第C++實現(xiàn)LeetCode(115.不同的子序列)[LeetCode]115.DistinctSubsequences不同的子序列

GivenastringSandastringT,countthenumberofdistinctsubsequencesofSwhichequalsT.

Asubsequenceofastringisanewstringwhichisformedfromtheoriginalstringbydeletingsome(canbenone)ofthecharacterswithoutdisturbingtherelativepositionsoftheremainingcharacters.(ie,"ACE"isasubsequenceof"ABCDE"while"AEC"isnot).

Example1:

Input:S=

"rabbbit"

,T=

"rabbit"

Output:3

Explanation:

Asshownbelow,thereare3waysyoucangenerate"rabbit"fromS.

(Thecaretsymbol^meansthechosenletters)

rabbbit

^^^^^^

rabbbit

^^^^^^

rabbbit

^^^^^^

Example2:

Input:S=

"babgbag"

,T=

"bag"

Output:5

Explanation:

Asshownbelow,thereare5waysyoucangenerate"bag"fromS.

(Thecaretsymbol^meansthechosenletters)

babgbag

^^^

babgbag

^^^

babgbag

^^^

babgbag

^^^

babgbag

^^^

看到有關(guān)字符串的子序列或者配準(zhǔn)類的問題，首先應(yīng)該考慮的就是用動態(tài)規(guī)劃DynamicProgramming來求解，這個應(yīng)成為條件反射。而所有DP問題的核心就是找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，想這道題就是遞推一個二維的dp數(shù)組，其中dp[i][j]表示s中范圍是[0,i]的子串中能組成t中范圍是[0,j]的子串的子序列的個數(shù)。下面我們從題目中給的例子來分析，這個二維dp數(shù)組應(yīng)為：

rabbbit

11111111

r01111111

a00111111

b00012333

b00001333

i00000033

t00000003

首先，若原字符串和子序列都為空時，返回1，因為空串也是空串的一個子序列。若原字符串不為空，而子序列為空，也返回1，因為空串也是任意字符串的一個子序列。而當(dāng)原字符串為空，子序列不為空時，返回0，因為非空字符串不能當(dāng)空字符串的子序列。理清這些，二維數(shù)組dp的邊緣便可以初始化了，下面只要找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，就可以更新整個dp數(shù)組了。我們通過觀察上面的二維數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)更新到dp[i][j]時，dp[i][j]=dp[i][j-1]總是成立，再進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)T[i-1]==S[j-1]時，dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]，若不等，dp[i][j]=dp[i][j-1]，所以，綜合以上，遞推式為：

dp[i][j]=dp[i][j-1]+(T[i-1]==S[j-1]dp[i-1][j-1]:0)

根據(jù)以上分析，可以寫出代碼如下：

classSolution{

public:

intnumDistinct(strings,stringt){

intm=s.size(),n=t.size();

vectorvectorlongdp(n+1,vectorlong(m+1));

for(intj=0;j++j)dp[0][j]=1;

for(inti=1;i++i){

for(intj=1;j++j){

dp[i][j]=dp[i][j-1]+(t[i-1]==s[j-1]dp[i-1][j-1]:0);

returndp[n][m];

};

Github同步地址：

/grandyang/leetcode/issues/115

參考資料：

/problems/distinct-subsequences/

/problems/distinct-subsequences/discuss/37327/Easy-to-understand-DP-in-J