21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）2025年浙江省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬練習(xí)試卷試卷滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（有10小題，每小題3分，共30分．）1.以下四個(gè)城市中2025年1月份某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（

）杭州市溫州市嘉興市寧波市A．杭州市 B．溫州市 C．嘉興市 D．寧波市2.據(jù)杭州市文化廣電旅游局統(tǒng)計(jì)，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．則3940100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A． B． C． D．3．如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（

）A. B. C. D.4.如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10 B．中位數(shù)是9，平均數(shù)是10C．中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是9如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，且的面積是面積的9倍，則的值為（

）A． B． C． D．6.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”．某校九年學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為，然后向后走160米（米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A，仰角為，則該主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米7.如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=8，AD=10，BE為∠ABC的平分線.利用尺規(guī)在?ABCD中作圖，作圖痕跡如圖所示，AF交BE于點(diǎn)F，連接FD，則FD的長(zhǎng)為（

）A．3 B．3 C．5 D．28.“2025年五一假期，小華和家人到杭州公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為（）．A．15 B．16 C．18 D．209.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)（）的圖像上，D為y軸上一點(diǎn)，的面積為，則k的值是（

）A．7 B．14 C．21 D．2810.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形與四邊形都是正方形．連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.二、填空題（有6小題，每小題4分，共24分）11.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

12分解因式：．如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，以CD為邊作正方形，以C為圓心，長(zhǎng)度2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長(zhǎng)為

15.如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為________16.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=12，AD=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．將這張紙片依次折疊兩次；如圖2，第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕為MN，連接ME、NE；如圖3，第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B落在處，折痕為HG，連接HE，則．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計(jì)算：18．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計(jì)表中，x＝，y＝；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬購(gòu)買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購(gòu)買甲規(guī)格與用900元購(gòu)買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；(2)在（1）的條件下，若購(gòu)買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？21．圖1是某種手機(jī)支架在水平桌面上放置的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿，可繞支點(diǎn)調(diào)節(jié)角度，為手機(jī)的支撐面，，支點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且．(1)若支桿與桌面的夾角，求支點(diǎn)到桌面的距離．(2)在（1）的條件下，若支桿與的夾角，求支撐面下端到桌面的距離．22．甲、乙兩地相距，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與貨車行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)轎車平均速度是，貨車的平均速度是；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距？23.如圖，已知拋物線與一直線相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關(guān)于該邊的“華益美三角”．例如，如圖1，在中，為邊上的中線，與相似，那么稱為關(guān)于邊的“華益美三角”．

如圖2，在中，，求證：為關(guān)于邊的“華益美三角”；(2)如圖3，已知為關(guān)于邊的“華益美三角”，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為直徑的⊙恰好經(jīng)過點(diǎn)．①求證：直線與相切；②若的直徑為，求線段的長(zhǎng)；(3)已知為關(guān)于邊的“華益美三角”，，，求的面積．2025年浙江省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬練習(xí)試卷解答試卷滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（有10小題，每小題3分，共30分．）1.以下四個(gè)城市中2025年1月份某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（

）杭州市溫州市嘉興市寧波市A．杭州市 B．溫州市 C．嘉興市 D．寧波市【答案】C【分析】此題主要考查了有理數(shù)比較大?。欣頂?shù)比較大小時(shí)，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原．故選：C．2.據(jù)杭州市文化廣電旅游局統(tǒng)計(jì)，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．則3940100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)（確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位）．【詳解】解：，故選：C．3．如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：該直口杯的主視圖為故選：D．4.如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10 B．中位數(shù)是9，平均數(shù)是10C．中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是9【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義分別求解即可．【詳解】解：平均數(shù)為，眾數(shù)是10，中位數(shù)為，故選：A．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，且的面積是面積的9倍，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到以及，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：與位似，，，，，又的面積是面積的9倍，，，，，，．故選：A．6.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”．某校九年學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為，然后向后走160米（米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A，仰角為，則該主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米【答案】B【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

根據(jù)題意得：，∵，∴，∴，∴米，在中，米．即該主塔的高度是米．故選：B7.如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=8，AD=10，BE為∠ABC的平分線.利用尺規(guī)在?ABCD中作圖，作圖痕跡如圖所示，AF交BE于點(diǎn)F，連接FD，則FD的長(zhǎng)為（

）A．3 B．3 C．5 D．2【答案】D【分析】通過分析作圖痕跡的除相應(yīng)的作圖，可分析出圖中做的是角的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)，即可解決本題．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如題所示，由作圖痕跡可知，為的平分線，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵為的平分線，∴，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，，且，∴，∴在中，，，∴，在中，，故選D．8.“2025年五一假期，小華和家人到杭州公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為（）．A．15 B．16 C．18 D．20【答案】C【分析】設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，依題意得：，解得：，即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為人，故選C．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)（）的圖像上，D為y軸上一點(diǎn)，的面積為，則k的值是（

）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義；連接，由題意易得，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值；通過輔助線把的面積轉(zhuǎn)化為的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖；與x軸相切，為的直徑，，，，，即，，；故選：B．10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形與四邊形都是正方形．連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，得到，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，進(jìn)而得到，由，得到，代入，即可求解，本題考查了，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：找到相似三角形．【詳解】解：由題意可知：，，，，，∴，∵點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，即：，∴，∴，即：，設(shè)，∴，解得：或（舍），故選：C．二、填空題（有6小題，每小題4分，共24分）11.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是故答案為：．12分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的各種方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，以CD為邊作正方形，以C為圓心，長(zhǎng)度2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是正五邊形，∴，又∵是正方形，∴，∴，∴，故答案為：．如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長(zhǎng)為

【答案】4【分析】本題主要考查三角形中位線定理和等腰三角形的判定，由三角形中位線定理得得出得出【詳解】解：∵D，E分別是邊，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∴∵∴∴故答案為：415.如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為________【答案】5【分析】設(shè)A（a，），a＞0，根據(jù)題意，利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面積公式，結(jié)論可求．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），a＞0．則OD＝a，OE＝．∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣．∴OC＝．∴BE＝．∵AB∥CD，∴，∴＝．∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．∴＝1．＝4．∴S陰影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．故答案為：516.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=12，AD=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．將這張紙片依次折疊兩次；如圖2，第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕為MN，連接ME、NE；如圖3，第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B落在處，折痕為HG，連接HE，則．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，是的中點(diǎn)，是斜邊上的中線，故有，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，可求的值，如圖，作，四邊形是矩形，，有即，可求的值，進(jìn)而可求的值，根據(jù)，求的值，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，是線段的垂直平分線∴，∴∴是的中點(diǎn)∴是斜邊上的中線∴∴設(shè)，則在中，由勾股定理得即解得∴如圖，作∵∴四邊形是矩形∵∴∴∴即解得∴∴∴故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計(jì)算：【答案】4【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)正弦值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、絕對(duì)值，再運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：原式．18．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為：0，1，2，3．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個(gè)不等式的解集，再找不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集原不等式組的解集是整數(shù)解為0，1，2，3某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計(jì)表中，x＝，y＝；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．【答案】(1)抽樣(2)(3)見解析(4)A(5)920【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x，利用求中位數(shù)的方法求y；（3）根據(jù)A學(xué)校的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）根據(jù)方差即可判斷；（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生即可．【詳解】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣．（2）x=50-5-15-8-4=18，中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)故答案為：18，74.5．（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（4）因?yàn)锳學(xué)校的方差為127.36，B學(xué)校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是A學(xué)校，故答案為：A．（5）（人）故答案為：920．如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬購(gòu)買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購(gòu)買甲規(guī)格與用900元購(gòu)買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；(2)在（1）的條件下，若購(gòu)買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？解：（1）設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合實(shí)際意義．．答：甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）設(shè)乙規(guī)格購(gòu)買套，甲規(guī)格購(gòu)買套，總費(fèi)用為元根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，最小值．故乙規(guī)格購(gòu)買10套、甲規(guī)格購(gòu)買20套總費(fèi)用最少．21．圖1是某種手機(jī)支架在水平桌面上放置的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿，可繞支點(diǎn)調(diào)節(jié)角度，為手機(jī)的支撐面，，支點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且．(1)若支桿與桌面的夾角，求支點(diǎn)到桌面的距離．(2)在（1）的條件下，若支桿與的夾角，求支撐面下端到桌面的距離．【答案】(1)支點(diǎn)到桌面的距離(2)支撐面下端到桌面的距離為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，（1）過點(diǎn)B作，則，在中，，，，，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，則，，根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)得，根據(jù)角之間的關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理得，，，在中，，，，，計(jì)算得，根據(jù)，支點(diǎn)A為的中點(diǎn)得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，在中，，，，，計(jì)算得，根據(jù)，得四邊形是矩形，則，即可得，掌握銳角三角形函數(shù)，平行線的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)B作，∴，在中，，，，，即，，即支點(diǎn)到桌面的距離．（2）解：如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，，，，即，，∵，支點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，在中，，，，，即，，∵，∴四邊形是矩形，∴，則支撐面下端到桌面的距離：，即支撐面下端到桌面的距離為．22．甲、乙兩地相距，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與貨車行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)轎車平均速度是，貨車的平均速度是；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距？【答案】(1)(2)(3)貨車出發(fā)或后，兩車相距【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度，時(shí)間，路程三者之間的數(shù)量關(guān)系和待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）轎車和貨車到達(dá)目的地分別用時(shí)和，分別根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”計(jì)算即可；（2）由圖象可知，當(dāng)轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)還有的路程，根據(jù)“路程=時(shí)間×速度”計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意兩車相距，可分兩種情況討論，相遇前和相遇后，利用待定系數(shù)法求出當(dāng)時(shí)關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，將代入關(guān)系式，求出相應(yīng)x的值是相遇前兩車相距時(shí)的時(shí)間，兩車相遇后，由（2）得：轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為；當(dāng)時(shí)，兩車相距，可得方程，解方程即可得到相遇后兩車兩車相距時(shí)的時(shí)間，從而得到答案．【詳解】（1）解：∵轎車和貨車到達(dá)目的地分別用時(shí)和，∴，∴轎車和貨車的平均速度分別為；（2）解：當(dāng)時(shí)，兩車相距，∴，又，設(shè)的解析式為，則：，解得，，∴的解析式為（3）解：兩車相遇前，即時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將和代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，即，解得：；兩車相遇后，轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為；∴當(dāng)時(shí)，兩車相距，∴，解得：，∴貨車出發(fā)或后，兩車相距．23.如圖，已知拋物線與一直線相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。舸嬖冢?qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）將、