/江蘇省南通市南通大學(xué)附屬中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．3．平面向量與的夾角為，，則等于（

）A． B． C．4 D．4．已知，且，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．6．在中，點(diǎn)D在BC上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知，，則（

）A． B． C． D．8．是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．-2二、多選題（本大題共3小題）9．已知兩個(gè)不共線的單位向量的夾角為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量在上的投影向量為； B．；C．； D．.10．已知向量，則下列命題正確的是（

）A．的最大值為 B．若，則C．若是與垂直的單位向量，則 D．當(dāng)取得最大值時(shí)，11．如圖，已知中，，，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上.則（

）A．B．最小值為-2C．在上的投影向量為D．若的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)平面向量，，若，不能組成平面上的一個(gè)基，則.13．已知，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接.將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，.(1)若，，且、、三點(diǎn)共線，求的值.(2)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，與垂直?16．在中，，，，分別為邊、上的點(diǎn)，且，.(1)用向量方法求證：；(2)求.17．已知、為銳角，，．(1)求的值：(2)求的大?。?8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的終邊與單位圓分別交于，兩點(diǎn).(1)若，求的值；(2)若，，求的值.19．如圖，在中，，，，，.(1)求的值；(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若是內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求的最小值.

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件.故選A.2．【答案】A【詳解】解：依題意在平行四邊形中，，又是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，所以，所以，所以，所以故選A3．【答案】A【詳解】故選A.4．【答案】D【詳解】由，則，又，，而.故選D.5．【答案】D【詳解】，所以，兩邊平方可得，又，所以，所以.故選D.6．【答案】D【詳解】，由三點(diǎn)共線可得，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故選D.7．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，所?故選A.8．【答案】B【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為E，則有，則，而而，，故當(dāng)P與E重合時(shí)，有最小值，所以的最小值為，故選B.9．【答案】ABC【詳解】解：，兩個(gè)單位向量的夾角為，故根據(jù)投影向量定義可得，向量在上的投影向量為，故A正確；向量的平方等于模的平方，所以，故B正確；是不共線的單位向量，故利均為非零向量，，故C正確；，故不正確.故選ABC.10．【答案】AD【詳解】∵，∴是單位向量，設(shè)，，則，當(dāng)，方向相反，即時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為，故A正確；等價(jià)于，即，即，∴，故B錯(cuò)誤；，，，不垂直，故C錯(cuò)誤；，其中，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故D正確；故選AD.11．【答案】ABD【詳解】以M為原點(diǎn)，直線AC為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)，則，在中，，，是的中點(diǎn)，所以，，則，，，，所以，，，，對(duì)于A：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，故A正確；對(duì)于B：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值，所以最小值為，故B正確；對(duì)于C：在上的投影向量為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樗?，則，當(dāng)時(shí)，取最大值，故D正確.故選：ABD.12．【答案】/【詳解】由題意可知，，，，則，解得.13．【答案】【詳解】設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，，即，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．【答案】【詳解】由題意可得，，，，所以，所以.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，所以，所以，解得.（2）因?yàn)椋?，又與垂直，，解得．16．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，得證.（2）由題意,，由勾股定理可得，所以.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以；?）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，且，所以；因?yàn)?，且，所以，所以，所?18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以即得,則所