學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山南二高2014級高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（文）（試卷滿分150分考試時間：120分鐘)命題人:審題人：選擇題（每小題5分，共60分)1．若A＝{x｜2＜2x＜16,x∈Z}，B＝｛x|x2－2x－3＜0｝，則A∩B中元素個數(shù)為()A．0B．1C．2 2．若（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi｜＝（）A．eq\f(1,2）＋iB．eq\r(5)C．eq\f（\r（5),2） D．eq\f(5,4）3.等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a6＝12,則S7的值是()A．21B．24C．28 已知函數(shù)的最小正周期為，要得到的圖像，只要將函數(shù)的圖像(）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5.拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x2－eq\f（y2,3）＝1的漸近線的距離是()A．eq\f(1，2）B．eq\f(\r(3），2）C．1 D．eq\r(3）6。已知O是坐標原點，點A（－2,1），若點M（x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是()A．［－1，0]B．[－1,2］C．[0，1]D．[0,2]7.三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為（)A．2eq\r(11)B．4eq\r（2）C．eq\r（38）D．16eq\r(3)8。程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（)A．2B．eq\f（1，3)C．－3D．－eq\f（1，2)9。設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，，對于任意的，都有，則不等式的解集為（)A．B．C．D．10。已知正項等比數(shù)列{an｝滿足a7＝a6＋2a5。若存在兩項am,an使得eq\r（aman)＝4a1，則eq\f（1,m）＋的最小值為()A．eq\f（8,3)B．C．D．11.已知函數(shù)f(x）＝x2＋2x＋1－2x，則y＝f(x）的圖象大致為（）12。已知向量a,b,滿足｜a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x）＝eq\f（1,3）x3＋eq\f(1,2)|a｜x2＋a·bx在R上有極值，則向量a，b的夾角的取值范圍是（）A．B．C．D．填空題（每小題5分，共20分)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和,若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________若、滿足約束條件，則的最大值為已知F是橢圓eq\f（x2,a2)＋eq\f(y2,b2）＝1(a＞b＞0）的右焦點，過點F作斜率為2的直線l使它與圓x2＋y2＝b2相切,則橢圓離心率是函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題（每小題6分，共70分）17．(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝sin＋2cos2x－1。（1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a＝1,b＋c＝2，f（A)＝eq\f（1，2),求△ABC的面積．18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中S－ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD,E是線段AD上一點，AE＝ED＝,SE⊥AD．（1）證明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE＝1,求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．（本小題滿分12分）為了推進國家“民生工程”,某市政府現(xiàn)提供一批經(jīng)濟適用房來保障居民住房．現(xiàn)有條件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A,B，C3人申請，且他們的申請是相互獨立的．(1)求A，B兩人不申請同一套住房的概率；（2）設(shè)3名申請人中申請甲套住房的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望．（本小題滿分12分)已知橢圓C：的一個頂點為，且離心率為。（1)求橢圓C的方程；（2)從圓上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A,B,當直線AB分別與軸、軸交于M、N兩點時，求|MN|的最小值。(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x)＝eq\f（a,x)＋lnx－1，a∈R.(1）若曲線y＝f（x)在點P（1，y0)處的切線平行于直線y＝－x＋1，求函數(shù)y＝f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0,且對x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多選，則按所作的第一題計分.22．（本小題滿分10分）【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ＝4cosθ．（1）求圓C在直角坐標系中的方程;(2）若圓C與直線l相切,求實數(shù)a的值．23．(本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】已知函數(shù)f（x）＝｜x－a|－2｜x－1｜（a∈R）．（1）當a＝3時，求函數(shù)f（x）的最大值;（2）解關(guān)于x的不等式f(x）≥0．山南二高2014級高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（文）參考答案B2.C3.C4.D5.B6.B7。B8。D9.B10.B11。A12.C13。6314.815.16.17。解（1）∵f（x）＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6）))＋2cos2x－1＝eq\f(\r(3），2）sin2x－eq\f（1，2)cos2x＋cos2x＝eq\f（\r(3)，2)sin2x＋eq\f（1，2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6))）.∴函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（kπ－\f(π，3），kπ＋\f(π，6)））（k∈Z）．(2)∵f（A）＝eq\f(1，2），∴sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2A＋\f(π，6)）)＝eq\f（1,2）。又0＜A＜π，∴eq\f(π,6）＜2A＋eq\f(π，6）＜eq\f（13π,6).∴2A＋eq\f(π,6）＝eq\f(5π，6），故A＝eq\f（π,3).在△ABC中，∵a＝1,b＋c＝2，A＝eq\f(π，3）,∴1＝b2＋c2－2bccosA，即1＝4－3bc.∴bc＝1.∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r（3）,4).18。解：（Ⅰ）平面平面，平面平面,平面，,平面，…………2分平面，，=3,AE=ED=，所以即…………4分結(jié)合得BE⊥平面SEC,平面，平面SBE⊥平面SEC?！?分（Ⅱ)由（Ⅰ)知，直線ES,EB，EC兩兩垂直。如圖，以EB為x軸，以EC為y軸，以ES為z軸，建立空間直角坐標系.ESDCESDCABxzy.設(shè)平面SBC的法向量為，則解得一個法向量,…………9分設(shè)直線CE與平面SBC所成角為,則又所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值…………12分19。解（1)設(shè)“A，B兩人申請同一套住房"為事件N，P(N）＝4×eq\f（1，4)×eq\f（1，4）＝eq\f（1,4),所以A，B兩人不申請同一套住房的概率是P(eq\x\to（N)）＝1－P（N)＝eq\f（3,4)。（2)法一隨機變量X可能取的值為0,1，2，3，那么P(X＝0)＝Ceq\o\al（0,3）×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3,4）))3＝eq\f(27,64），P（X＝1)＝Ceq\o\al(1，3）×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3，4)））2＝eq\f(27,64），P（X＝2)＝Ceq\o\al（2，3）×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,4））)2×eq\f(3，4）＝eq\f(9，64），P（X＝3)＝Ceq\o\al(3，3）×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，4))）3＝eq\f(1，64)，所以X的分布列為X0123Peq\f(27，64）eq\f（27，64)eq\f(9,64）eq\f(1，64)所以E（X)＝0×eq\f(27,64）＋1×eq\f（27，64)＋2×eq\f(9，64)＋3×eq\f(1，64)＝eq\f(3，4）。法二依題意得X~Beq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(3,\f(1，4)）)，所以X的分布列為P(X＝k)＝Ceq\o\al（k，3）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,4)）)k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3，4）））3－k＝Ceq\o\al(k,3）×eq\f（33－k,64)，k＝0,1,2,3.即X0123Peq\f（27，64)eq\f(27，64）eq\f（9，64)eq\f（1，64)所以E（X）＝3×eq\f(1，4）＝eq\f（3，4).20。21。解（1)直線y＝－x＋1的斜率k＝－1，函數(shù)y＝f（x)的導數(shù)為f′(x)＝－eq\f(a,x2)＋eq\f(1，x)，f′(1)＝－a＋1＝－1,即a＝2.∴f(x）＝eq\f(2,x）＋lnx－1，f′(x）＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－2，x2）?！遞(x）的定義域為（0，＋∞）．由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x)＜0,得0＜x＜2.∴函數(shù)f（x)的單調(diào)增區(qū)間是（2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(0，2）．(2)∵a＞0，f(x)＞0對x∈（0,2e]恒成立，即eq\f(a,x）＋lnx－1＞0對x∈(0，2e］恒成立．即a＞x(1－lnx)對x∈（0，2e]恒成立，設(shè)g（x)＝x（1－lnx）＝x－xlnx，x∈（0,2e］．g′（x)＝1－lnx－1＝－lnx，當0＜x＜1時，g′（x)＞0,g(x)為增函數(shù)，當1＜x≤2e時，g′（x）＜0，g(x)為減函數(shù)，所以當x＝1時，函數(shù)g(x）在x∈（0,2e