山東省菏澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，與是同位角的是（

）A． B．C． D．2．為了解某地名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列說法正確的是（

）A．這名考生是總體的一個樣本 B．名考生是個體C．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．樣本容量是個3．隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．關(guān)于、的二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有（

）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組5．如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且，垂足是B，，則下列不正確的語句是（

）A．線段的長是點C到直線的距離B．線段的長是點到直線的距離C．、、三條線段中，PB最短D．線段的長是點P到直線a的距離6．對有理數(shù)x，y定義運算：，其中a，b是常數(shù)．如果，，那么的值為（）A．6 B．10 C．18 D．207．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C． D．8．平面鏡反射光的規(guī)律是：射到中面鏡上的光線和被反射的光線與平面鏡所夾的銳角相等，即如圖①中∠α＝∠β；若如圖②光線m被平面鏡a和b兩次反射后，反射出的光線n和入射光線m平行，且∠1＝40°，則∠2等于（）A．40° B．80° C．90° D．100°9．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子再量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正確方程，則下列說法錯誤的是（

）A．表示的是竿子的長度 B．列出另一個方程為C．表示一半的繩子長度 D．竿子的長度為10尺10．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖，再沿BF折疊成圖，則圖中和圖中的度數(shù)分別是（

）A． B． C． D．二、填空題11．檢查“神舟十九號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，應(yīng)該采用的調(diào)查方式是（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．12．是關(guān)于的二元一次方程，則．13．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于、的二元一次方程組的解為．14．在長方形中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是．15．已知：如圖，點D是射線AB上一動點，連接CD，過點D作交直線AC于點E，若，，則的度數(shù)為．三、解答題16．解方程組：(1)（加減消元法）(2)17．完成下面的推理填空：科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)快遞自動分揀流水線，如圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學(xué)模型示意圖．如圖②，平分平分．試說明：．下面是解答過程，閱讀并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：理由如下：（已知），________（_______________）．平分（已知），_______（角平分線的定義）．同理，．______（_______________），_______（_______________），（_______________）．18．如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．(1)與平行嗎？為什么？(2)如果，且，求的度數(shù)．19．為了培養(yǎng)初中生的體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定舉辦籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動．為了了解學(xué)生對這五項球類活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項球類活動中的一種）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題．(1)填空：_______，_______，扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______．(2)補全條形統(tǒng)計圖．(3)已知該校共有初中生3000人，請你估計最喜歡排球的約有多少人．20．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，甲由于看錯了方程組中的a，得到的方程組的解為，乙由于看錯了b，得到方程組的解為．(1)求a，b的值；(2)若方程組的解與方程組的解相同，求的值．21．新趨勢·新定義

對于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足．我們就說方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”．(1)方程組的解是否具有“鄰好關(guān)系”？說明你的理由：(2)若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值．22．某電器超市銷售每臺進(jìn)價為200元，170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇．如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價；(2)超市銷售完A、B兩種型號的電風(fēng)扇共25臺，能否實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)？請說明理由．(3)一家公司打算花費4000元同時購買A、B兩種型號的電風(fēng)扇若干臺，請你為該公司設(shè)計不同的購買方案．23．在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一副三角板和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動”．如圖1，已知直線，三角板和三角板中，，，．操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)讓和分別落在直線上，且使直角頂點C，D重合，則的度數(shù)為（提示：過點C作的平行線）；遷移運用：（2）該小組同學(xué)將三角板和三角板按如圖3所示位置擺放（直角頂點C，D重合），與交于點H，與交于點G，若，，求的度數(shù)（用含，的式子表示）；拓展創(chuàng)新：（3）縝密小組的同學(xué)改變圖2中三角板的位置，三角板的位置保持不變（直角頂點C始終與D重合），當(dāng)邊時，請直接寫出的度數(shù)．《山東省菏澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A、與是同位角，則此項符合題意；B、與不是同位角，則此項不符合題意；C、與不是同位角，則此項不符合題意；D、與不是同位角，則此項不符合題意；故選：A．2．C解：A、這名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，不符合題意；B、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，不符合題意；C、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法正確，符合題意；D、樣本容量是，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．3．B解：∵，，，，，，故選：B．4．B解：，其中、為非負(fù)整數(shù)，那么時，，時，，時，，時，，共4組，故選：B．5．B解：A、線段的長是點C到直線的距離，故選項A正確，不合題意；B、應(yīng)是線段的長是點到直線的距離，而不是，故選項B不正確，符合題意；C、、、三條線段中，垂線段最短，即最短，選項C正確，不合題意；D、線段的長是點P到直線a的距離，選項D正確，不合題意；故選：B．6．A解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，得：，解得：，把代入①得：，則．故選：A7．D解：得：，整理得：，∵，∴，∴，故選：D．8．C解：由題意可知∠3=∠1=40°，∠4=∠5．∵mn，∴∠6+∠7=180°，∵∠1+∠3+∠6=180°，∴∠6=100°，∠7=80°，∵∠4+∠7+∠5=180°，∴∠4=∠5=50°，∴∠3+∠4=90°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=90°．故選：C．9．D解：∵如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，得到，則表示的是竿子的長度，表示繩子長度，那么表示一半的繩子長度，則由題意得：，∴，解得：，∴竿子的長度15尺，繩子長度20尺，故A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意，故選：D．10．C解：∵是長方形紙帶，∴，，，，圖中，∵，∴，圖中，由折疊可得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴，圖中，由折疊可知，，∴，∵，∴，故選：C．11．普查解：檢查“神舟十九號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，對精確度要求高，所以應(yīng)該采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查，即普查，故答案為：普查．12．解：由題意得：且，解得：故答案為：13．解:∵關(guān)于、的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于、的二元一次方程組的解為：,∴，故答案為．14．44解：設(shè)小長方形的長、寬分別為，，依題意得，解之得，小長方形的長、寬分別為，，，．故答案為：44．15．104°/104度解：如圖，∵DE∥BC，∠ABC＝84°，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．故答案為：104°．16．(1)(2)（1）解：，得，，∴，把代入①，得，∴，∴方程組的解為；（2）解：方程組化簡得，，①②得，，∴，把代入②得，，∴，∴方程組的解為．17．見解析解：理由如下：（已知），_____（_兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．平分（已知），_____（角平分線的定義）．同理，．____（_等量代換_），_（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（_兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．18．(1)平行，理由見解析(2)105°（1）CD與EF平行．理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EFCD（2）如圖：EFCD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DGBC，∴∠ACB＝∠3＝105°19．(1)；(2)見解析；(3)最喜歡排球的約有150人．（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖得，，，解得，，故答案為：（2）解：名，補全條形統(tǒng)計圖如下；（3）解：人，答：最喜歡排球的約有人．20．(1)，；(2)；（1）解：∵甲由于看錯了方程組中的a，得到的方程組的解為∴，解得；∵乙由于看錯了b，得到方程組的解為∴，解得；（2）由（1）得方程組為，解得，∵方程組的解與方程組的解相同，∴，解得，∴．21．(1)具有“鄰好關(guān)系”，見解析(2)或6（1）具有“鄰好關(guān)系”．理由如下：方程組由②得．所以方程組的解具有“鄰好關(guān)系”；（2）解方程組得因為方程組的解具有“鄰好關(guān)系”，所以，所以，即．所以或，所以或6．22．(1)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元(2)不能，理由見解析(3)見解析（1）解：設(shè)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，依題意得：，解得：．答：種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元．（2）不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)，理由如下：設(shè)銷售臺種型號電風(fēng)扇，臺種型號電風(fēng)扇，依題意得：，解得：，又，均為正整數(shù)，不符合題意，舍去，即不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)．（3