第二十八章統(tǒng)計初步（6個知識歸納+12類題型突破）1.掌握數(shù)據(jù)整理與表示；2.掌握統(tǒng)計的意義；3.掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；4、掌握表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量和表示一組數(shù)據(jù)分布的量；知識點01事件發(fā)生的可能性1．必然事件和不可能事件-----------確定事件在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件；在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．2．隨機事件或不確定事件（1）在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機事件，也稱為不確定事件．（2）一個確定事件是發(fā)生還是不發(fā)生，答案是確定的；而一個隨機事件是發(fā)生還是不發(fā)生，具有不確定性．3．事件發(fā)生的可能性（1）各種事件發(fā)生的可能性有大有小，需要用數(shù)學符號語言表述，通常用字母“”表述．（2）各種事件發(fā)生的可能性有大有小，可用數(shù)學語言來描述。依照可能性由大到小依次表述為某個事件：“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等．（3）一般來說，隨機事件發(fā)生的可能性大小，要經(jīng)過大數(shù)次的試驗來確定．知識點02事件的概率計算概率（1）用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個事件的概率，通常用字母“”表示．（2）不可能事件的概率為“0”；而必然事件的概率為“1”。這樣，隨機事件的概率為大于0小于1的一個數(shù)，通常可以寫成純小數(shù)、百分數(shù)或真分數(shù)．2．頻率（1）在大量重復某同一試驗時，事件發(fā)生的次數(shù)÷試驗的總次數(shù)所得的值，我們把它稱為事件發(fā)生的頻率．（2）事件的概率是一個確定的常數(shù)；而頻率是不確定的，與試驗次數(shù)的多少有關。用頻率表示概率，得到的只是近似值，為了得到概率的可靠地估計值，試驗的次數(shù)要足夠大，我們常用頻率去估計概率．3．等可能事件的概率（1）等可能試驗：①試驗的結果是有限個，各種結果可能出現(xiàn)的機會是均等的；②任何兩個結果不可能同時出現(xiàn).符合上述兩個條件的試驗叫做等可能試驗；各個結果出現(xiàn)的事件稱為等可能事件.（2）等可能事件的概率計算方法：一般地，如果一個試驗共有個等可能的結果，事件包含其中的個結果，那么事件的概率.3．等可能試驗結果的分析方法（枚舉法）線段法；樹形圖；表格法.它們是枚舉法的不同表現(xiàn)形式.知識點03統(tǒng)計的意義1．統(tǒng)計學是研究如何收集、處理、分析數(shù)據(jù)從而得出結論或找出規(guī)律的科學．2.總體、個體及樣本在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。其中，具有代表性的樣本叫做隨機樣本．收集數(shù)據(jù)的方法一般有兩種，即普查和抽樣調(diào)查．知識點04表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量1．平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，如果有個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“拔”。（2）加權平均數(shù)：如果個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中叫做權。2.平均數(shù)的計算方法（1）定義法：當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）．3.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4.中位數(shù)：一般地，將個數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（為奇數(shù)時），或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（為偶數(shù)時），稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).說明：將一組個數(shù)據(jù)按大小依次排列，當為奇數(shù)時，第個數(shù)據(jù)是中位數(shù)；當為偶數(shù)時，第兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).思考：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的共同點和不同點？知識點05表示一組數(shù)據(jù)波動水平的量1．方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即2．標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即說明：（1）方差的單位為數(shù)據(jù)平方單位，標準差的單位與數(shù)據(jù)單位相同.（2）方差、標準差都反映一組數(shù)據(jù)波動大小.（3）一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大．知識點06表示一組數(shù)據(jù)分布的量1.頻數(shù)分布直方圖：我們把反映各小組相關數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖.（一個小組的頻數(shù)是指落在這個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)累計出現(xiàn)的次數(shù)）2.頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。3.研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。題型一調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法1．（2023下·河北滄州·八年級?？茧A段練習）某學校課外活動小組為了解同學們喜愛的電影類型，設計了如下的調(diào)查問卷（不完整）：準備在“①國產(chǎn)片，②科幻片，③動作片，④喜劇片，⑤億元大片”中選取三個作為該問題的備選答案，選取合理的是（

）調(diào)查問卷

年

月你平時最喜歡的一種電影類型是（

）（單選）A.

B.

C.

D.其他A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【答案】C【分析】備選答案的分類標準需統(tǒng)一，備選答案相互獨立；【詳解】解：國產(chǎn)片是以影片的出產(chǎn)國家進行分類；科幻片、動作片、喜劇片按影片的內(nèi)容類型分類；億元大片按影片的投入金額分類；故選：C【點睛】本題考查統(tǒng)計調(diào)查；注意備選答案的分類標準應統(tǒng)一且相互獨立．2．（2023下·重慶梁平·七年級統(tǒng)考期末）某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：該商場準備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑤空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個作為問卷問題的備選項目，你認為最合理的是（

）調(diào)查問卷________年________月________日你最喜歡的一種家用電器是（

）（單選）A

B

C

DA．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤【答案】D【分析】制冷電器包括冰箱和空調(diào)；廚房電器包括微波爐和電飯鍋，不能并列判斷即可．【詳解】∵制冷電器包括冰箱和空調(diào)；廚房電器包括微波爐和電飯鍋，∴常用的家用電器應是②③④⑤，故選D．【點睛】本題考查了經(jīng)驗積累，熟練掌握家用電器的類型是解題的關鍵．3．（2022下·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習）為了了解某地區(qū)七年級學生每天體育鍛煉的時間，要進行抽樣調(diào)查．以下是幾個主要步驟：①隨機選擇該地區(qū)一部分七年級學生完成調(diào)查問卷；②設計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．正確的順序是（）A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③【答案】D【分析】直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．【詳解】解決一個問題所要經(jīng)歷的幾個主要步驟為②設計調(diào)查問卷，再①隨機選擇該地區(qū)一部分七年級學生完成調(diào)查問卷；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)；③用樣本估計總體．則正確的順序是：②①④⑤③；故選：D．【點睛】本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的過程是解題關鍵．鞏固訓練：1．（2023上·山西太原·七年級統(tǒng)考期末）某校有學生近兩千余人，需要建造新的自行車停車棚，于是采用抽樣調(diào)查的方式了解同學們騎自行車的情況，擬定以下步驟：

①從每班隨機抽取10人進行調(diào)查；②設計騎自行車情況的調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理收集的數(shù)據(jù)．其中排序正確的是（

）A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．①④②③【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的一般過程得出答案．【詳解】解：幾個步驟進行排序為：②設計騎自行車情況的調(diào)查問卷；①從每班隨機抽取10人進行調(diào)查；④整理收集的數(shù)據(jù)；③用樣本估計總體；∴排序為②①④③，故選C．【點睛】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確進行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題關鍵．2．（2023上·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）為了解貴陽市約5萬名中學生平均每天讀書的時間，請你運用所學的統(tǒng)計知識，將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：①從5萬名學生中隨機抽取500名學生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；②分析數(shù)據(jù)；③得出結論，提出建議；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是①④．（填序號）【答案】②③【分析】根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計收集來的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析，最后得出結論，提出建議．【詳解】解：根據(jù)提供的問題情境，采用抽查的方式進行，因此首先確定樣本收集收集，然后對收集的數(shù)據(jù)進行整理表示數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)進行分析，最后得出結論，提出建議，因此合理的排序為：①④②③故答案為：②③．【點睛】考查對某一事件進行得出分析的步驟和方法，確定樣本，收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，得出結論等幾個步驟．3．（2023下·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）新開路交通擁堵現(xiàn)象十分嚴重，上周末，小李同學在新開路人行天橋?qū)?000名過往行人做了問卷調(diào)查，問題是：從這里橫過新開路時，你是否自覺走人行天橋？供選擇的答案是：A：是；：否；：有時．他將得到的數(shù)據(jù)通過處理后，得到選的占，選的占，其余選A．請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)不走人行天橋橫過新開路的被調(diào)查者有多少人？(2)哪種情況最為普遍？它的百分比是多少？(3)根據(jù)這個調(diào)查結果，請簡要地寫出你的建議．【答案】(1)480人(2)自覺走人行天橋的情況最普遍，百分比為(3)見解析【分析】（1）利用B所占的百分比乘以總人數(shù)即可求解；（2）求出A所占的百分比，做比較即可；（3）從減緩擁堵的角度描述即可．【詳解】（1）（人）．（2）自覺走人行天橋的情況最普遍，百分比為．（3）建議：為了我們出行交通的便利，請大家自覺走人行天橋．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，需仔細分析題意，觀察數(shù)據(jù)，利用簡單的計算即可解決問題．題型二條形統(tǒng)計圖4．（2023上·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）為了了解學生課外體育活動的情況，某校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．則被抽測學生中參加羽毛球項目的人數(shù)是（

）A．15人 B．20人 C．30人 D．40人【答案】C【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．結合參加足球的人數(shù)與其所占的百分比，計算可得本次調(diào)查共抽取的學生數(shù)，進而求出被抽測學生中參加羽毛球項目人數(shù)，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：被抽測學生總人數(shù)為人，∴被抽測學生中參加羽毛球項目的人數(shù)是人．故選：C5．（2021上·湖南株洲·九年級?？计谥校┲曛奘袑Τ跞昙壐鏄I(yè)生進行綜合素質(zhì)評價，評價結果分為A（優(yōu)）、B（良）、C（合格）、D（不合格）四個等第，等次為A或B的學生才能被省示范性高中錄?。▽帉嶒炛袑W現(xiàn)抽取若千名初二學生的“綜評等第”作為樣本進行摸底分析，并作出如圖所示的繞計圖．已知圖中從左到右的四個矩形的高的比為．已知我校初三畢業(yè)生約有900人，那么從此次摸底中可以預估能被省示范性高中錄取取的學生人數(shù)大約有（

）

A．420 B．690 C．270 D．345【答案】B【分析】本題考查了用樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是了解樣本能夠估計總體．用樣本估計總體即可．【詳解】解：預估能被省示范性高中錄取取的學生人數(shù)大約有人，故選：B．6．（2023下·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）國家近年來出臺了一系列加強中學生體育鍛煉的措施，某校在七年級舉辦了趣味體育活動，其中一項活動是比較參賽選手1分鐘內(nèi)將乒乓球用球拍顛到指定高度的次數(shù)．小明負責記錄，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．請問顛球次數(shù)在的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得顛球次數(shù)在的人數(shù)為人，總人數(shù)為人，進而即可求解．【詳解】解：顛球次數(shù)在的人數(shù)為人，總人數(shù)為人，∴顛球次數(shù)在的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是，故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．鞏固訓練1．（2023下·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為了了解某校學生的課外閱讀情況，小明同學在全校隨機抽取40名學生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)匯總，整理繪制成學生每周課外閱讀時間頻數(shù)分布直方圖，（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，若該校有學生2338人，估計閱讀時長不低于6小時的人數(shù)約有（）人．

A．351 B．818 C．1052 D．1520【答案】B【分析】用2338乘樣本中閱讀時長不低于6小時的所占比例即可．【詳解】解：∵，∴估計閱讀時長不低于6小時的人數(shù)約有818人，故選：B．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．2．（2023下·北京豐臺·七年級統(tǒng)考期末）下面是2018年－2022年中國新能源汽車保有量的統(tǒng)計圖，2022年新能源汽車保有量比2021年增加了萬輛，從2019年到2022年新能源汽車保有量年增長率最大的是年．

【答案】5262022【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行計算即可．【詳解】解：（萬輛），即2022年新能源汽車保有量比2021年增加了526萬輛；2019年汽車保有量年增長率為：，2020年汽車保有量年增長率為：，2021年汽車保有量年增長率為：，2022年汽車保有量年增長率為：，∴從2019年到2022年新能源汽車保有量年增長率最大的是2022年，故答案為：526，2022．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應用，能夠從條形統(tǒng)計圖中獲取有用的數(shù)據(jù)是解題的關鍵．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校考階段練習）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生，并對其疫情期間的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計圖．已知抽查的學生在疫情期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總人數(shù)的，根據(jù)所給出信息，解答下列問題：(1)求被抽查學生人數(shù)；(2)通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若規(guī)定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計該校1500名學生中，完成假期作業(yè)的有多少人？(4)已知讀5本以上的有4人（2男2女），現(xiàn)從中選派2人參加學校活動，求選出的兩名同學恰好是1男1女的概率為多少？（列表或畫樹狀圖）【答案】(1)50人(2)見解析(3)1080人(4)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，列表或畫樹狀圖法求概率：（1）從統(tǒng)計圖中可得調(diào)查人數(shù)中讀2本的學生有10人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出被調(diào)查人數(shù)，（2）求出讀4本的學生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體即可；（4）列表或畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】（1）解：（人），答：被抽查人數(shù)為50人．（2）解：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：（人），答：估計該校1500名學生中，完成假期作業(yè)的有1080人．（4）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好是1男1女的情況有8種，，即恰好是1男1女的概率是．題型三扇形統(tǒng)計圖7．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中學?？寄M預測）某公司春節(jié)期間為職工準備了A，B，C，D，E五種禮物，公司在全體職工中隨機選取50人進行調(diào)查，每人只能選擇一種自己喜歡的禮物．根據(jù)調(diào)查結果制作了一幅扇形統(tǒng)計圖，已知扇形統(tǒng)計圖中“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，該公司共1200位職工，據(jù)此以下對總體估計正確的是（

）

A．A部分對應的圓心角為 B．選A種禮物人數(shù)約人C．E部分對應的圓心角為 D．選E種禮物人數(shù)約人【答案】B【分析】樣本容量為50選擇D種禮物的為12人，占總人數(shù)的；C部分圓心角為，占總人數(shù)的；B種禮物占，則A，E兩種禮物共占，由“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍得到A，E種禮物各占．逐項計算求解即可．【詳解】解：樣本容量為50選擇D種禮物的為12人，占總人數(shù)的；C部分圓心角為，占總人數(shù)的；B種禮物占，∴A，E兩種禮物共占∵“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，∴A，E種禮物各占．∴A部分對應的圓心角為，故A選項錯誤；E部分對應的圓心角為，故C選項錯誤，選E種禮物人數(shù)約人，故D選項錯誤，估計選擇A種禮物的人數(shù)約人．故B選項正確；故選：B．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂題意正確求解是解題的關鍵．8．（2022上·甘肅蘭州·七年級?？计谀┠呈小皠?chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開．某中學為了搞好“創(chuàng)城”活動的宣傳，校學生會就本校學生對某“市情市況”的了解程度進行了一次調(diào)查測試．經(jīng)過對測試成績的分析，得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：59分及以下；B：分；C：分；D：分；E：分）．請你根據(jù)圖中提供的信息以下選項錯誤的是（

）

A．該校共有1000名學生B．59分以下的人數(shù)是120人C．在扇形統(tǒng)計圖中，“分”部分所對應的圓心角的度數(shù)是D．其測試成績?yōu)椤胺帧彼嫉陌俜直葹椤敬鸢浮緽【分析】根據(jù)C等級的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，可判斷A，再乘以A等級對應的百分比，可判斷B，再用B等級的人數(shù)所占比例乘以可判斷C，最后用E等級的人數(shù)除以總人數(shù)可判斷D．【詳解】解：該校學生共有（人），故A正確，不合題意；A等級的人數(shù)有（人），則59分以下的人數(shù)是100人，故B錯誤，符合題意；，則在扇形統(tǒng)計圖中，“分”部分所對應的圓心角的度數(shù)是，故C正確，不合題意；，即測試成績?yōu)椤胺帧彼嫉陌俜直葹?，故D正確，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（2023下·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）某班學生最喜歡的一項球類運動的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計表不小心被撕掉一部分，下列推斷不正確的是（

）體育項目乒乓球足球籃球羽毛球人數(shù)1410

A．該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過13人 B．喜歡足球所在扇形的圓心角度數(shù)為C．m與n的和為52 D．該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總人數(shù)的【答案】A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中可得總人數(shù)，足球所在扇形的圓心角度數(shù)，乒乓球的百分比，m與n的和，即可作出判斷．【詳解】解：該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總人數(shù)的，故D選項正確，不符合題意；該班的總人數(shù)為人，所以該班喜歡羽毛球和足球的人數(shù)和為人，所以該班喜歡羽毛球的人數(shù)可能超過13人，故A選項錯誤，符合題意；所以足球所在扇形的圓心角度數(shù)為，故B選項正確，不符合題意；所以該班喜歡足球的人數(shù)占總人數(shù)的，所以，所以，故C選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，理清統(tǒng)計圖表中數(shù)量之間的關系是正確解答的前提．鞏固訓練1．（2023下·浙江金華·七年級校考階段練習）某中學為檢查七年級學生的視力情況，對七年級全體名學生進行了視力檢測，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，由該圖可以看出，七年級學生中，視力正常的有（）

A．名 B．名 C．名 D．名【答案】C【分析】根據(jù)視力正常所占的百分比，即可求出視力正常的人數(shù)．【詳解】，故選：C．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的意義，理解扇形統(tǒng)計圖表示各個部分占整體的百分比是正確解答的關鍵．2．（2023上·浙江溫州·八年級溫州市第十二中學?？奸_學考試）今年4月23日是第28個“世界讀書日”，為了解某校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍），如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形圓心角的度數(shù)等于；【答案】【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的總人數(shù)小說人數(shù)對應的百分數(shù)；（2）運用“漫畫”的人數(shù)除以總人數(shù)求出百分比再乘以．【詳解】解：（1）（人），故這次活動一共調(diào)查了名學生.

故答案為：．（2），故在扇形統(tǒng)計圖中，漫畫所在扇形的圓心角等于.故答案為：．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．3．（2022下·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期末）“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了了解學生參加戶外活動的情況，某校對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？(2)求戶外活動時間為小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；(3)求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；(4)本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？(說明理由)【答案】(1)50(2)12(3)(4)符合要求，理由詳見解析【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，（1）根據(jù)戶外活動時間為小時的人數(shù)和所占的百分比即可求出這次調(diào)查中共調(diào)查的學生數(shù)；（2）用50乘以戶外活動時間為小時的人數(shù)所占的百分比即可求出人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）用乘以戶外活動時間1小時的人數(shù)所占的百分比即可；（4）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式求出本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間是，再與1小時比較即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（名），答：在這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學生；（2）解：戶外活動時間為小時的人數(shù)是：（人），補充頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）解：戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）解：本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間是：，∴本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間符合要求．題型四折線統(tǒng)計圖10．（2023上·廣東深圳·九年級?？计谥校┬∶髟谧觥坝妙l率估計概率”的試驗時，繪出某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）．

A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)點朝上C．從一個裝有個紅球個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，【答案】C【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖及概率，利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在左右，進而得出答案，解題的關鍵是能從折線統(tǒng)計圖觀察出試驗頻率并知道計算事件發(fā)生的概率．【詳解】、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率約為，不符合這一結果，故此選項錯誤；、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)點朝上為的概率約，不符合這一結果，故此選項錯誤；、從一個裝有個紅球個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為，符合這一結果，故此選項正確；、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合這一結果，故此選項錯誤；故選：．11．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖是臺州市某天氣溫變化的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖形所給的信息，下列描述正確的是（

）．

A．在這個時間段內(nèi)，最低氣溫是 B．從8時到10時，氣溫上升最快C．從14時到20時，氣溫呈下降趨勢 D．從14時到16時，氣溫下降最快【答案】C【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的信息逐項判斷即可得．【詳解】A.在這個時間段內(nèi)，最低氣溫是，此選項說法錯誤，不合題意；

B.從10時到12時，氣溫上升最快，此選項說法錯誤，不合題意；C.從14時到20時，氣溫呈下降趨勢，此選項說法正確，符合題意；

D.從18時到20時，氣溫下降最快，此選項說法錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖，正確獲取信息是解題關鍵．12．（2022·北京海淀·人大附中?？寄M預測）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示．AQI數(shù)據(jù)0～5051～100101～150151～200201～300301以上AQI類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某同學查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計圖如下圖所示．

根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是（

）A．AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年1月B．AQI數(shù)據(jù)在0～100之間的天數(shù)最少的是2014年1月C．這五年的1月里，6個AQI類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動最大D．2018年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會達到“中度污染”類別【答案】D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中六條折線，結合各選項逐一判斷即可得．【詳解】A、AQI為“優(yōu)”最多的天數(shù)是天，對應為年月，故A對；B、AQI在0~100之間天數(shù)最少的為2014年1月，故B對；C、觀察折線圖，類別為“優(yōu)”的波動最大，故C對；D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天數(shù)為1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推斷不合理．故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的認識，讀懂統(tǒng)計圖表是解題基礎．屬于基礎題．鞏固訓練1．（2023上·福建福州·八年級校考開學考試）《國家節(jié)水行動方案》中提出：到2022年，全國用水總量控制在6700億立方米以內(nèi)．小明根據(jù)國家就計局公布的2010-2022年全國用水總量（單位：億立方米）的有關數(shù)據(jù)給制了如下統(tǒng)計圖，并添加了一條靠近盡可能多散點的直線來表示用水量的發(fā)展趨勢．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列推斷不合理的是（

）A．《國家節(jié)水行動方案》確定的2022年節(jié)點目標已完成B．2010-2013年全國用水總量呈上升趨勢C．根據(jù)2010-2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為5700億立方米D．根據(jù)2020-2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為6100億立方米【答案】C【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖依次判斷各選項，再選出推斷不合理的即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可以推斷A、B、D選項的判斷都是正確的；如圖，由變化趨勢可知，年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為6100億立方米，故C選項推斷不合理，故選：C．

【點睛】本題考查了根據(jù)統(tǒng)計圖得出結論或推斷發(fā)展趨勢，解題關鍵是正確理解與分析統(tǒng)計圖，得出正確的信息．2．（2022下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某城市一天的氣溫變化圖．根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的有．（填序號）①當日最低氣溫是②從9時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫③當日溫度為的時間點有兩個④當日氣溫在以上的時長共12個小時

【答案】①②③【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得答案．【詳解】解：由圖象可知，①當日最低氣溫是，正確；②從9時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫，正確；③當日溫度為的時間點有兩個，正確；④當日氣溫在以上的時長共18個小時時至21時），原說法錯誤；所以正確的有①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，由折線統(tǒng)計圖看出時間是解題關鍵．3．（2023上·江蘇南京·七年級?？茧A段練習）嘉陵江為長江上游支流，因流經(jīng)陜西風縣東北嘉陵谷而得名，干流流經(jīng)陜西省、甘肅省、四川省、重慶市，在重慶朝天門匯入長江，嘉陵江的警戒水位是米，上周星期日的嘉陵江水位剛好達到警戒水位，如表記錄的是本周內(nèi)的水位變化情況．（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位變化（米）

(1)以警戒水位作為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況；(2)本周河流的水位最高的一天是______，最高水位是______米；(3)本周日與上周日相比，水位是增加了還是減少了？并求出增加或減少了多少米？【答案】(1)見解析(2)星期五；米(3)增加了【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖，即可；（2）由（1）中折線統(tǒng)計圖得：星期五的水位最高，即可得出答案；（3）由（1）中折線統(tǒng)計圖可以直接得到答案．【詳解】（1）解：用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況，如圖：（2）解：由（1）中折線統(tǒng)計圖得：星期五的水位最高，最高水位為米；故答案為：星期五；米（3）解：由（1）中折線統(tǒng)計圖得：本周日與上周日相比，水位增加了米．【點睛】本題考查讀圖表的能力以及有理數(shù)的加減運算以及畫折線統(tǒng)計圖的能力，掌握正數(shù)和負數(shù)的實際意義是解題的關鍵．題型五全面調(diào)查與抽樣調(diào)查13．（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學?？计谀┫铝姓{(diào)查中，適合全面調(diào)查的是(

)A．七年級數(shù)學課本中的錯別字 B．某品牌護眼燈的使用壽命C．五一長假期間某景點的游客流量 D．浙江省中小學生的睡眠情況【答案】A【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別逐一判斷即可求解，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關鍵．【詳解】解：A、七年級數(shù)學課本中的錯別字，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；B、某品牌護眼燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C、五一長假期間某景點的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D、浙江省中小學生的睡眠情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；故選：A．14．（2022上·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）下列事件中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（

）A．調(diào)查漳州市初中生每周的運動時間B．調(diào)查全國中學生對“天宮課堂”的了解情況C．調(diào)查漳州市空氣質(zhì)量情況D．調(diào)查一架“殲20”飛機各零部件的質(zhì)量【答案】D【分析】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，根據(jù)概念逐項判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握普查和抽樣調(diào)查的適用條件，根據(jù)調(diào)查對象范圍大小，個體數(shù)量多少，是否具有破壞性，確定調(diào)查方式．【詳解】調(diào)查漳州市初中生每周的運動時間，選擇抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查全國中學生對“天宮課堂”的了解情況，選擇抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查漳州市空氣質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查一架“殲”飛機各零部件的質(zhì)量，選擇全面調(diào)查，故符合題意；故選：．15．（2023上·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解全省初中學生吃早餐的情況，抽取幾所城市學校的初中學生B．為了解全校學生國慶節(jié)假期做實踐作業(yè)的時間，小瑩同學在網(wǎng)上向5位好友做了調(diào)查C．為了解一個家庭8位成員的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了解“神舟十四號”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式【答案】D【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，調(diào)查的可靠性；根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷．【詳解】A.為了了解全省初中學生吃早餐的情況，抽取幾所城市學校的初中學生，調(diào)查方式不合適，不具有代表性，本選項不符合題意；B.為了解全校學生國慶節(jié)假期做實踐作業(yè)的時間，小瑩同學在網(wǎng)上向5位好友做了調(diào)查，調(diào)查方式不合適，不具有代表性，本選項不符合題意；C.為了解一個家庭8位成員的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查方式不合適，應采取普查，本選項不符合題意；D.為了解“神舟十四號”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式，調(diào)查方式合適，本選項符合題意；故選：D．鞏固訓練1．（2023下·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）下面調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．為了了解神州飛船的設備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查B．為了了解鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，選擇全面調(diào)查C．為了了解全班同學每周體育鍛煉的時間，選擇全面調(diào)查D．為了了解全國人數(shù)，我國進行的第七次人口普查，選擇抽樣調(diào)查【答案】C【分析】根據(jù)全面調(diào)查“考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查”，抽樣調(diào)查的定義“”只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況的方法稱為抽樣調(diào)查，依次進行判斷即可得．【詳解】解：A、為了了解神州飛船的設備零件的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；B、為了了解鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，選擇抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；C、為了了解全班同學每周體有鍍煉的時間，選擇全面調(diào)查,選項說法正確，符合題意；D、為了了解全國人數(shù)，我國進行的第七次人口普查，選擇全面調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全面調(diào)查，抽樣調(diào)查，解題的關鍵是掌握全面調(diào)查，抽樣調(diào)查．2．（2023下·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）2023年5月30日9時31分，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．神舟十六號航天員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成．發(fā)射前，科學家對飛船實施檢查，最適宜的檢查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】全面調(diào)查【分析】根據(jù)“全面調(diào)查”和“抽樣調(diào)查”的特點判斷即可．【詳解】解：要保證飛船的安全，必須確保每一個零件都是合格的，因此需要對所有零件進行檢查，最適宜的檢查方式是全面檢查．故答案為：全面檢查．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的選擇，解題的關鍵是掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點．全面調(diào)查是指對調(diào)查總體中的所有個體進行調(diào)查，其適用范圍較窄。一般來說，全面調(diào)查適用于以下情況：一是調(diào)查總體較小，調(diào)查時間充裕；二是需要獲得全面的數(shù)據(jù)，以便進行深入分析和挖掘；三是調(diào)查總體比較穩(wěn)定，不易發(fā)生變化．抽樣調(diào)查是指從調(diào)查總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，其適用范圍較廣，抽樣調(diào)查適用于以下情況：一是調(diào)查總體較大，調(diào)查時間有限；二是只需要獲得部分數(shù)據(jù)，以便進行初步了解和分析；三是調(diào)查總體不太穩(wěn)定，變化較快。3．（2023上·江蘇南通·七年級?？茧A段練習）試指出以下問題適合用全面調(diào)查還是用抽樣調(diào)查．(1)去菜市場買的雞蛋想知道是否有破損；(2)電視臺想知道某電視連續(xù)劇的收視率；(3)臨近考試，英語老師想在課堂上花10分鐘的時間了解每個同學記憶單詞和短語的情況；(4)中國“蛟龍?zhí)枴鄙钏綔y器在深潛之前，工作人員正在做最后一道工序的檢查．【答案】(1)全面調(diào)查；(2)抽樣調(diào)查；(3)抽樣調(diào)查；(4)全面調(diào)查【分析】適合普查的方式一般有一下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強；結合本題所給的事例，運用上述普查適用的范圍即可求解，不適合普查的可選擇抽樣調(diào)查．【詳解】（1）去菜市場買的雞蛋想知道是否有破損，由于購買的雞蛋不多，應該用全面調(diào)查；（2）電視臺想知道某電視連續(xù)劇的收視率，應該用抽樣調(diào)查；（3）臨近考試，英語老師想在課堂上花10分鐘的時間了解每個同學記憶單詞和短語的情況，應該用抽樣調(diào)查；（4）中國“蛟龍?zhí)枴鄙钏綔y器在深潛之前，工作人員正在做最后一道工序的檢查，應該用全面調(diào)查；【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．題型六總體、個體、樣本、樣本容量16．（2023上·河北唐山·九年級統(tǒng)考期中）某校有3000名學生在線觀看了“天宮課堂”第二課，并參加了關于“你最喜愛的一項太空實驗”的問卷調(diào)查，從中抽取500名學生的調(diào)查情況進行統(tǒng)計分析，以下說法錯誤的是（

）A．3000名學生的問卷調(diào)查情況是總體B．500名學生的問卷調(diào)查情況是樣本C．500名學生是樣本容量D．每一名學生的問卷調(diào)查情況是個體【答案】C【分析】本題考查了總體、樣本、樣本容量、個體的定義，理解“調(diào)查對象的全體叫總體；從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本；每個考察對象叫做個體；抽取個體的的數(shù)量叫樣本容量；”是解題的關鍵．【詳解】A.符合總體的定義，結論正確，故不符合題意；B.符合樣本的定義，結論正確，故不符合題意；C.500是樣本容量，結論錯誤，故符合題意；D.符合個體的定義，結論正確，故不符合題意；故選：C．17．（2023上·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校校考階段練習）為了了解2023年某縣九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績，下列說法正確的是（

）A．2023年某縣九年級學生是總體 B．樣本容量是1000C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．每一名九年級學生是個體【答案】B【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、2023年某縣九年級學生的數(shù)學成績是總體，故A錯誤；B、樣本容量是1000，故B正確；C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是一個樣本，故C錯誤；D、每一名九年級學生考試的數(shù)學成績是個體，故D錯誤．故選：B18．（2022下·福建福州·七年級校考期末）去年我縣有近9000名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取100名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（

）A．近9000名考生是總體 B．這100名考生是總體的一個樣本C．100名學生是樣本容量 D．每位考生的數(shù)學成績是個體【答案】D【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，由此逐項判斷即可．【詳解】解：A、近9000名考生的數(shù)學成績的全體是總體，故原說法錯誤，不符合題意；B、這100名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤，不符合題意；C、樣本容量是100，故原說法錯誤，不符合題意；D、每位考生的數(shù)學成績是個體，故原說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，熟練掌握總體、個體、樣本、樣本容量的概念是解題的關鍵．鞏固訓練1．（2022下·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）今年某市有3萬名學生參加了關于“你喜愛的一項體育運動”的問卷調(diào)查，從中抽取3000名學生的調(diào)查結果進行統(tǒng)計分析，以下說法錯誤的是（

）A．3萬名學生的問卷調(diào)查結果是總體 B．3000名學生的問卷調(diào)查結果是樣本C．3000名學生是樣本容量 D．每一名學生的問卷調(diào)查結果是個體【答案】C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．3萬名學生的問卷調(diào)查結果是總體，說法正確，故選項A不合題意；B．3000名學生的問卷調(diào)查結果是樣本，說法正確，故選項B不合題意；C．3000是樣本容量，故選項C符合題意；D．每一名學生的問卷調(diào)查結果是個體，說法正確，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．2．（2023上·湖南長沙·八年級校考開學考試）我縣抽考年級有1萬多名學生參加考試，為了了解這些學生的抽考學科成績，便于質(zhì)量分析，抽取200名學生的抽考學科成績進行調(diào)查，下列說法：①這1萬多名學生的抽考成績的全體是總體；②每個學生是個體；③名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是．你認為說法正確的有個．【答案】2/兩【分析】根據(jù)個體、總體、樣本、樣本容量的定義分別進行判斷即可【詳解】解：這1萬多名學生的抽考成績的全體是總體，①正確；每個學生的抽考成績是個體，②錯誤；200名考生的抽考成績是總體的一個樣本，③錯誤；樣本容量是200，④正確；說法正確的有①④共兩個，故答案為：2．【點睛】此題考查了個體、總體、樣本、樣本容量，熟練掌握個體、總體、樣本、樣本容量的定義是解題的關鍵．3．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”．(1)為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢測．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；(2)6月10日是我國文化和自然遺產(chǎn)日．某校舉辦非遺文化進校園活動，決定從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出所有等可能的結果．【答案】(1)100(2)見解析；【分析】（1）根據(jù)樣本容量定義進行解答即可；（2）先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式再進行計算即可．【詳解】（1）解：為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢測．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．故答案為：100．（2）解：根據(jù)題意列表為：第一人第二人ABCDA—B—C—D—由表格可知，共有12種等可能結果，其中A，B兩人同時被選中的結果共有2種，即，，所以A，B兩人同時被選中的概率為：．【點睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖發(fā)求概率，解題的關鍵是根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖．題型七平均數(shù)19．（2023上·陜西咸陽·八年級校考階段練習）在學校舉行的團體操比賽中，六位評委給八（1）班的評分分別為：分，分，分，分，分，分，如果去掉一個最高分、一個最低分后得到四個有效評分，這四個有效評分的平均數(shù)是（

）A．分 B．分 C．分 D．分【答案】C【分析】本題考查的是平均數(shù)的計算，根據(jù)平均數(shù)的計算方法對這組數(shù)先求和再除以，便可選出正確答案．掌握“平均數(shù)的計算方法”是解本題的關鍵．【詳解】解：去掉一個最高分、一個最低分后得到四個有效評分為：分，分，分，分，∴這四個有效評分的平均數(shù)，故選：．20．（2023上·云南昆明·七年級統(tǒng)考階段練習）體育課上，小揚、小杰、蕾蕾和思思4名同學進行投沙包比賽，每人投3次，結果如下圖，在這4名同學中，平均成績大約是的是(

)

A．小揚 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，結合給出的圖形，即可得出答案．【詳解】解：A、小揚有2次成績遠低于，有1次成績稍微高于，所以平均成績遠低于；B、小杰有2次成績遠高于，有1次成績在，所以平均成績遠高于；C、蕾蕾有1次成績低于，有1次成績高于，有1次成績在，所以平均成績大約是；D、小揚有2次成績遠低于，有1次成績在，所以平均成績遠低于；所以在這4名同學中，平均成績大約是的是蕾蕾．故選：C．【點睛】此題考查了平均數(shù)，掌握平均數(shù)的意義是解題的關鍵．21．（2022下·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┰谖覈駱淇拐鹁葹淖栽妇杩罨顒又?，調(diào)查到了某校30名同學的捐款情況如表：（單位：元），則這所學校的同學捐款的平均數(shù)為元（

）捐款51015202530人數(shù)1196211A．10 B．11 C．15 D．20【答案】B【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式求解即可．【詳解】解：平均數(shù)元故這所學校的同學捐款的平均數(shù)為11元．故選：B【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．鞏固訓練1．（2023·廣東河源·二模）某班名同學在一次慈善義務募捐中的捐款額為（單位：元）：，，，，，．則這名同學的平均捐款額為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】將個捐款額相加，再除以，即計算，求出平均數(shù)，選擇答案即可．【詳解】解：這名同學的平均捐款額（元），故選：B．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟知求平均數(shù)的方法是解題的關鍵．2．（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）趙老師每天登錄“學習強國”進行學習，在獲得信息和知識的同時，還能獲得“點點通”獎勵．下表是王老師最近一周每日“點點通”獎勵情況，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是點．星期一二三四五六日“點點通”（點）15202523211719【答案】20【分析】本題考查算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數(shù)．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權平均數(shù)的計算方法，可以求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（點，即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20點，故答案為：20．3．（2023上·吉林長春·七年級校考期中）體育課上，某小組的8名男同學進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下表是這個小組8名男生的成績記錄（“＋”表示成績大于15秒）．0(1)這個小組男生的最好成績是多少？(2)這個小組男生的達標率為多少？(3)這個小組男生的平均成績是多少秒？【答案】(1)這個小組男生最好的成績是秒(2)這個小組男生的達標率為(3)這個小組男生的平均成績是秒【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，關鍵是利用達標率、平均數(shù)的公式求解．達標率為達標人數(shù)除以總人數(shù)．注意小于等于15秒的為達標．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．（1）先比較大小，進一步得到這個小組男生最好的成績是多少秒；（2）根據(jù)非正數(shù)是達標成績，可得達標人數(shù)，根據(jù)達標人數(shù)除以總人數(shù)，可得達標率；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總成績，根據(jù)總成績除以人數(shù)，可得平均分．【詳解】（1）解：（秒），答：這個小組男生最好的成績是秒；（2）解：，，，0，，，達標人數(shù)是6人，達標率是：，答：這個小組男生的達標率為；（3）解：平均成績?yōu)椋海耄穑哼@個小組男生的平均成績是秒．題型八中位數(shù)22．（2022上·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期末）在“書香文游”知識競賽中，某校30名學生的成績統(tǒng)計如下，則該校學生成績的中位數(shù)是（）成績/分80859095100人數(shù)79491A．85分 B．分 C．88分 D．90分【答案】A【分析】本題主要考查了求中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義“把一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕泻笪挥谡虚g的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)”，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，一共有30名參賽選手，把成績從低到高排列后位于第15位和第16位的均為85分，∴參賽選手成績的中位數(shù)是．故選：A23．（2023上·江蘇常州·九年級常州實驗初中?？计谥校┤粢唤M數(shù)據(jù)2，4，x，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為（

）A．4 B．4.5 C．5 D．7【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)計算x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可，本題考查了的平均數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】∵，∴，∴，故中位數(shù)是5，故選C．24．（2023上·河北滄州·九年級校聯(lián)考期中）現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一個數(shù)后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則的值可能為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題考查了中位數(shù)，熟悉中位數(shù)的定義是關鍵．本題把這列數(shù)按從小到大排列，第四個、第五個數(shù)均為4，要使中位數(shù)不變，增加一個數(shù)后，數(shù)據(jù)由7個變?yōu)?個，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，從而可確定答案．【詳解】解：按從小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四個、第五個數(shù)均為4，增加一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，故不可能的數(shù)是3；故選：A．鞏固訓練1．（2023上·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期中）甲、乙兩名運動員在6次射擊測試中的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲的成績678899乙的成績596？910如果兩人測試成績的中位數(shù)相同，那么乙第四次射擊的成績（表中標記為？）可以是（

）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)【答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)的計算．先計算出甲的中位數(shù)，設乙第四次的成績?yōu)閤環(huán)，根據(jù)中位數(shù)的計算方法即可求出x的值．將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕校暨@一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，則中位數(shù)就是最中間的這個數(shù)；若這一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，則中位數(shù)為最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．熟練掌握中位數(shù)的計算方法是解題的關鍵．【詳解】由表格知，甲的中位數(shù)為環(huán)，因此乙的中位數(shù)也為8環(huán)．設乙第四次的成績?yōu)閤環(huán)，則乙的成績由小到大排列為5，6，x，9，9，10，，

解得，．

故選：B2．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯▎挝唬好祝?.541.631.681.741.751.821.851.92人數(shù)35224211這些運動員成績的中位數(shù)為．【答案】1.71【分析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可，理解中位數(shù)的定義是正確解答的關鍵．【詳解】解：將這20名運動員的跳高成績從小到大排列，處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)是，故答案為：．3（2023上·吉林長春·九年級長春外國語學校校考期中）“逐夢寰宇問蒼穹中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標志著我國載人航天工程正式進入空間站應用與發(fā)展階段某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取名學生進行測試，對成績（百分制）進行整理、描述和分析，成績劃分為，，，，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下．

已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）：80

80

81

82

85

86

86

88

89

89；根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：______，______；(2)抽取的名學生中，成績的中位數(shù)是______分，成績不低于分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______；(3)這所學校共有2100名學生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達到A等級的學生人數(shù)．【答案】(1)50；20；圖見解析(2)85.5；(3)840【分析】本題考查了從統(tǒng)計圖提取信息，中位數(shù)的定義，樣本估計總體等知識，掌握相關定義，準確提取信息并進行準確計算是解題的關鍵．（1）由圖得等級D有5人，占，可求m，從而可求n和C等級的人數(shù)，即可求解；（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間兩個數(shù)是85、86，可求中位數(shù)，由圖可得A和B等級的人數(shù)，從而可求；（3）由圖可得等級A的人數(shù)，可求所占百分比，從而可進行估算．【詳解】（1）解：由圖得：等級有人，占，，，．等級的人數(shù)：，補全條形統(tǒng)計圖如圖：

（2）解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間兩個數(shù)是、，中位數(shù)是；成績不低于分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為:．故答案為：85.5，；（3）解：（名）答：成績能達到A等級的學生人數(shù)約為840名．題型九眾數(shù)25．（2023上·山東棗莊·八年級滕州育才中學校考階段練習）一組數(shù)據(jù)5，3，，4，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．3，4 B．3，3 C．4，3 D．4，4【答案】D【分析】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)的意義，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由一組數(shù)據(jù)5，3，，4，9的平均數(shù)為5，求得x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)5，3，，4，9的平均數(shù)為5，即，得，所以此組數(shù)據(jù)為：3，4，4，5，9，可得眾數(shù)和中位數(shù)分別為：4、4，故選：D．26．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）某中學七年級開展安全知識競賽，進入決賽的學生有30名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分100999897人數(shù)69123則這30名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）．A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，99【答案】C【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計算選擇即可．【詳解】解：∵98出現(xiàn)的次數(shù)最多，12次，∴眾數(shù)為98；∵中位數(shù)是第15個，16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即．故選：C．27．（2023上·廣東惠州·九年級校考期中）某學習小組7位同學，為玉樹地震災區(qū)捐款，捐款金額分別為5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【答案】A【分析】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù),首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，6元，7元，8元，9元，∴中位數(shù)為6∵6這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為6．故選A．鞏固訓練1．（2023上·廣東深圳·八年級校考階段練習）為響應我市申請創(chuàng)建文明城市，我校舉行了“創(chuàng)建文明城市應知應會知識”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下表，則該班學生成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）成績（分）60708090100人數(shù)2817103A．70分，80分 B．80分，81分 C．90分，80分 D．80分，79分【答案】B【分析】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)80分出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是80分．平均數(shù)：（分），故選：B．2．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，，6，8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】6【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，據(jù)中位數(shù)的定義，求出的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案．【詳解】∵按從小到大的順序排列為2，3，4，，6，8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴，解得：，這組數(shù)據(jù)為：2，3，4，6，6，8，因為6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6．故答案為：6．3．（2023上·陜西西安·八年級西安市華山中學?？茧A段練習）某初中八年級數(shù)學活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從一社區(qū)的1800戶家庭中隨機抽取了30戶家庭的月用水量，結果如下表所示：月用水量（噸）34578910戶數(shù)42511422(1)求這30戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月用水量；(3)由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的辦法引導人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合理？簡述理由．【答案】(1)平均數(shù)為，眾數(shù)為7，中位數(shù)為7(2)該社區(qū)月用水量約為11520噸(3)見解析【分析】此題考查了平均數(shù)眾數(shù)與中位數(shù)的計算方法和意義，（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可，（2）用社區(qū)的總戶數(shù)乘以平均數(shù)列出算式計算即可，（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結合題意選擇合適的量即可．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，關鍵是靈活運用公式列出算式進行計算．【詳解】（1）（1）解：平均數(shù)，∵7出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是7，∵一共有30個數(shù)據(jù)，從小到大排列位于15和16的數(shù)為7，7，∴中位數(shù)是∴平均數(shù)為，眾數(shù)為7，中位數(shù)為7；（2）（噸）∴該社區(qū)月用水量約為11520噸；（3）以中位數(shù)或眾數(shù)作為月基本用水量較為合理．因為這樣既可滿足大多數(shù)家庭的月用水量，也可以引導用水量高于7噸的家庭節(jié)約用水．題型十方差28．（2022上·遼寧沈陽·八年級沈陽市第四十三中學?？计谀┠承Ｅe辦“詩詞大會”，九年級某班準備從甲，乙，丙，丁四名同學中選擇一名同學，代表班級參加比賽，四名同學平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：如果要選擇一個平時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇的是（）甲乙丙丁929695961.3110.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本題考查了方差的知識，掌握方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關鍵．先比較平均數(shù)得到乙同學和丁同學成績較好，然后比較方差得到丁同學的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丁同學去參賽．【詳解】解：∵乙、丁同學的平均數(shù)比甲、丙同學的平均數(shù)大，∴應從乙和丁同學中選，∵丁同學的方差比乙同學的小，∴丁同學的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丁同學．故選：D．29．（2023上·江蘇·九年級期末）甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．熟知方差的意義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴最?。嗌鋼舫煽冏罘€(wěn)定的是甲．故選：A．30．（2023上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）某班有50人，一次數(shù)學測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小穎沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差．后來小穎進行了補測，成績是92分．關于該班50人的數(shù)學測試成績，下列說法正確的是（

）A．平均分不變，方差變小 B．平均分不變，方差變大C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變【答案】A【分析】本題考查了方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．一般地設n個數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差．【詳解】解：∵小穎的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是92分，∴該班50人的測試成績的平均分為92分，根據(jù)方差的計算公式可知，方差變小，故選：A．鞏固訓練1．（2023上·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）若一組數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)和方差分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平均數(shù)，方差的計算方法，掌握其運算方法是解題的關鍵．根據(jù)平均數(shù)的計算公式，方差的計算公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∴數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)、、的方差為，故選：．2．（2023上·江蘇蘇州·九年級星海實驗中學校考期中）星海秋季運動會開始前，九年級2班提前進行選手選拔，甲、乙兩名50米運動員5次跑步成績（單位：秒）的平均數(shù)分別為、，方差分別為、，若，，，則的成績更穩(wěn)定．【答案】甲【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)數(shù)據(jù)得出，即可得到答案．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵．【詳解】解：，，甲的成績更穩(wěn)定，故答案為：甲．3．（2023上·湖北·九年級?？贾軠y）為了調(diào)查學生對防疫知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．甲、乙兩校名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下

成績學校甲乙．甲校成績在這一組的是：，，，，，，??，，?，，?，，c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)________，________；(2)將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在這一組的扇形的圓心角是_____度；(3)本次測試成績更整齊的是________校（填“甲”或“乙”）；(4)在此次測試中，某學生的成績是分，在他所屬學校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是________校的學生（填“甲”或“乙”）；【答案】(1)，(2)(3)乙(4)甲【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可得到的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得的值；（2）根據(jù)乙校成績在這一組的頻數(shù)所占比例即可求解；（3）根據(jù)方差的意義即可求解；（4）根據(jù)這名學生的成績?yōu)榉郑∮诩仔颖緮?shù)據(jù)的中位數(shù)分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分可得．【詳解】（1）解：，由頻數(shù)分布表可知，甲校名學生成績排在中間的兩個數(shù)是和，；故答案為：，；（2）乙校成績在這一組的扇形的圓心角是，故答案為：；（3）甲校成績的方差乙校成績的方差，本次測試成績更整齊的是乙校．故答案為：乙；（4）在此次測試中，某學生的成績是分，在他所屬學校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是甲校的學生，理由：甲校的中位數(shù)是，乙校的中位數(shù)是；故答案為：甲．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差，解答本題的關鍵是明確題意，熟悉統(tǒng)計基本概念．題型十一頻數(shù)與頻率31．（2023上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考階段練習）現(xiàn)將一組數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五組，其中第四組～的頻數(shù)是()A． B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了求頻數(shù)；先將各數(shù)據(jù)劃記到對應的小組，再正確數(shù)出第四組的頻數(shù)即可．【詳解】解：落在第四組～的數(shù)據(jù)為：，，，，

第四組～的頻數(shù)是，故答案為：C．32．（2022下·遼寧盤錦·七年級?？计谀┠炒窝葜v大賽，抽取部分同學的成績（得分為整數(shù)），整理并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列結論不正確的是（

）．

A．組距是10 B．抽取的學生總數(shù)為50人C．優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在左右 D．成績在分的人數(shù)占抽取總人數(shù)的【答案】C【分析】根據(jù)組距的定義即可判斷A；把對應分段的人數(shù)相加即可求出抽取的總人數(shù)，即可判斷B；用80分以上的人數(shù)除以抽取的總人數(shù)即可判斷C；用成績在分的人數(shù)除以抽取的總人數(shù)即可判斷D．【詳解】解：A、由統(tǒng)計圖可知組距是，原結論正確，不符合題意；B、由統(tǒng)計圖可知抽取的人數(shù)為人，原結論正確，不符合題意；C、由統(tǒng)計圖可知優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在左右，原結論錯誤，符合題意；D、由統(tǒng)計圖可知成績在分的人數(shù)占抽取總人數(shù)的，原結論正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．33．（2022下·湖北武漢·九年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校聯(lián)考自主招生）七年級有2000名學生參加“趣味數(shù)學競賽”活動，從中抽取了若干名學生的得分進行統(tǒng)計，整理出下列不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖．成績x（分）頻數(shù)（人）1050

若90分以上（含90分）的學生可獲得一等獎；70分以上（含70分），90以下（不含90分）的學生可獲得二等獎；其余學生可獲得鼓勵獎．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，估計本次活動中，七年級學生獲得二等獎的人數(shù)大約有（

）A．1200人 B．120人 C．60人 D．600人【答案】A【分析】根據(jù)圖表和扇形統(tǒng)計圖先求出抽取的學生數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率之間的關系求出被抽查的人數(shù)、所占的百分比和的頻數(shù)，然后用七年級參加“趣味數(shù)學競賽”活動的總人數(shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分百，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖表和扇形統(tǒng)計圖得：抽取的學生數(shù)是：（人，被抽查的人數(shù)是：（人，所占的百分比是：，的頻數(shù)是：（人，則七年級學生獲得二等獎的人數(shù)大約有（人；故選：A．【點睛】此題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．鞏固訓練1．（2023下·江西吉安·九年級?？茧A段練習）某校七年級學生參加跳繩測試，隨機抽取部分學生成績并繪制成頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值，抽檢人數(shù)為奇數(shù)）如圖所示，但不小心讓墨水遮蓋了一部分．校方規(guī)定次數(shù)達到次（包括次）的成績?yōu)楹细瘢铝薪Y論正確的是（

）

A．抽查的學生為名 B．抽檢成績的合格率達不到C．抽檢成績的中位數(shù)落在第三組 D．抽檢成績的眾數(shù)落在第三組【答案】C【分析】由統(tǒng)計圖可知，第三組人數(shù)不低于，即可確定抽查的學生人數(shù)，可判斷選項A；結合第三組的人數(shù)即可得到合格率，可判斷選項B；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷選項C和D．【詳解】解：A．由統(tǒng)計圖可知，第三組人數(shù)不少于人，故抽查的學生人數(shù)不少于：（人），故此選項不符合題意；B．∵抽檢人數(shù)為奇數(shù)，∴第三組人數(shù)不少于人且為偶數(shù)，∴，，…，∴抽檢成績的合格率超過，故此選項不符合題意；C．∵抽檢人數(shù)為奇數(shù)，第一、二組人數(shù)和為，第四、五組人數(shù)和為，第三組人數(shù)至少為，又∵抽查的學生人數(shù)不少于人，∴抽檢成績的中位數(shù)必定落在第三組，故此選項符合題意；D．根據(jù)題中條件，不能確定抽檢成績的眾數(shù)落在哪一組，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．2．（2022上·山西運城·九年級統(tǒng)考期中）一個不透明的口袋中裝有個除顏色外都相同的小球，搖勻后從口袋中摸出一個球，記下顏色