甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)，其定義域?yàn)椋ǎ〢.\(x\leq2\)或\(x\geq2\)B.\(2\leqx\leq2\)C.\(x<2\)或\(x>2\)D.\(x\neq0\)2.若直線\(y=mx+3\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(m\)的值為（）A.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.\(\pm1\)D.\(\pm2\)3.已知向量\(\mathbf{a}=(1,2)\)，向量\(\mathbf=(2,1)\)，則向量\(\mathbf{a}\cdot\mathbf\)的值為（）A.0B.1C.2D.34.若函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^21)\)的定義域?yàn)閈(D\)，則\(D\)為（）A.\(x<1\)或\(x>1\)B.\(1<x<1\)C.\(x\leq1\)或\(x\geq1\)D.\(x=1\)或\(x=1\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，則\(a_{10}\)的值為（）A.29B.31C.33D.356.若\(\cos^2\theta\sin^2\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\tan\theta\)的值為（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\pm2\)二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)\(y=2x^33x^2+x+1\)的導(dǎo)數(shù)為________。8.已知直線\(y=kx+2\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k\)的值為________。9.已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。10.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=\frac{n(2n+1)}{2}\)，則\(a_5\)的值為________。三、解答題（共50分）11.（10分）解不等式：\(2x^25x+2<0\)。12.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求其定義域和值域。13.（10分）求過點(diǎn)\(A(2,3)\)且垂直于直線\(y=2x1\)的直線方程。14.（10分）已知拋物線\(y^2=4ax\)（\(a>0\)），求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。15.（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和前10項(xiàng)和。注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，所有計(jì)算過程需清晰呈現(xiàn)。2.答題時(shí)注意時(shí)間分配，確保每題都能完整解答。3.檢查答案時(shí)務(wù)必仔細(xì)核對(duì)計(jì)算步驟和最終結(jié)果。補(bǔ)充說明：本試卷旨在全面考察高二學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況，涵蓋函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何等多個(gè)模塊。通過選擇題、填空題和解答題的形式，全面評(píng)估學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用能力。希望考生能夠認(rèn)真作答，發(fā)揮出最佳水平。一、選擇題1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題11.(x<2)或(x>2)12.(2leqxleq2)13.214.(xneq0)15.(x<1)或(x>1)16.(1<x<1)17.(xleq1)或(xgeq1)18.(x1,y0)19.(x2y24)20.(x2y29)三、解答題21.(x<1)或(x>2)22.定義域?yàn)?xneq0)，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R23.直線方程為(yx+1)24.焦點(diǎn)坐標(biāo)為((a,0))，準(zhǔn)線方程為(x=a)25.通項(xiàng)公式為(an2^n)，前10項(xiàng)和為(2046)1.函數(shù)函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性函數(shù)的極限與連續(xù)性2.不等式一元二次不等式的解法分式不等式的解法絕對(duì)值不等式的解法3.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的前n項(xiàng)和公式數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用4.解析幾何直線的方程與性質(zhì)圓的方程與性質(zhì)橢圓與雙曲線的方程與性質(zhì)5.向量向量的基本運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）向量的數(shù)量積與幾何意義6.概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件的概率計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列與期望各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義域、值域，不等式的解法等。示例：已知函數(shù)(f(x)sqrt4x2)，求其定義域。解答：函數(shù)的定義域?yàn)?xleq2)或(xgeq2)。2.填空題考察學(xué)生對(duì)公式和定理的直接應(yīng)用能力，如不等式的解集、函數(shù)的性質(zhì)等。示例：已知橢圓(x2y24)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。解答：焦點(diǎn)坐標(biāo)為((0,pm2))。3.解答題綜合考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，如解不等式、求函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例：已知拋物線(y24ax)（(a>0)），求其焦點(diǎn)坐標(biāo)