第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市H7聯(lián)盟高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知四棱錐有m條棱，n個(gè)頂點(diǎn)，則m?n=(

)A.2 B.3 C.4 D.52.若向量a=(?3,x)，b=(7,y)，且a⊥A.7x+3y=0 B.7x?3y=0 C.xy=21 D.xy=?213.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinB=23，aA.59 B.49 C.354.方程x2?x+4=0的復(fù)數(shù)根為(

)A.12±152i B.?5.已知點(diǎn)A(?1,?1)，B(2,?2)，C(0,1)，則向量AB在向量AC方向上的投影向量的坐標(biāo)為(

)A.55,255 B.6.已知α為第二象限角，且sinα=2626A.?32 B.32 C.?7.如圖，圓錐OP的高?=1，側(cè)面積S=23π，M，N是底面圓O上的兩個(gè)動點(diǎn)，則△PMN面積的最大值為

A.3 B.2 C.1 D.8.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ax1,2，Bx2A.π6 B.?π6 C.π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足2z1+A.z1=3?i B.z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限

C.z2?6i的虛部為?310.已知長方體同一頂點(diǎn)的3條棱長度分別為2，3，4，現(xiàn)從該長方體的12條面對角線及4條體對角線中選出3條線段(不考慮原位置關(guān)系)構(gòu)造三角形，則構(gòu)成的三角形可能為A.等邊三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形11.已知非零向量a，b的夾角為θ，且|a|=|2aA.若|b|=3，則cosθ=78 B.若a/?/b，則|b|=2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.613.如圖，用斜二測畫法畫出的水平放置△ABC的直觀圖為△A′B′C′，且A′B′=22，A′C′=3，則BC=__________．14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2.圓弧AD?是以AD為直徑的半圓?。?dāng)P為圓弧AD?的中點(diǎn)時(shí)，PC與PB的夾角為

；當(dāng)P為圓弧AD?上的動點(diǎn)時(shí)，PC?PB的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)C在直線l上，延長AB與l相交于點(diǎn)O，且AB=BO=CO=2，BC=22.以l(1)寫出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征；(2)求該幾何體的體積；(3)求該幾何體的表面積．16.(本小題15分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a,3b)，(1)求A；(2)若b=2，c=3，求BC邊上的中線AD的長．17.(本小題15分)如圖，在四邊形ABCD中，3AB=4DC，AB=4AF(1)用a，b表示AC，DF；(2)若AC與DF相交于點(diǎn)E，AB=4，AD=2，∠BAD=π3，求cos18.(本小題17分)將函數(shù)g(x)=sinx?π6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在?π(3)求函數(shù)?(x)=3g(x)?f(x)?1在[0,4π]上的零點(diǎn)之和．19.(本小題17分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且5sin(1)求cosA(2)若a=25，求(3)若△ABC的垂心為M(M在△ABC的內(nèi)部)，直線BM與AC交于點(diǎn)D，且AM=3，當(dāng)AB+MD最大時(shí)，求AB．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.613.3514.π215.解：(1)如圖，由題意得BO2+CO2=BC2，則CO⊥BO.

這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征是一個(gè)上底半徑為2，下底半徑為4，高為2的圓臺內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓錐．

(2)該幾何體的體積為13π×2×(2216.解：(1)由題意得asinB=3bcosA.

由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA.

因?yàn)锽∈(0,π)，所以sinB≠0，則sinA=3cosA，

得tanA=3，得A=π3；

(2)由題意得17.解：(1)由題意得AC=AD+DC=AD+34AB=34a+b，

DF=AF?AD=14AB?AD=14a?b．

(2)如圖，以A為原點(diǎn)，AB18.解：(1)由題意得f(x)=sin[2(x+π6)?π6]=sin(2x+π6).

由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，

得?π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z)，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)．

(2)由x∈[?π12,π2]，得2x+π6∈[0,7π6].

由正弦函數(shù)的圖象可知f(x)max=sinπ2=1．

因?yàn)閟in19.解：(1)由正弦定理得5b2+5c2=6bc+5a2，即b2+c2?a2=65bc．

由余弦定理得cosA=b2+c2?