第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x≤2}，B={x|0≤x<3}，則A∩B=(

)A.{x|0<x≤2} B.{x|0≤x≤2} C.{x|?1<x<3} D.{x|0≤x<2}2.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則“a3=1”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=3x?1x的圖象在點(diǎn)(?1,f(?1))處的切線方程是(

)A.x?y+1=0 B.x?y+5=0 C.x+y?3=0 D.x?y?1=04.x(1?x)4的展開式中x4A.2 B.6 C.4 D.?45.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4A.35 B.37 C.9166.某學(xué)校高三(5)班要從8名班干部(其中5名男生，3名女生)中選取3人參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評(píng)選，事件A：男生甲被選中，事件B：有兩名女生被選中，則P(B|A)=(

)A.18 B.17 C.387.中國空間站已經(jīng)進(jìn)入正式建造階段，天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙將在2022年全部對(duì)接，形成“T“字結(jié)構(gòu).在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站，預(yù)計(jì)在某項(xiàng)建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙這三個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有(

)A.360種 B.180種 C.720種 D.450種8.已知若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1，x2∈(a,+∞)，滿足當(dāng)x1<x2時(shí)，A.[1,+∞) B.[e,+∞) C.[e4,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)等于x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)

B.樣本數(shù)據(jù)1，1，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差大于方差

C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(9,23)10.為保護(hù)環(huán)境，我國近幾年大力發(fā)展新能源汽車，新能源汽車的產(chǎn)銷量迅速位居全球第一.我國某省2024年9月份至2025年1月份這5個(gè)月新能源汽車月銷量y(單位：千輛)與月份代碼x的數(shù)據(jù)如表所示：月份2024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2025年1月月份代碼x12345月銷量y/千輛2152mm+12109若y與x線性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=21.4x+5.8，則A.m=78 B.樣本相關(guān)系數(shù)在(0,1]內(nèi)

C.相對(duì)于點(diǎn)(3,m)的殘差為?8 D.2025年2月份的銷量一定為13.42萬輛11.已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足(an+2+an)an+1=2A.{1an}是等差數(shù)列 B.a2025=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x>1，x2?ax+2<0”的否定是______．13.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知當(dāng)發(fā)送信號(hào)0時(shí)，被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07；當(dāng)發(fā)送信號(hào)1時(shí)，被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接收的信號(hào)為1的概率為______．14.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x2?ax(a∈R)，若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

DeepSeek?App于2025年1月11日正式發(fā)布并上線，它憑借創(chuàng)新的功能和極富吸引力的用戶體驗(yàn)，在社交媒體上引發(fā)了廣泛的討論和分享，形成了強(qiáng)大的口碑效應(yīng).DeepSeek公司最近開發(fā)了一款新的推薦算法，為了測試該算法在不同年齡段用戶群體中的效果，公司進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示(單位：人)．效果18?30歲用戶人數(shù)31?50歲用戶人數(shù)有效120x無效y70總計(jì)150150(1)求出x，y的值，并在顯著性水平為0.005的情況下，判斷推薦算法的效果是否與用戶年齡段有關(guān)；

(2)以頻率估計(jì)概率，在所有效果為有效的人群中抽取3人，求恰有2人為31?50歲用戶年齡段的概率．

附：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

某市共有10所重點(diǎn)大學(xué)可供考生選擇，其中3所為985高校，5所為211高校，另外2所為特色專業(yè)高校.一位考生準(zhǔn)備從這10所高校中隨機(jī)選擇4所進(jìn)行志愿填報(bào)，每所高校被選中的概率相同．

(1)求該考生恰好選到2所985高校的概率；

(2)若該考生選到985高校的數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，AC⊥PB，DB⊥PD．

(1)證明：PD⊥平面ABCD．

(2)若AD=PD，求二面角C?AP?B的余弦值．18.(本小題17分)

記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S6=63，a2?a8=?126，數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列，且a1b4=a19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a?2)ex?x．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(x)參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.?x>1，x213.0.51

14.ln2?315.(1)由題意得：x=80，y=30，

計(jì)算χ2=300×(120×70?30×80)2200×100×150×150=24>7.879，

所以在顯著性水平為0.005的情況下，認(rèn)為推薦算法的效果與用戶年齡段有關(guān)；

(2)樣本的推薦算法有效的群體中抽到為31?50歲用戶年齡段的頻率為80200=25，

以頻率估計(jì)概率，即推薦算法有效的群體中抽到為31?50歲用戶年齡段的概率為25，

則3人中恰有2人為31?50歲用戶年齡段的概率為：C32?(25)2?35=36125．

16.解：(1)從10所高校中，任取4所，共有C104=210種取法；

恰有2所985高校的取法為：C32C72=63，

該考生恰好選到2所985X0123P1131E(X)=0×117.解：(1)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AC⊥BD，

又因?yàn)锳C⊥PB，PB∩BD=B，PB，BD?平面PBD，所以AC⊥平面PBD，

因?yàn)镻D?平面PBD，所以AC⊥PD，

因?yàn)镈B⊥PD，AC與BD相交，AC，BD?平面ABCD，

所以PD⊥平面ABCD．

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AD=PD=1，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，

則AP=(?1,0,1)，AB=(0,1,0)，AC=(?1,1,0)．

設(shè)平面ABP的法向量為n=(x,y,z)，

則AP⊥nAB⊥n，則AP?n=0AB?n=0，即?x+z=0y=0，

令x=1，則z=1，

所以平面ABP的一個(gè)法向量為n=(1,0,1)．

設(shè)平面ACP的法向量為m=(a,b,c)，

則AP⊥mAC⊥m，則AP?m=0AC?18.解：(1)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)公比為q，

已知S6=63，a2?a8=?126，可得q≠1，

可得a1(1?q6)1?q=63a2(1?q6)=?126，解得q=2或q=?1，

當(dāng)q=?1時(shí)，S6=0，不合題意，舍去；

當(dāng)q=2，可得a1=1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?1，則a3=4．

數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列，且a1b4=a3b1．

可得b4=4b1，即b1+3=4b1，解得b1=1，

故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=1+(n?1)=n．

(2)由(1)知：an=2n?1，