廣東省江門市新會區(qū)名冠實驗學校2024?2025學年高二下學期期中考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數，則（

）A． B． C． D．2．已知函數，則（

）A．6 B．3 C． D．3．函數的導數為（

）A．B．C．D．4．已知函數既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在正項等比數列中，，則的公比等于（

）A． B．2 C．4 D．26．函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．7．在數列中，已知，且，則（

）A． B． C． D．8．若函數在上單調遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數求導錯誤的是（

）A． B． C． D．10．以下關于數列的結論正確的是（

）A．若數列的前n項和，則數列為等差數列B．若數列的前n項和，則數列為等比數列C．若數列滿足，則數列為等差數列D．若數列滿足．則數列為等比數列11．定義域為R的函數的導函數為，若是奇函數，，，且，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數列的前項積為，若，則.13．在等差數列中，，則.14．已知函數，且，則實數的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數（1）求曲線在點（e，）的切線方程；（2）求函數的單調區(qū)間.16．已知數列滿足，(1)請證明是等比數列，并求數列的通項公式；(2)令，求數列前項的和．17．已知函數，且當時，有極值－5．(1)求的值；(2)求在上的值域．18．已知函數．(1)若，求函數在上的最大值和最小值；(2)討論函數的單調性．19．設等比數列：的公比為q，其中都為正奇數，構成單調遞增的正項等差數列．(1)求證：；(2)求證：；(3)把用表示．

參考答案1．【答案】A【詳解】因為，所以，則，所以.故選A.2．【答案】D【詳解】因為，所以，令，得，∴，所以，故故選D.3．【答案】B【詳解】．故選B.4．【答案】A【詳解】由題設，令，則，當或時，，則在和上單調遞增，當時，，則在上單調遞減，，且時趨向，時趨向，要使函數既有極大值又有極小值，即至少有兩個變號零點，所以至少有兩個變號零點，所以.故選A.5．【答案】B【詳解】設數列的公比為，則，解得（負值舍去）.故選B.6．【答案】B【詳解】解法一：由題意得當時，，因為函數，在上都單調遞減，所以函數在上單調遞減，排除C，D；因為，所以排除A，故選B.解法二：當時，則，由，得；由，得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以B正確.故選B．7．【答案】D【詳解】因為，所以，所以數列是以為首項，公比的等比數列，所以，所以，所以．故選D．8．【答案】A【詳解】由可得，因在上單調遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，而函數在上單調遞減，則，故，即a的取值范圍是.故選A.9．【答案】ACD【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選ACD.10．【答案】AC【詳解】A．，時，，時，，，當時，上式也符合，所以成立，A選項正確.B．，時，，時，，，所以，數列不是等不數列，B選項錯誤.C．由等差中項定義知C選項成立；D．若，則不成立，D選項錯誤.故選AC.11．【答案】BCD【詳解】對于A，因為為奇函數且定義域為R，所以，所以A錯誤；對于B，令，則，解得．所以B正確；對于C，令得，，即，所以C正確；對于D，令得．，因為，，所以，所以，因為是奇函數，所以是偶函數，所以，所以，所以，所以，所以D正確．故選BCD．12．【答案】【詳解】由題意得，，∵，∴，∴.13．【答案】9【詳解】因為，，所以.14．【答案】【詳解】令，定義域為，，所以為奇函數，又，當時，令，則有，因為，所以，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上單調遞增，又因為為奇函數，所以在上單調遞增，所以，所以，所以，即，解得，即實數的取值范圍是.15．【答案】（1）；（2）在單調遞減，在單調遞增．【詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點坐標為，所以切線方程為，即；（2），令，得．當時，；當時，，∴在單調遞減，在單調遞增．16．【答案】(1)證明見解析，(2)【詳解】（1）因為，則，又，因此是以為首項，為公比的等比數列，由，得到．（2）由（1）知，，所以①，則②，由①②得到，所以，故．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，又當時，有極值－5，所以，解得所以，當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以當時，有極小值．所以．（2）由（1）知．令，得，的值隨的變化情況如下表：－4－134+0－0+單調遞增極大值單調遞減極小值－5單調遞增由表可知在上的最大值為，最小值為，即在上的值域為．18．【答案】(1)最大值為，最小值為；(2)答案見解析.【詳解】（1）當時，，則，令，得或，由于，所以當，，在單調遞減，所以當，，在單調遞增，所以在時取到極小值，且，又因為，，綜上，函數在上的最大值為，最小值為.（2）因為，所以，當，即時，，在單調遞增，當，即時，令，則，所以當，，在單調遞增，當，，在單調遞減，當，，在單調遞增.綜上所述，當時，在單調遞增，當時，在，單調遞增，在單調遞減.19．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)答案見解析【詳解】（1）由題意知，又，可得，所以，又是正偶數，所以．（2）設等差數列a，b，c的公差為d，由題意得，，又，，故，可得，又，又，都為正偶數，故，即，又由（1）的結論得，，故有，即．（3