重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)等拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟20222023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共10題，總計(jì)50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^21}\)，則\(f^{1}(x)\)的定義域是（）2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)且\(a_5=13\)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）3.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(z^2\)的值為（）4.已知圓\(C\)的方程為\((x2)^2+(y3)^2=25\)，則圓心到直線\(2x3y+1=0\)的距離是（）5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）6.已知\(\log_23=a\)，則\(\log_32\)的值為（）7.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\theta\)的值為（）8.在直角三角形\(ABC\)中，若\(AB=6\)，\(AC=8\)，則\(BC\)的長度為（）9.已知\(a>b>0\)，則\(\frac{a}+\frac{a}\)的最小值是（）10.若\(x^24x+3=0\)，則\(x\)的值為（）二、填空題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.函數(shù)\(y=2x^23x+1\)的對稱軸方程是________。2.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，則公比\(q\)為________。3.已知\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則\(\sin2\alpha\)的值為________。4.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為________。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是________。三、解答題（每題10分，共3題，總計(jì)30分）1.解不等式\(2x3>x+5\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的極值。3.在直角三角形\(ABC\)中，若\(AB=5\)，\(AC=3\)，求\(\cosB\)的值。四、證明題（每題10分，共2題，總計(jì)20分）1.證明：若\(a>b>0\)，則\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)。2.證明：在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=2n1\)。五、綜合題（每題15分，共2題，總計(jì)30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求線段\(AB\)的長度及其中點(diǎn)坐標(biāo)。六、應(yīng)用題（每題10分，共2題，總計(jì)20分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。若每天生產(chǎn)\(x\)件產(chǎn)品，則利潤\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為________。若每天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，則利潤為________元。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。七、選做題（每題10分，共2題，總計(jì)20分）1.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\cos2\theta\)的值。2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_{10}\)的值。八、填空題（每題2分，共10題，總計(jì)20分）1.函數(shù)(f(x)sqrtx21)的定義域是（）2.在等差數(shù)列(an)中，若(a37)且(a513)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）3.若復(fù)數(shù)(z34i)，則(z2)的值為（）4.已知圓(C)的方程為((x2)2(y3)225)，則圓心到直線(2x3y10)的距離是（）5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))，則線段(AB)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）6.已知(log23a)，則(log32)的值為（）7.若(sinthetafrac12)，則(cos2theta)的值為（）8.在直角三角形(ABC)中，若(AB6)，(AC8)，則(BC)的長度為（）9.已知(a>b>0)，則(fracabfracba)的最小值是（）10.若(x24x30)，則（）九、計(jì)算題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.計(jì)算函數(shù)(f(x)x24x3)在點(diǎn)(x2)的導(dǎo)數(shù)值。2.計(jì)算復(fù)數(shù)(z34i)的模長。3.計(jì)算等差數(shù)列(an)的前10項(xiàng)和，其中(a11)，(d2)。4.計(jì)算圓(C)的面積，其中圓心為(2,3)，半徑為5。5.計(jì)算線段(AB)的長度，其中點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))。十、應(yīng)用題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。若每天生產(chǎn)(x)件產(chǎn)品，則利潤(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為。若每天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，則利潤為元。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))，求直線(AB)的方程。3.已知(sinthetafrac12)，求(cos2theta)的值。4.在等差數(shù)列(an)中，若(a12)，(d3)，求(a10)的值。5.已知函數(shù)(f(x)x24x3)，求(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值。十一、證明題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.證明：若(a>b>0)，則(fracabfracbageq2)。2.證明：在等差數(shù)列(an)中，若(a11)，(d2)，則(an2n1)。3.證明：在直角三角形(ABC)中，若(AB6)，(AC8)，則(BC)的長度為（）4.證明：已知(log23a)，則(log32)的值為（）5.證明：若(sinthetafrac12)，則(cos2theta)的值為（）十二、綜合題（每題10分，共3題，總計(jì)30分）1.已知函數(shù)(f(x)x24x3)，求(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))，求線段(AB)的長度及其中點(diǎn)坐標(biāo)。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))，求直線(AB)的方程。十三、選做題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.已知(sinthetafrac12)，求(cos2theta)的值。2.在等差數(shù)列(an)中，若(a12)，(d3)，求(a10)的值。3.計(jì)算復(fù)數(shù)(z34i)的模長。4.計(jì)算圓(C)的面積，其中圓心為(2,3)，半徑為5。5.計(jì)算線段(AB)的長度，其中點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))。十四、應(yīng)用題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。若每天生產(chǎn)(x)件產(chǎn)品，則利潤(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為。若每天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，則利潤為元。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))，求直線(AB)的方程。3.已知(sinthetafrac12)，求(cos2theta)的值。4.在等差數(shù)列(an)中，若(a12)，(d3)，求(a10)的值。5.已知函數(shù)(f(x)x24x3)，求(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值。十五、證明題（每題5分，共5題，總計(jì)25分）1.證明：若(a>b>0)，則(fracabfracbageq2)