．下列敘述：①圓內(nèi)接四邊形對角互補；②矩形一定有一個外接圓；③三角形的外心到三角形三邊的距離相等；④三角形一定有內(nèi)切圓，其中真命題的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列各點中也在該函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，拋物線的對稱軸是直線，且拋物線經(jīng)過點．下面給出了四個結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④12．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點坐標(biāo)分別為，，，y軸上有一點．作點P關(guān)于點A的對稱點，作點關(guān)于點B的對稱點，作點關(guān)于點C的對稱軸，作點關(guān)于點D的對稱點，作點關(guān)于點A的對稱點，作點關(guān)于點B的對稱點，…，按此操作下去，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若不是二次根式，則x的取值范圍是．14．一只不透明的布袋中裝有個紅球和個白球，它們除顏色外無其它差別，如果從該布袋中一次摸出兩個球，則兩個都是紅球的概率為．15．判斷命題的真假：命題“同位角相等”是命題．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠ACB＝30°，AC＝10，則AB的長為．

17．若a，b為方程的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式的值是．18．如圖，已知直線與直線都經(jīng)過，直線交軸于點，交軸于點，直線為軸交于點，為軸上任意一點，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為．其中正確的說法是．三、解答題19．計算：；20．先化簡，再求值：，其中m=21．2022年八月重慶多地發(fā)生森林火災(zāi)，為提高學(xué)生應(yīng)對突發(fā)事故處理能力，某校組織了關(guān)于消防安全知識的專題講座，并進(jìn)行了消防安全知識測評現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.，下面給出了部分信息：八年級20名學(xué)生的測試成績是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，65，66，86，86，100，92，86，86九年級20名學(xué)生的測成績在C組中的數(shù)據(jù)是：84，86，87，88，86，89．八、九年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級8283a79.1九年級82b9272.6根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中a、b、m的值；(2)你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生掌握消防安全知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）(3)該校八九年級共有1000名學(xué)生，估計兩個年級測試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少名？22．如圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直量得胳膊，槍柄與槍身之間的夾角為120°（即），肘關(guān)節(jié)與槍身端點之間的水平寬度為25.3cm（即的長度），槍身．(1)求的長；(2)測溫時規(guī)定槍身端點與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得，小紅與測溫員之間距離為50cm問此時槍身端點與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，）23．學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A，B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？24．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點：、．(1)的外接圓圓心點的坐標(biāo)______，半徑是______；(2)若將直線沿軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點時，此時的直線為與的位置關(guān)系是______．25．如圖，在中，，D、E、F分別是AB、BC、AC邊的中點，(1)求證：四邊形ADEF是菱形；(2)若，求菱形ADEF的周長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點和點，與軸交于點．

(1)求、的值和點的坐標(biāo)；(2)點為拋物線上一點（不與點重合），當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；(3)在（）的條件下，平移該拋物線，使其頂點在射線上，設(shè)平移后的拋物線的頂點為點，當(dāng)與相似時，求平移后的拋物線的表達(dá)式．答案第=page88頁，共=sectionpages1717頁答案第=page99頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DCABCBCBBB題號1112答案CA1．D【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對值，去括號，乘方的運算法則分別化簡，然后再判斷即可．【詳解】解：A.，故選項錯誤；B.，故選項錯誤；C.，故選項錯誤；D.，，故選項正確，故選：D．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對值，去括號，乘方的運算法則的運用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項求解即可．【詳解】A、，原計算正確，不符合題意；B、，原計算正確，不符合題意；C、，原計算錯誤，符合題意；D、，原計算正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查冪的乘除運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，∠ABD=∠CBD，從而得到∠CBD=31°，再由CE⊥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∠ABD=∠CBD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD＝118°，∴∠ABC=62°，∴∠CBD=31°，∵CE⊥BC，即∠BCE=90°，∴∠CEB=59°．故選：A【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，找出這組數(shù)據(jù)中最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：身高為的隊員數(shù)最多為6人，眾數(shù)為6；中位數(shù)是第10、11位隊員的身高的平均數(shù)，即．故選：B．5．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：90納米毫米毫米故選：C．【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意的是當(dāng)原數(shù)的絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．6．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵等邊三角形的周長為a，，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握運用這兩個性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，圖形的旋轉(zhuǎn)變換與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上，難點是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出．連接，過點作軸于，過點作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，先證和全等，得，，然后設(shè)，則，則，，據(jù)此得點，再將其代入求出，進(jìn)而可得點的坐標(biāo)．【詳解】解：連接，過點作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，軸，軸，，，，在和中，，（），，，點，，，為等腰直角三角形設(shè)，則，，，點的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)圖象上，，解得：（不合題意，舍去），當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為．故選：．8．B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形的外心的性質(zhì)，內(nèi)心的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：①圓內(nèi)接四邊形對角互補，正確．②矩形一定有一個外接圓，正確．③三角形的外心到三角形三邊的距離相等，錯誤，應(yīng)該是外心到三個頂點的距離相等．④三角形一定有內(nèi)切圓，正確．故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形的外心，內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．9．B【分析】根據(jù)題意，得到，逐項驗證四個選項中坐標(biāo)乘積是否等于即可得到答案．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，，也在該函數(shù)圖像上，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：因為正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，所以，故①正確；一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，所以，即，故②錯誤；由圖象可得：當(dāng)時，，故③錯誤；當(dāng)時，，故④正確；綜上分析可知：①④正確，共2個．故選：B．11．C【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點位置可判斷①，由圖像可得，再由，可得，從而判斷②，由拋物線經(jīng)過可得，從而可得與的關(guān)系，進(jìn)而判斷③④．【詳解】拋物線開口向下，，拋物線對稱軸為直線，，拋物線與軸交點在軸上方，，，①正確．時，拋物線對稱軸為直線，時，，，，，②正確．拋物線經(jīng)過，，，，，③錯誤．，，，④正確．故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】本題主要考查點的對稱性，根據(jù)點坐標(biāo)的特點，分別作P的對稱點，并找到其對稱的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于點A的對稱點為；作點關(guān)于點B的對稱點為；作點關(guān)于點C的對稱點為；作點關(guān)于點D的對稱點為，與點P重合，故每4個變換為一個循環(huán)，∵，∴點與點的坐標(biāo)相同，為．故選：A．13．/【分析】本題考查二次根式的定義，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可列出樹狀圖求概率進(jìn)行求解即可．【詳解】畫樹狀圖：共有個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是：．故答案為：15．假【分析】本題考查的是命題，熟練判斷條件和結(jié)論是關(guān)鍵．在判斷命題為假命題時，只需找出反例即可．【詳解】解：條件是“如果兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”．兩條直線不平行時，被第三條直線截出的同位角就不相等．此命題是錯誤的，故是假命題．故答案為：假．16．5【分析】根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練運用相應(yīng)幾何知識是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵；由一元二次方程解的定義得；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，然后整體代入即可求值．【詳解】解：∵a為方程的一個實數(shù)根，∴，即；∵a，b為方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴；∴；故答案為：3．18．①②④【分析】由題意①直線的交點即為該直線組成方程組時，該方程的解；②通過已知條件，求解直線的未知數(shù)，通過判斷兩直線k的乘積是否為-1，即可；③由②知兩直線的表達(dá)式，進(jìn)而可得點A，B，D的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出△ABD的面積；④求點C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接A，C1，與y軸的交點即為PA+PC的值最小的點；【詳解】①由于直線的交點即為該直線組成方程組時的解；∴的解，即為兩條直線的交點，為：，故①正確；②將點C的坐標(biāo)和點B的坐標(biāo)分別代入直線和；可得：、、；∴直線和；又兩直線的k分別為：和；又；∴；∴△BCD為直角三角形；故②正確；③由②知，，，；∴，；∴△ABD的面積為：；故③不正確；④由題，對點作關(guān)于y軸的對稱點，又；∴連接A，C1與y軸的交點即為最小值點；設(shè)過點A，C1的直線為：；將點A，C1的坐標(biāo)代入，可得：，；∴過點A，C1的直線為：；又與y軸的交點坐標(biāo)為：；∴點P的坐標(biāo)為：；故④正確；故填：①②④；【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在理解一次函數(shù)交點、垂直和對稱問題，需要仔細(xì)審題．19．2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，以及二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．20．m+1，【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【詳解】將m=代入原式中原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21．(1)a＝86，b＝87.5，m＝40(2)九年級學(xué)生的成績較好，理由見解析(3)大約有325名【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷，再用1分別減去其它三組的百分率即可求出m；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析即可；（3）先求出樣本中八九年級學(xué)生的優(yōu)秀率，再乘以總數(shù)1000即可．【詳解】（1）解：八年級學(xué)生測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是86分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是86分．即；九年級抽查的20名學(xué)生成績A組2人，B組4人，C組6人，D組8人，將C組學(xué)生成績從小到大排列，84，86，86，87，88，89，處在中間位置的兩個數(shù)87，88的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是87.5，即；．答：，，；（2）解：九年級學(xué)生的成績較好，理由：九年級學(xué)生的測試成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)要高；（3）解：（名），答：該校八九年級共有1000名學(xué)生，估計兩個年級測試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生大約有325名．【點睛】本題主要考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)三數(shù)解決問題，用樣本估計總體的思想等，掌握定義和基本思想是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見詳解．【分析】（1）過點作于點，在RtBMH中，利用含30°直角三角形三邊關(guān)系，即可解答；（2）延長交于點，，在RtNMI中，利用三角函數(shù)的定義即可求出的長，比較即可判斷．【詳解】（1）解：過點作于點，由題可知四邊形為矩形，如下圖：∴，∵cm，，∴，在RtBMH中，，∴；（2）解：延長交于點，由題意的：，∵，由（1）可知，∴，又，∴在RtNMI中，，∴∵小紅與測溫員之間距離為50cm，∴，∵，∴此時槍身端點與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi)．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線和熟記銳角三角函數(shù)的定義．23．購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．設(shè)購買1根A種跳繩x元，1根B種跳繩y元，根據(jù)“購買10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購買15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元”即可得出二元一次方程組，求解即可【詳解】解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元．根據(jù)題意，得

解得

答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元．24．(1)，(2)相切【分析】（1）求出，根據(jù)是直角三角形，可得的外接圓